Файл: Булах Е.Г. Автоматизированная система интерпретации гравитационных аномалий (метод минимизации).pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 28.07.2024

Просмотров: 112

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

раметр -мущаю тела го те д ш

с § э

а

h H d

;го іраметр -змущаіотела

С m 3

а

h H d

го раметр -мущаютела

а

h H d

 

 

 

 

Продолжение

 

табл. 31

 

 

 

Номер тела

 

 

 

 

31

32

33

34

35

36

37

38

+ 0 , 22

—0,19

+0,0 5

—0,05

+0,0 7

—0,07

+0,0 5

—0,05

0,25

0,25

0,5

0,5

0,5

0,5

 

0,5

0,5

0,5

0,5

1,0

1,0

1,0

1,0

 

1,0

1,0

18,7

19,45

1,15

3,35

4,5

5,05

 

6,3

7,1

 

 

 

Номер тела

 

 

 

 

39

40

41

42

43

44

 

 

45

—0,04

+0,0 4

+0,0 7

—0,07

+0,0 7

—0,07

 

+0,03

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

 

0,5

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

 

1.0

8,15

8,25

9,05

9,15

9,35

9,85

19,0

 

 

 

Номер

тела

 

 

 

 

46

47

48

49

50

51

 

52

53

+0,0 5

—0,05

+0,0 7

—0,07

—0,04

+ 0 , 0 4

+0,03

+0,05

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

 

1,0

1,75

1,75

1,75

1,75

1,75

1,75

1,75

 

1,75

3,25

1,05

3,15

4,25

4,85

8,15

8,25

 

18,75

0,75

;го іраметр -змущаютела

СаЗ

а

h H d

 

 

 

Номер

тела

 

54

55

56

57

58

59

—0,05

+0,0 7

—0,07

—0,04

+ 0 , 0 4

+ 0 , 0 3

1,75

1,75

1,75

1,75

1,75

1,75

3,25

3,25

3,25

3,25

3,25

3,25

3,0

4,05

4,6

8,15

8,25

18,0


Глава VI

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПЛОТНОСТНОГО РАЗРЕЗА

§ 1. ПОСТАНОВКА З А Д А Ч И

Ранее мы рассматривали задачи, в которых искали такое положение геологических объектов, при котором разность наблюденной и тео­ ретически вычисленной аномалией была бы минимальной. Некото­ рые параметры считались постоянными. В первую очередь это

Р и с . 22. П р и м е р подбора плотностных параметров .

относится к плотностям. Обратимся к рис. 22. Здесь приведена наблю­ денная аномалия силы тяжести. По совокупности геологических дан­ ных с учетом аномального поля построена схема геологического строения (разрез вдоль профиля). Д л я заданного распределения возмущающих масс решена прямая задача. Сравним наблюденную аномалию и решение прямой задачи. Д а ж е самый беглый анализ показывает, что одними перемещениями контуров мы не можем до­ биться удовлетворительного результата. Конечно, подобно приме­ ру, рассмотренному в пятой главе, может быть и здесь получено решение, видимо, весьма далекое от первоначальной геологической -схемы. Вместе с тем, стоит только незначительно изменить плотности

,6 2 - И 4 5

81


горных пород, как наблюденная и рассчитанная аномалии вполне удовлетворительно совпадут. После изменений плотностных параметров можно перейти к подбору контуров геологических тел. Таким образом, возникает задача минимизации функции (1.2), когда все параметры геологической схемы, кроме плотностей, за­

креплены

и

считаются известными.

В общем

виде задача может быть сформулирована так. Пусть

по данным

о

геологическом строении

района исследований и с уче­

том наблюденного гравитационного

поля построена геологическая

схема. При этом гравитационный эффект от нее может быть пред­

ставлен в аналитической

форме:

 

 

 

m

 

 

Agreop (*, У) =

5 ОТ,/ (Х, у, ри, р

p s / ) .

( V U )

Все дальнейшие выкладки будут справедливы для любой другой гра­ витационной или магнитной аномалии, где справедливо свойство

аддитивности. В нашем

случае геологическая схема аппроксимиро­

вана

m элементарными

телами

(например,

уступами).

Параметры

Pki ft

=

1,2,

s)

характеризуют местоположение и размеры этих

тел. Д л я решения

задачи применим методику, которую рассматри­

вали

ранее. Тогда

минимизации

подлежит функционал

 

 

 

 

 

 

л

 

 

 

 

 

 

 

F

=

2 [А&іабл (*(,

Уі) — Agreop (*,-, Уд?-

 

(VI.2)

 

 

 

 

i=l

 

 

 

 

 

Д л я

его составления

в поле наблюденных

значений

Agua6j]

(х, у)

зафиксировано п точек. Это характерные точки, где поле имеет экс­ тремальные значения, точки перегиба, изменение градиента

и

др.

 

 

 

 

 

 

 

Обратимся к (VI.2) . Если учесть, что точки (xt,

yj) зафиксирова­

ны,

AgVeop (х, у) выражается формулой

( V I . 1) и все параметры ее,

кроме а,-, закреплены, то

функционал

F зависит

только

от плот­

ностей. Представляя

их

как компоненты некоторого

вектора

{о/}, можно

записать

 

 

 

 

 

 

 

F =

F (стх, а2 , . . . ,

а,„.).

 

(VI.2a)

Выражение

( V I . 2а)

может быть минимизировано

по вычислитель­

ной

схеме, рассмотренной в первой главе. Запишем только выраже­

ния

для производных

 

 

 

Г„.=

2 2 [А^набл (*,-, Ус) —

 

 

1

І=І

 

 

— AgVeop {Xt, УІ)] • f(X[, y [ t plh p2h . . . , psj).

(ѴІ.З)

В связи с тем, что по своей природе для однородных элементар­ ных тел плотностные параметры входят линейным множителем, возможен и другой подход к минимизации (VI. 2а) . При этом необ­ ходимо немного изменить постановку задачи. Зафиксировав а

Ь2


точек с координатами xlt yh мы можем сопоставить значения наблю­ денной и рассчитанной аномалии от геологической схемы.

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

А^набл (xh yt)

= S

a,f {xt, tji,

plh

рф

 

psi)

=

S O/// (Xi, Уд-

(VI.4)

 

/=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/ = i

 

 

 

 

Выражение (VI.4) представляет собой систему

п

линейных

уравне­

ний с т. неизвестными

параметрами

07. Может

оказаться,

что п

>

> т, тогда

мы имеем дело

G переопределенной

системой

линейных

уравнений. Если

же п <

т,

то

(VI.4)

будет

недоопределенная

си­

стема. И в первом, и во втором

случаях

система

может быть

решена

методом наименьших квадратов. Запишем ее в матричном виде

 

 

 

 

 

 

 

Ко

=

а,

 

 

 

 

 

 

 

(VI.5)

где

 

7 і

ѵ

Уі)

h

(Xi,

Уд •••

 

îm (xx,

 

yj~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К =

/1

(x2,

У2)

h

(*2.

y2)

. . .

/,„ (x2,

 

y2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J_/l

(X,v

Уп:).

fz(Xn,yn)

 

•••

 

 

!т(Хп,Уп)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А^набл

 

Уі)

 

 

A g a

 

 

 

a

=

 

 

a

=

 

Аа'набл (X2,

Уд

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_àgaa6n

 

(xn,

yn)

_

 

 

_Ag„_

 

 

 

Вектор a находим из вполне определенной системы линейных уравнений

 

К'Ко

= К'а,

 

(VI.6)

где К'

— транспонированная матрица

К.

 

Как

видно из изложенного,

вычислительный

процесс в деталях

зависит

от того, какими элементарными

телами

аппроксимирована

геологическая схема. Возмущающие тела разбиваются на совокуп­ ность прямых уступов. Здесь выделяется два случая — двухмерные

и трехмерные

геологические схемы.

 

 

 

 

 

Двухмерный

случай

 

 

 

 

 

 

Геологический

разрез

задается набором

прямых

уступов — четы ­

рехмерных

векторов с

координатами

{07,

hh Hj,

dj\

(j —

1,2,...,

m). Д л я

аномалии

силы тяжести

вид функции f

(х, h,,

Hj,dj)

может быть определен из формулы (III . 1) . Если же расчеты

ведутся

по Ѵхг аномалии

горизонтального градиента, то вид той же функции

устанавливается

из формулы ( I I I . 1а).

 

 

 

 

 

Трехмерный

случай

 

 

 

 

 

 

Геологическая схема задается набором прямых уступов, огра­

ниченных

по

простиранию,— шестимерных векторов (07, /t; , Hj,

kh kh di)

(/ =

I . 2.

' " ) •

6*

83


Д ля

аномалии

силы тяжести вид

функции f (х,

у,

/г,- ,

Н/,

І^,

lSj,

dj) можно установить

из соотношения (IV. 1). Если

же

расчеты

ведутся по аномалии Ѵхг,

то та же функция легко может быть запи­

сана

из формулы

(IV.2).

 

 

 

 

 

 

§ 2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ З А Д А Ч И

 

 

 

 

 

Решение

задачи

проиллюстрируем

следующим

примером.

На

рис. 22 приведена геологическая схема, построенная на основании довольно детального изучения имеющегося геологического материа­ ла и анализа наблюденного поля . На участке выделено четыре геоло­

гических объекта с плотностями 2,65;

3,05; 2,87 и 2,76 г/см1. Плот­

ность вмещающих пород принята

равной 2,71 г/см3. Размеры

^thepSot прислан

 

Рис . 23. Пример подбора контура без изменения плотностных параметров.

каждого тела по простиранию установлены по карте аномального поля. Распределение силы тяжести изучалось по профилям, которые выбирались вдоль простирания каждого объекта. В целом конфигу­ рации геологических тел, расположенных на участке исследований, представлены совокупностью ступеней, ограниченных по простира­ нию. Всего зафиксировано 84 ступени.

Д л я интерпретации на профиле аномалии силы тяжести зафик­ сирована 41 точка. Для данной схемы рассчитана прямая задача. Сделан подбор контуров возмущающих тел по методике, которая бы­ ла описана в четвертой главе. Результаты таких расчетов приведе­ ны на рис. 23. Очертания возмущающих тел изменились. Особенно это относится к породам с плотностью 2,87 г/см3. Горизонтальная

84