Файл: Гальперин А.С. Прогнозирование числа ремонтов машин.pdf

Тып1 '• ТлП[ = Тмб :

— ц.

(99)

Используя соотношение (99) и зная

вид закона

рас­

пределения и коэффициент вариации, можно дл я

к а ж ­

дого i построить пару функций

распределения сроков

проведения

планово-предупредительных

ремонтов

Fni(i)

и Gni{t),

(t =

l , 2 , . . . , f e ) .

З н а я

функции распределения

безотказной работы и

жительности

работы

машины

до первого

ремонта

F(t)

и м е ж д у ремонтами

G(t).

функции F(t)

П о к а ж е м

это

на

примере

(функция

G(i)

получается

аналогичным

о б р а з о м ) .

Вероятность

того, что до момента

t машина попадает в ремонт, мож ­

но получить как сумму вероятностей трех

событий:

а)

до момента

t возникает

потребность

только в

пла­

новом

ремонте

(следовательно,

при условии,

что за это

время

не произойдет

о т к а з ) ; вероятность

этого события

равна

[\-F5(t)]Fn(t);

б) до момента t произойдет отказ и в связи с этим

планово-предупредительный ремонт

не потребуется; ве­

роятность этого

события равна

[1—^п(0]-^б(0;

в) до момента t потребуются ремонты по обеим при­

чинам . Вероятность этого события равна

F5(t)Fn(t).

Таким образом, искомая вероятность (функция рас­

пределения

F(t)

примет вид

F (t) = [1 -

F 6

(0] Fn

(t) + [1 -

Fn

(0] ^ б (t) + F6

(t) Fn

(t).

(100)

Д и ф ф е р е н ц и р у я

это выражение,

получим

плотность

ремонта, вызванного либо отказом, либо

наступлением

срока планово-предупредительного ремонта

f(t)=[l-F6(()]fn(i)

+ U-Fn(t)]f6{t).

(101)

Аналогично

для

межремонтных

периодов

эксплуа­

тации

G 0 (0] gn

G N (*)] g6 (/).

g (t)

=

[1 -

(t) +

[1 -

k

(102)

Подставляя

в формулу

(20)

последовательно

пар

распределений

fi{t)

и

gi(t),

получим

по формуле

(31)

для к а ж д о г о

/,

т. е.

для

к а ж д о г о

значения

у п р а в л я ю щ и х

переменных

T m i

и

Г м ш -

или,

что

то ж е д л я

T m i

и

q

[см.

тов

r{(t)

от неизвестного

математического

ожида ­

ния

срока

с л у ж б ы

Тс и

неизвестной

функции

поста­

вок

v(t).

З а м е т и м

теперь,

что коэффициент

качества

ремонта

q является

у п р а в л я ю щ е й

переменной, которой

можно

придать

р я д

значений q\,

q% ...,

qj,

...,

qm. Соответствен­

но интенсивность ремонтов гг ; -(г,

Тс,

V)

может

быть

вы­

числена

не

только для к а ж д о г о

i-ro значения

доремонт-

ного

срока

планово-предупредительного

ремонта

7\щ;,

но

и

для

к а ж д о г о /-го значения

коэффициента

качества

ремонта

qj.

Коэффициент качества

ремонта

q;,

влияет

ие

только

на

число

ремонтов,

но и

на

его

стоимость.

Зависимость

может быть написана в

виде

S P /

=

S P (<?,),

( Ю З )

где

j — l ,

2, . . . , т-—номера

возможных значений

коэф

фициента

качества ремонта q.

Таким образом, суммарные приведенные затраты

на

ремонт за

весь

период

планирования

вычисляются

з л я

km

вариантов

-значений

неизвестных

Т д п

и q,

причем

к а ж д ы й вариант

является

функцией еще от

двух

харак ­

поставок, т. е. от тех ж е неизвестных,

что и з а т р а т ы на

замену

Cvri(TQ,v)J^rtj(t)SPI<r*'dt..

(104)

матические

ожидания

безотказной

работы возрастают)

с течением времени,

то

з а д а ч а

усложняется . Д е л о

в об­

щем

случае

сводится

к

оптимизации

з а м е н ы ' д л я

к а ж д о й

совокупности машин,

о б л а д а ю щ и х одной и той ж е

исход­

ной

безотказностью.

Расчет приведенных

текущих

эксплуатационных

затрат

В

общем

виде просуммированные н а р а с т а ю щ и м

ито-

процессе

старения

можно представить

в виде

полинома

п-н

степени

L

(t):

L(0

=

c

(

l

+

. .

, - f a / ) ,

(105)

где

с, а\,

а.2, • •.,

а„ — коэффициенты.

Л. И. Селиванов

[12] рекомендует ограничиваться тре­

мя

членами

такого

полинома. При этом первый член

формулы

(105)

связан

с разовыми "затратами,

второй —

' с пропорциональными времени использования

(топливо,

трудовые

з а т р а т ы ) ,

третий — с

прогрессирующими. Н а

выбор оптимального

управления

периодичностью ремон­

производная от

L(t):

/ (0 = !'(*)= -- с ( а 1

+ 2ая < +

3сг 8 * в + .

. . - f nant"~]).

(106)

Теперь предположим,

что через

некоторое время Тя

работы машины

производится ремонт, который

полно­

любого момента

/ может быть

найдена

по кривой /

(рис. 22), но с заменой аргумента

t на аргумент t—уТя,

где v — порядковый

номер ремонта

(кривая

2).

н go(0

отличны друг

от

друга

(см. рис.

19). В

этом

случае отсчет

текущих

эксплуатационных з а т р а т

после

ремонта,

т.е.

, например,

после

момента

О + Гд

(см.

момента / i = 0 + r ; l — г ^ Т ^ 0+(1—т\\)Тл

и п р о д о л ж а т ь

его

д о - м о м е н т а

Л + Т'м O l i ^ l — отношение экономично­

сти

эксплуатации

отремонтированной

машины к эконо­

мичности новой

м а ш и н ы ) . В первом

приближении

вели­

чину г|1 можно

определить

отношением средней продол­

жительности

безотказной

работы

машины, вышедшей

из ремонта, к

аналогичной

характеристике

для

новой

машины, т. е.

% = Я-

(Ю7)

Р а с с у ж д а я

таким образом, можно

найти

начало

и ко­

шины,

прошедшей два ремонта,

и т . д . (см. рис. 22, кри­

в а я

/ ) .

Если предположить, что экономичность

эксплуата­

ции

в

к а ж д о м последующем

межремонтном

периоде

предыдущим, т.

е. если

т]1=т)2 = г]з

и

т. д.,

то, используя

формулу

(106),

получим

в ы р а ж е н и я

для интенсивности

текущих

эксплуатационных з а т р а т

машины

ST :