Файл: Гальперин А.С. Прогнозирование числа ремонтов машин.pdf

П р е о б р а з о в а н и ем

x—Kt

это распределение

приво­

дится к безразмерному

виду

/ ( * ) =

е - *

(40)

ские

и

электронные

лампы,

некоторые

д е т а л и ) .

Н а

рис.

5

представлен

график

плотности f(t)

этого

рас-

f(t)

пределения и интенсивности

отказов

—

— .

Распределение

Вейбулла.

l-F(t)

В задачах,

связанных

с на­

дежностью, часто

используют распределение Вейбулла,

функция которого

может быть представлена в виде

F(f)=l—e-'**.

(41)

Очевидно, плотность

распределения

в

этом случае

имеет

вид

f{t)

= acta-le-c<a

(42)

или

/(0 =

« .

(43)

м

(44)

Г 1 + —

_ П

1 +

_1_

(45)

Коэффициент вариации У равен

V

-

(46)

Сложность

аналитического

в ы р а ж е н и я

этого

рас­

пределения и его параметров

д е л а ю т

его не очень

удоб­

ным для исследований. П о вычисленным на

основе экс­

среднеквадратического

отклонения

а довольно

громоздко

определять

параметры

распределения а и

с.

В т а б л .

1 приведено

несколько

значений

п а р а м е т р а с

ния

М.

Таблица 1

Значения параметра с в распределении

Вейбулла при различных

значениях среднего М и

параметра

а или коэффициента

вариации V

м

V »

0,3,

V х 0,25,

V а 0,2,

V к

0,15,

V и 0, 1 ,

(Х = 3,714

а = 4,50

а =

5 ,83

а =

7,8Я

а = 12,143

5,2609

10-2

2,9281

10-2

1,1246

Ю - 2

2,6298-10-3 1,3232-10-*

1,1736

10-2

4,7220

Ю - з

1,0578

Ю -

3

1,0773- Ю - * 9,6481-10-'

3,8849

1,2939

Ю - з

1,9769

Ю -

4

1,1164.10-5

2 , 9 3 3 0 - Ю - 8

1,7730

Ю - з

4,7408

Ю - 4

5,3827

Ю - 5

1,9239-10-е 1,9498-10-»

9,0305

ю - *

2,0867

1 0 - '

1,8592

Ю - 6

4,5730.10-'

2,0772-10-w

f(x) =

o w e - 1 e - ^ a .

(47)

Н а рис.

6

приведены

графики плотности

распределе­

ния срока

службы

головки

цилиндров

трактора Т-75,

подчиненного

распределению

Вейбулла

с

параметрами

о = 1 , 5 5 , ш = 0,95-

Ю - 5 ПО].

а — от

реального аргумента

I; 6 — от безразмерного ар­

гумента х

*

Нормальное

распределение.

Н а и б о л ь ш е е распростра­

'

/ ( ' )

=

— ^ r - e

_

,

(48)

у 2 я а

где а0 — среднее значение

случайной

величины;

о —

среднеквадратическое

отклонение случайной величины,

описанию и использованию которого посвящено

доста­

точно много

книг.

Использование

нормального

закона

д л я

описания

распределений

доремонтных,

межремонтных

или пол­

ных сроков

с л у ж б ы объектов

налагает

некоторые

огра­

ничения

на

его

параметры . Т а к

как срок с л у ж б ы — ве-г

личина

неотрицательная, то

положение

кривой

распре-

деления относительно

начала координат не

может

быть произвольным (рис. 7).

Поэтому в практических расчетах этот закон

можно

использовать,

когда

коэффициент вариации

сроков

с л у ж б ы меньше

0,4.

5

,

10 t

Рис. 7. График плотности нормального

распределения

Подставляя в формулу

(48)

t/a =

х,

aja

= х0,

(49)

получим безразмерное

однопараметрическое

распре­

деление

_

(*-*о)'

/ W = - 7 ^ - e

2

.

(50)

У

2л

1

(log t—ai-

/(0 =

(51)

to

V2n

М =

а+ •

Р2

(52)

а2 = е 2 а + ^ (еР! — 1),