Файл: Булах Е.Г. Автоматизированная система интерпретации гравитационных аномалий (метод минимизации).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.07.2024
Просмотров: 112
Скачиваний: 0
раметр -мущаю тела го те д ш
с § э
а
h H d
;го іраметр -змущаіотела
С m 3
а
h H d
го раметр -мущаютела
а
h H d
|
|
|
|
Продолжение |
|
табл. 31 |
||
|
|
|
Номер тела |
|
|
|
|
|
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
|
+ 0 , 22 |
—0,19 |
+0,0 5 |
—0,05 |
+0,0 7 |
—0,07 |
+0,0 5 |
—0,05 |
|
0,25 |
0,25 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
|
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
|
1,0 |
1,0 |
18,7 |
19,45 |
1,15 |
3,35 |
4,5 |
5,05 |
|
6,3 |
7,1 |
|
|
|
Номер тела |
|
|
|
|
|
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
|
|
45 |
—0,04 |
+0,0 4 |
+0,0 7 |
—0,07 |
+0,0 7 |
—0,07 |
|
+0,03 |
|
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
|
0,5 |
|
1,0 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
|
1.0 |
|
8,15 |
8,25 |
9,05 |
9,15 |
9,35 |
9,85 |
19,0 |
||
|
|
|
Номер |
тела |
|
|
|
|
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
|
52 |
53 |
+0,0 5 |
—0,05 |
+0,0 7 |
—0,07 |
—0,04 |
+ 0 , 0 4 |
+0,03 |
+0,05 |
|
1,0 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
|
1,0 |
1,75 |
1,75 |
1,75 |
1,75 |
1,75 |
1,75 |
1,75 |
|
1,75 |
3,25 |
1,05 |
3,15 |
4,25 |
4,85 |
8,15 |
8,25 |
|
18,75 |
0,75 |
;го іраметр -змущаютела
СаЗ
а
h H d
|
|
|
Номер |
тела |
|
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
—0,05 |
+0,0 7 |
—0,07 |
—0,04 |
+ 0 , 0 4 |
+ 0 , 0 3 |
1,75 |
1,75 |
1,75 |
1,75 |
1,75 |
1,75 |
3,25 |
3,25 |
3,25 |
3,25 |
3,25 |
3,25 |
3,0 |
4,05 |
4,6 |
8,15 |
8,25 |
18,0 |
Глава VI
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПЛОТНОСТНОГО РАЗРЕЗА
§ 1. ПОСТАНОВКА З А Д А Ч И
Ранее мы рассматривали задачи, в которых искали такое положение геологических объектов, при котором разность наблюденной и тео ретически вычисленной аномалией была бы минимальной. Некото рые параметры считались постоянными. В первую очередь это
Р и с . 22. П р и м е р подбора плотностных параметров .
относится к плотностям. Обратимся к рис. 22. Здесь приведена наблю денная аномалия силы тяжести. По совокупности геологических дан ных с учетом аномального поля построена схема геологического строения (разрез вдоль профиля). Д л я заданного распределения возмущающих масс решена прямая задача. Сравним наблюденную аномалию и решение прямой задачи. Д а ж е самый беглый анализ показывает, что одними перемещениями контуров мы не можем до биться удовлетворительного результата. Конечно, подобно приме ру, рассмотренному в пятой главе, может быть и здесь получено решение, видимо, весьма далекое от первоначальной геологической -схемы. Вместе с тем, стоит только незначительно изменить плотности
,6 2 - И 4 5 |
81 |
горных пород, как наблюденная и рассчитанная аномалии вполне удовлетворительно совпадут. После изменений плотностных параметров можно перейти к подбору контуров геологических тел. Таким образом, возникает задача минимизации функции (1.2), когда все параметры геологической схемы, кроме плотностей, за
креплены |
и |
считаются известными. |
|
В общем |
виде задача может быть сформулирована так. Пусть |
||
по данным |
о |
геологическом строении |
района исследований и с уче |
том наблюденного гравитационного |
поля построена геологическая |
схема. При этом гравитационный эффект от нее может быть пред
ставлен в аналитической |
форме: |
|
|
|
m |
|
|
Agreop (*, У) = |
5 ОТ,/ (Х, у, ри, р2І |
p s / ) . |
( V U ) |
Все дальнейшие выкладки будут справедливы для любой другой гра витационной или магнитной аномалии, где справедливо свойство
аддитивности. В нашем |
случае геологическая схема аппроксимиро |
||||||||
вана |
m элементарными |
телами |
(например, |
уступами). |
Параметры |
||||
Pki ft |
= |
1,2, |
s) |
характеризуют местоположение и размеры этих |
|||||
тел. Д л я решения |
задачи применим методику, которую рассматри |
||||||||
вали |
ранее. Тогда |
минимизации |
подлежит функционал |
|
|
||||
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
F |
= |
2 [А&іабл (*(, |
Уі) — Agreop (*,-, Уд?- |
|
(VI.2) |
||
|
|
|
|
i=l |
|
|
|
|
|
Д л я |
его составления |
в поле наблюденных |
значений |
Agua6j] |
(х, у) |
зафиксировано п точек. Это характерные точки, где поле имеет экс тремальные значения, точки перегиба, изменение градиента
и |
др. |
|
|
|
|
|
|
|
Обратимся к (VI.2) . Если учесть, что точки (xt, |
yj) зафиксирова |
|||||
ны, |
AgVeop (х, у) выражается формулой |
( V I . 1) и все параметры ее, |
|||||
кроме а,-, закреплены, то |
функционал |
F зависит |
только |
от плот |
|||
ностей. Представляя |
их |
как компоненты некоторого |
вектора |
||||
{о/}, можно |
записать |
|
|
|
|
||
|
|
|
F = |
F (стх, а2 , . . . , |
а,„.). |
|
(VI.2a) |
Выражение |
( V I . 2а) |
может быть минимизировано |
по вычислитель |
ной |
схеме, рассмотренной в первой главе. Запишем только выраже |
||
ния |
для производных |
|
|
|
Г„.= |
— 2 2 [А^набл (*,-, Ус) — |
|
|
1 |
І=І |
|
|
— AgVeop {Xt, УІ)] • f(X[, y [ t plh p2h . . . , psj). |
(ѴІ.З) |
В связи с тем, что по своей природе для однородных элементар ных тел плотностные параметры входят линейным множителем, возможен и другой подход к минимизации (VI. 2а) . При этом необ ходимо немного изменить постановку задачи. Зафиксировав а
Ь2
точек с координатами xlt yh мы можем сопоставить значения наблю денной и рассчитанной аномалии от геологической схемы.
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
А^набл (xh yt) |
= S |
a,f {xt, tji, |
plh |
рф |
|
psi) |
= |
S O/// (Xi, Уд- |
(VI.4) |
||||||||
|
/=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ = i |
|
|
|
|
|
Выражение (VI.4) представляет собой систему |
п |
линейных |
уравне |
||||||||||||||
ний с т. неизвестными |
параметрами |
07. Может |
оказаться, |
что п |
> |
||||||||||||
> т, тогда |
мы имеем дело |
G переопределенной |
системой |
линейных |
|||||||||||||
уравнений. Если |
же п < |
т, |
то |
(VI.4) |
будет |
недоопределенная |
си |
||||||||||
стема. И в первом, и во втором |
случаях |
система |
может быть |
решена |
|||||||||||||
методом наименьших квадратов. Запишем ее в матричном виде |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Ко |
= |
а, |
|
|
|
|
|
|
|
(VI.5) |
|
где |
|
7 і |
(хѵ |
Уі) |
h |
(Xi, |
Уд ••• |
|
îm (xx, |
|
yj~ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
К = |
/1 |
(x2, |
У2) |
h |
(*2. |
y2) |
. . . |
/,„ (x2, |
|
y2) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J_/l |
(X,v |
Уп:). |
fz(Xn,yn) |
|
••• |
|
|
!т(Хп,Уп) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
А^набл |
|
Уі) |
|
|
A g a |
|
|
|
||
a |
= |
|
|
a |
= |
|
Аа'набл (X2, |
Уд |
— |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
_àgaa6n |
|
(xn, |
yn) |
_ |
|
|
_Ag„_ |
|
|
|
Вектор a находим из вполне определенной системы линейных уравнений
|
К'Ко |
= К'а, |
|
(VI.6) |
где К' |
— транспонированная матрица |
К. |
|
|
Как |
видно из изложенного, |
вычислительный |
процесс в деталях |
|
зависит |
от того, какими элементарными |
телами |
аппроксимирована |
геологическая схема. Возмущающие тела разбиваются на совокуп ность прямых уступов. Здесь выделяется два случая — двухмерные
и трехмерные |
геологические схемы. |
|
|
|
|
|
|||
Двухмерный |
случай |
|
|
|
|
|
|
||
Геологический |
разрез |
задается набором |
прямых |
уступов — четы |
|||||
рехмерных |
векторов с |
координатами |
{07, |
hh Hj, |
dj\ |
(j — |
1,2,..., |
||
m). Д л я |
аномалии |
силы тяжести |
вид функции f |
(х, h,, |
Hj,dj) |
||||
может быть определен из формулы (III . 1) . Если же расчеты |
ведутся |
||||||||
по Ѵхг аномалии |
горизонтального градиента, то вид той же функции |
||||||||
устанавливается |
из формулы ( I I I . 1а). |
|
|
|
|
|
|||
Трехмерный |
случай |
|
|
|
|
|
|
Геологическая схема задается набором прямых уступов, огра
ниченных |
по |
простиранию,— шестимерных векторов (07, /t; , Hj, |
|
kh kh di) |
(/ = |
I . 2. |
' " ) • |
6* |
83 |
Д ля |
аномалии |
силы тяжести вид |
функции f (х, |
у, |
/г,- , |
Н/, |
І^, |
||
lSj, |
dj) можно установить |
из соотношения (IV. 1). Если |
же |
расчеты |
|||||
ведутся по аномалии Ѵхг, |
то та же функция легко может быть запи |
||||||||
сана |
из формулы |
(IV.2). |
|
|
|
|
|
|
|
§ 2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ З А Д А Ч И |
|
|
|
|
|
||||
Решение |
задачи |
проиллюстрируем |
следующим |
примером. |
На |
рис. 22 приведена геологическая схема, построенная на основании довольно детального изучения имеющегося геологического материа ла и анализа наблюденного поля . На участке выделено четыре геоло
гических объекта с плотностями 2,65; |
3,05; 2,87 и 2,76 г/см1. Плот |
ность вмещающих пород принята |
равной 2,71 г/см3. Размеры |
^thepSot прислан |
|
Рис . 23. Пример подбора контура без изменения плотностных параметров.
каждого тела по простиранию установлены по карте аномального поля. Распределение силы тяжести изучалось по профилям, которые выбирались вдоль простирания каждого объекта. В целом конфигу рации геологических тел, расположенных на участке исследований, представлены совокупностью ступеней, ограниченных по простира нию. Всего зафиксировано 84 ступени.
Д л я интерпретации на профиле аномалии силы тяжести зафик сирована 41 точка. Для данной схемы рассчитана прямая задача. Сделан подбор контуров возмущающих тел по методике, которая бы ла описана в четвертой главе. Результаты таких расчетов приведе ны на рис. 23. Очертания возмущающих тел изменились. Особенно это относится к породам с плотностью 2,87 г/см3. Горизонтальная
84