Файл: Гальперин А.С. Прогнозирование числа ремонтов машин.pdf

дает величину ожидаемой интенсивности

восстановлений,

следующих за

первым

(повторные

восстановления).

В общем случае эти уравнения не имеют точного

ана­

литического решения за исключением частных

случаев,

когда

плотности распределения

f(t)

и g(t)

имеют

про­

стейший вид. Поэтому д л я

их

решения,

как

пра­

вило,

используют

приближенные

численные

методы,

что

и было

сделано

при

реализации

этих

решений

на ЭВМ .

Ф(()

или H(t)

Функции восстановления

для

простого

или общего процесса могут быть получены

интегрирова­

нием

ср(7) или

h(t),

так

как

t

t

Ф ( * ) =

f<p.(T)<fr,

H{f)=[h{i)dx).

(21)

Ф (/) =

F (0 + J Ф (t -

т) / (т) dx

(22)

о

и

H{()=@(t)+jn{t-T)g(x)dx

(23)

о

соответственно для

простого

и

общего

процессов

вос­

становления.

Н а рис. 2 приведены графики указанных выше

фук-

ций. Характерной особенностью функций ф(7) или

h(t)

является

их колеблемость

с

постепенным

переходом

к постоянному значению, равному обратной

величине

среднего

срока службы между

отказами

(среднего

зна-.

чения

межремонтного срока

с л у ж б ы ) . Функции ж е

0(t)

и И (t)

со временем

становятся

линейными.

Поскольку число отказов за время t [величина

v(t)]

является

случайной

величиной,

то

уравнения

(19)—(23)

величина в

к а ж д ы й

момент

времени

имеет некоторое

рассеивание

около

среднего

значения,

характеризую ­

щееся дисперсией.

D (0 =

Н (t) — Н

(0

t

{(—

2

2

f Ф

т) dtf (т)

(24)

- f 6

для общего

процесса восстановления и

t

D(t)

= 0 (i) — Ф- (t)

- I -

2 f Ф (* — т) с!Ф (т)

(25)

6

Рис. 2. Графики функций,

описывающих

процесс

восстановления

элемента

Уравнения

(19) — (25)

математически

описывают

процесс

восстановления

отдельного

элемента. При

этом

мы пока

н е - н а л а г а л и никаких -ограничений

на

срок

его

службы . Т а к а я

модель

процесса

восстановления

может

иметь место,

например,

при

замене

перегоревших

элек­

тронных

и л и

электрических

ламп

или

каких-либо

дру­

гих элементов, которые могут заменяться

(восстанавли­

ваться заменой)

неограниченное

число раз.

Однако наибольший

практический

интерес

представ­

ляют такие

совокупности элементов

(системы), в

кото­

рых после нескольких восстановлений

функционирование

к а ж д о г о элемента прекращается, В этом

случае

про­

цесс восстановления отдельного

элемента

ограничен

во

дельной

машины

(например, трактора

или комбайна)

не зависимой от работы

других машин,

следовательно,

их доремонтные и межремонтные сроки службы

взаимно

независимы. Это дает возможность рассматривать

про­

цесс восстановления в системе как совокупность

(сумму)

взаимно

независимых

процессов восстановления

от­

дельных

элементов

и, следовательно, получать

те

или

Поставки

новых

машин

определяют

соответствую­

щими

п л а н а м и и поэтому

могут быть

представлены

в

ви­

де некоторой функции от времени

или таблицей

годо­

вых поставок. Будем в дальнейшем

через

M(t)

обозна­

чать

функцию

суммарных

поставок

(число

машин, по­

ставленных

за

время

t

от начала

функционирования

п а р к а ) , а через

v(t)—их

.интенсивность, т. е. число ма­

шин,

поставляемых

в

единицу времени

в момент

t

(рис. 3). Будем предполагать, что

поступление

новых

машин происходит во времени непрерывно. Хотя

в

дей­

автомобилей, тракторов

и других машин) после

несколь­

ких

восстановлений

(ре­

монтов)

списываются,

т. е. выбывают из систе­

мы,

отслужив,

таким

об­

разом,

полный

срок Т

своей

службы .

Хотя этот срок опре­

деляется

некоторыми

нор­

матив ны м и

вел и чина м и,

фактически

он

всегда

имеет

отклонение

в

ту

или

иную

сторону

от

установленного

значе­

ния, т. е. имеет

некоторое

рассеивание

около

сред­

него значения Тс.

Следо­

вательно,

полный

срок

службы

молено

рассмат­

ривать

как

случайную

Рис.

3.

График

функции

поста­

величину,

определенным

вок

и

интенсивности

поставок

образом

распределенную

во

времени.

Это

рассеивание

характеризуется

функцией

распре­

деления

Fc(t)

или

плотностью

распределения

fc(t)

(рис. 4),

причем

ас

(26)

Функция Qc(t),

я в л я ю щ а я с я дополнением

к

функции

распределения

срока службы

Fc(t),

представляет

собой

ф у н к ц и ю

долговечности

элемента:

- Q c

( 0

=

1 - ^ ( 0 =

(27)