Файл: Булах Е.Г. Автоматизированная система интерпретации гравитационных аномалий (метод минимизации).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.07.2024
Просмотров: 113
Скачиваний: 0
Если региональная составляющая аппроксимируется линейной функцией А + Вх + Су, то последнее соотношение можно записать так:
|
|
У„абЛ |
|
у) = |
Ѵт е 0 р (X, у) + |
А + |
Вх + |
Су. |
|
|
|||||||||
При |
фиксированном |
геологическом |
разрезе |
|
|
|
|
||||||||||||
|
А + ВХ + Су = |
Ѵцабл (Х, У) — Ѵтеор (Х, у) = |
А (х, |
tj). |
|||||||||||||||
Зафиксируем |
п |
точек |
с координатами хс, |
yt |
и составим |
систему |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
А + |
|
х(В |
-f- У fi = А (xt, |
У і ) , |
|
|
|
(Ѵ.5) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
і = 1 , 2 , . . . , п. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Если |
п > |
3, |
то |
получена |
переопределенная линейная |
система, |
|||||||||||||
которая |
в матричном |
виде может быть записана |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/•Со = |
А, |
|
|
|
|
|
|
(Ѵ.6) |
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А(л'!, |
ух) |
|
ГА, |
||
ff = |
lx2y2 |
|
|
|
а = |
|
|
|
А |
= |
А (А-2, г/2) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
\ХпУп |
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
_ Д |
( * п . у„)т |
L A , , . |
|||||
Система эта может быть решена |
методом наименьших |
квадратов. |
|||||||||||||||||
Сам метод избавляет нас от исследования совместимости |
заданной |
||||||||||||||||||
системы. Д л я |
каждого |
варианта |
геологической |
схемы и |
системы |
||||||||||||||
закрепленных |
точек |
мы получим |
наилучшее |
решение |
задачи. |
||||||||||||||
Не приводя |
|
выкладок, |
укажем |
только, |
что вектор |
а находится |
|||||||||||||
из ' решения |
системы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
К'Ка |
= |
К'А. |
|
|
|
|
|
|
|||
Здесь К' |
— транспонированная |
матрица |
К. |
Как известно, это соот |
|||||||||||||||
ношение всегда приводит к вполне определенной |
системе точно |
||||||||||||||||||
такого числа |
уравнений, |
|
сколько |
у нас имеется неизвестных 145]. |
|||||||||||||||
Д л я |
нашего |
случая |
|
матрица |
произведения |
Р = |
К'К |
может |
|||||||||||
быть легко определена. Она всегда симметрична: |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
Хі |
Уг |
' |
il |
1iXt |
|
1ус |
|
|
Р = |
X-, |
Хп |
|
Хп |
|
1 |
х2 |
уг |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ÜJi |
Уі • • • Уп J |
.1 |
ха |
уп_ |
|
|
ЪХІУІ |
ЦІУ2І |
$ |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Вектор K'à |
определяется |
так: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
" l |
1 |
. . . |
1 |
" |
А |
= |
|
|
|
|
|
|
||
|
К'à = Х± Х% • • . |
|
хп |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Ж |
Уг ••• |
|
Уп. |
_А„_ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
74
|
Таким образом, |
решению |
подлежит |
линейная |
система уравне |
ний |
2*^ + 2 ^ = 2 А„ |
|
|||
|
" Л + |
I |
|||
|
2 xtA |
+ ^хІВ |
+ 2 xtytC |
= 2 xfit, |
(V.7) |
|
ЪУіА |
+ 2>хіУіВ |
+ %у)С |
= 2 УA- |
J |
|
Если наблюдения |
заданы |
на одном профиле у — 0, то эта систе |
||
ма |
приводится к |
|
|
|
|
|
|
2 M + 2 ^ = 2*A-J |
|
||
§ |
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕГИОНАЛЬНОГО Ф О Н А |
|
|
||
ЛОКАЛЬНО-СИММЕТРИЧНЫХ АНОМАЛИ Й СИЛЫ ТЯЖЕСТИ |
|
||||
Д Л Я локально-симметричных аномалий, когда геологические тела имеют кустовое строение, форма каждого геологического объекта может быть аппроксимирована шаром. Если всего геологических тел т, то аномалия от возмущающих масс может быть записана сле дующим образом:
m |
|
|
|
" e - f r - r t - ' g |
+ |
• |
<v -9 > |
Линейные величины удобнее всего выражать в километрах. Усло
вимся |
избыточную массу |
считать в единицах 10° т. Например, |
если |
||
M изб= |
12 • 101 0 |
т, то в |
формулу нужно |
подставить M = 120 |
еди |
ниц. При таком |
масштабе |
коэффициент |
k — 6,67 и аномалия |
силы |
|
тяжести выражается в миллигалах.
Вычислительная схема может быть описана следующим образом. 1. Исходные данные. Д л я решения задачи необходимо задаться
схемой |
геологического строения. Параметры ее записываются в |
|
специальную таблицу, где фиксируются масса |
каждого тела й коор |
|
динаты |
его центра тяжести. |
|
В аномальном поле выбирается п точек, |
которые полностью |
|
могли |
бы охарактеризовать все особенности |
наблюденного поля. |
Координаты их и значение Ag заносятся в другую таблицу. Таким образом, исходные данные для решения задачи сводятся в две таб лицы.
2. |
Д л я точек, |
координаты которых закреплены, |
вычисляется |
функция AgTeop (х, |
у) по формуле (V.9). Результаты расчетов печа |
||
таются. |
|
|
|
3. |
Вычисляется |
функция |
|
|
Ді = А (Х(, У[) = Д^набл (Х[, УС) — А£Теор (х1г |
у ( ) . |
|
4. |
Рассчитываются коэффициенты системы уравнений (V.7) |
||
или |
(V.8). |
|
|
75
5. Решается система трех (двух) линейных уравнений и опре деляется региональный фон.
6. Из наблюденного поля вычитается линейная часть и выдается
на печать функция |
|
А^'абл |
У) = Л £ н а б л {х, у) — А — Вх — Су. |
Р и с . |
20. П о л е |
силы т я ж е с т и , осложненное региональным |
влиянием . |
|
|
Теперь может быть сделан анализ решения прямой задачи. Д л я |
это |
||||
го сопоставляют |
две напечатанные |
функции: А § п а б л {х, у ) и |
|||
Agreop (X, у ) . |
|
|
|
|
|
Далее |
следует |
подбор параметров |
геологических |
объектов |
ме |
тодом, который был изложен в предыдущих главах.
Если начальное приближение и решение задачи значительно разнятся, то определение параметров фона может быть повторено.
Методику расчетов проиллюстрируем следующим примером. Пусть задано поле аномалии силы тяжести (рис. 20), где на фоне общего регионального поля выделяется четыре локальных объекта. Аппроксимируем их шарами. Параметры шаров записываем в табл. 28.
76
Д л я |
определения фона |
вы |
|||
берем 31 точку, |
располагая |
их |
|||
в самых |
характерных |
местах |
|||
наблюденного |
поля. |
Каталог |
|||
этих |
точек |
поместим |
в |
||
табл. |
29. |
|
|
|
|
После вычисления уста навливается функция регио нального фона (3 — 0,5 X —
— 0,5 у) мгл. Во всех зафик сированных точках произво дится расчет остаточного поля:
5, всНомер
о
Ь мущающ{тела
1
2
3
4
|
Т а б л и ц а |
28 |
|
о; |
X |
У |
h |
|
|
|
|
? |
|
|
|
1,07 |
0 |
0 |
1 |
1,07 |
2 |
2 |
1 |
1,07 |
2 |
—2 |
1 |
0,135 |
2 |
0 |
0,5 |
А^набл {X, У) = Л £ „ а б л {X, tj) — [3 — 0,5* — 0,5і/].
Полученная аномалия может быть объяснена теперь только геологи ческими неоднородностями.
Т а б л и ц а |
29 |
Номер точки
от
х У X
од
о
Номер точки
|
|
с; |
|
|
ѵ> |
X |
и |
а |
X |
||
|
|
Щ |
|
|
< |
Номер точки
\э
X У га
<
1 |
0 |
0 |
10,73 |
12 |
—1,0 |
— 1 |
5,67 |
22 |
2,5 |
— 1 |
5,13 |
2 |
1,5 |
0 |
5,93 |
13 |
—0,5 |
—2 |
5,29 |
23 |
2 |
0 |
7,50 |
3 |
2,5 |
0 |
4,57 |
14 |
—1,0 |
1 |
4,67 |
24 |
— 1 |
0 |
6,32 |
4 |
4,5 |
0 |
1,23 |
15 |
0 |
2,5 |
2,78 |
25 |
2,5 |
—2,5 |
7,13 |
5 |
0 |
— 1 |
6,69 |
16 |
0,5 |
1,5 |
4,35 |
26 |
2 |
—2,5 |
8,66 |
6 |
1 |
— 1 |
6,08 |
17 |
1,5 |
1 |
5,15 |
27 |
3 |
2 |
3,30 |
7 |
3,5 |
—1 |
2,94 |
18 |
2 |
2 |
8,57 |
28 |
2 |
3 |
3,23 |
8 |
1 |
—2 |
6,64 |
19 |
3 |
0,5 |
2,83 |
29 |
0 |
1 |
5,69 |
9 |
2 |
—2 |
10,57 |
20 |
4 |
4 |
—0,67 |
30 |
1 |
0 |
6,32 |
10 |
2 |
—3,5 |
5,12 |
21 |
2 |
— 1 |
6,06 |
31 |
4,5 |
—4 |
3,00 |
11 |
—3 |
0 |
4,82 |
|
|
|
|
|
|
|
|
§ 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕГИОНАЛЬНОГО Ф О Н А АНОМАЛИИ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ДЛЯ БЛОКОВЫХ СТРУКТУР
Геологические объекты аппроксимируем |
набором |
прямых усту |
пов, ограниченных по простиранию. Если |
в схеме |
зафиксировано |
m уступов, то аномалия силы тяжести от геологических тел аппрок
симируется |
формулой |
(IV.1). Д л я двухмерного случая — |
форму |
лой (III . 1) . Вычислительная схема не отличается от описанной |
выше. |
||
Методика |
расчетов |
может быть проиллюстрирована следующим |
|
примером. На рис. 21 представлена геологическая схема участка и аномалия силы тяжести. За пикетом № 20 в толще пород с плот ностью 2,66 находится полоса очень тяжелых пород. Поставлена за дача — разделить наблюденную аномалию на участке от нулевого
7?
до десятого пикета на две составляющие:
|
А^пабл |
(А') = Ag-иабл ( * ) + А + |
Вх. |
|
||
Д л я |
решения такой |
задачи |
зафиксируем |
характерные |
точки на |
|
кривой. Их выделено 20 (в нашем |
случае п = 20). Каталог этих |
|||||
точек представлен в табл. 30. |
|
|
|
|
||
Геологический разрез представлен набором уступов. В нашем |
||||||
случае |
в разрезе закреплено |
59 |
уступов. |
Параметры, |
которые |
|
'WÊ,i |
W z r - w — |
W |
in |
Ш |
|
|
////// |
Р и с . 21. Пример исключения линейной составляющей гравитационного поля .
характеризуют |
местоположение и размеры этих уступов, |
помещены |
||||||||
в табл. 31. |
|
|
|
|
|
|
|
|
А = |
|
Результаты |
|
вычисления |
получились |
|
следующие: |
|||||
= —0,024 мгл, |
В |
— 0,0665 мгл/км. На рис. 21 показана |
наблюден |
|||||||
ная аномалия |
и аномалия, из которой исключена линейная |
состав |
||||||||
ляющая |
поля. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
30 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
X |
0,5 |
1,0 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,75 |
5,25 |
5,75 |
àg |
1,40 |
2,15 |
3,00 |
3,45 |
3,60 |
4,10 |
2,60 |
1,60 |
2,45 |
1,75 |
Номерточки
X
àg
II |
12 |
13 |
И |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
6,0 |
6,5 |
7,0 |
7,5 |
8,0 |
8,5 |
9,0 |
9,25 |
9,75 |
10,5 |
2,25 |
2,30 |
2,15 |
1,90 |
1,10 |
1,05 |
1,75 |
1,60 |
1,90 |
1,25 |
78
p. s S Парапет позмуща те.щего
а
II
H
d
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
31 |
|
|
|
|
Номер |
тела |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
S |
+0,05 |
—0,05 |
+0,07 |
—0,07 |
+0,05 |
—0,05 |
—0,04 |
+0,0 4 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
1,3 |
3,8 |
4,8 |
5,4 |
6,25 |
7.2 |
8,15 |
8,25 |
•r~à S £гй 5 S! 3 ь
Пара возм^ щего
Ном ер тела
9 |
10 |
И |
12 |
13 |
14 |
15 |
а |
+0,0 7 |
—0,07 |
+0,0 7 |
—0,07 |
+ 0 , 2 2 |
—0,19 |
+0,0 5 |
|
Л |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
|
0,05 |
0,25 |
H |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
|
0,25 |
0,5 |
d |
8,75 |
9,05 |
9,45 |
9,95 |
18,7 |
19,45 |
1,25 |
|
о. S3 g |
|
|
|
Номер |
тела |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н гач |
|
|
|
|
|
|
|
|
I s g |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
t S s t |
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
—0,05 |
+0,0 7 |
—0,07 |
+0,0 5 |
—0,05 |
—0,04 |
+0,0 4 |
1-0,07 |
h |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
H |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
d |
3,6 |
4,6 |
5,2 |
6,25 |
7,15 |
8,15 |
8,25 |
9,0 |
Параі B03MJ щего
a
h
H
d
|
|
|
Номер |
тела |
|
|
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
—0,07 |
+0,0 7 |
—0,07 |
+0,07 |
—0,07 |
+0,07 |
—0,07 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
9,1 |
9,45 |
9,9 |
11,6 |
12,15 |
14,0 |
16,5 |
79