Файл: Алабин М.А. Корреляционно-регрессионный анализ статистических данных в двигателестроении.pdf

2.3. Порядок оценки формы корреляционной связи

Форма корреляционной связи (прямая или обратная, линей­ ная или криволинейная) между двумя признаками может быть определена одним из следующих способов:

—построением корреляционного поля;

—построением эмпирической линии регрессии;

—составлением корреляционной таблицы.

Рис. 2. Корреляционное поле и эмпирические линии рег­ рессии статистической зависимости расхода топлива от тяги:

+ 18,838*2—0,00233*2*

Корреляционное поле представляет собой совокупность всех точек в прямоугольной системе координат, каждая из которых соответствует сопряженным значениям коррелируемых призна­ ков. Для получения такого поля необходимо располагаемые пар­ ные значения признаков нанести на график в принятом масшта­ бе. По характеру расположения точек на графике и судят о фор­ ме связи. Так, корреляционное поле на рис. 2 характеризует прямую связь коррелируемых признаков, близкую к прямоли­ нейной.

47

Для построения эмпирической линии регрессии диапазон из­ менения определяющего параметра разбивается на произвольное число равных интервалов. Для каждого интервала находится среднее значение результирующего параметра

где Ххj и tij — значения результирующего параметра и их чис­ ло, которые соответствуют /-му интервалу определяющего пара­ метра.

Врезультате такого расчета для интервалов тяги, указанных

втабл. 5, получаются следующие средние значения расхода топ­

лива (табл. 6 ).

Полученные таким путем сопряженные средние значения кор­ релируемых признаков наносятся в необходимом масштабе на график в прямоугольной системе координат. Точки последова­ тельно соединяются отрезками прямой. Полученная ломаная ли­ ния является эмпирической линией регрессии коррелируемых признаков. По виду ломаной линии и качественному рассмотре­ нию возможной функциональной зависимости рассматриваемых признаков делается предположение о форме корреляционной связи.

Эмпирические линии регрессии, построенные по данным табл. 4, приведены на рис. 2.

2.4. Порядок определения коэффициента корреляции

Порядок определения коэффициента корреляции зависит от той формы, в которой представлен статистический материал.

48

При наличии количественных значений коррелируемых пара­ метров для вычисления значения коэффициента корреляции по формуле (9) составляется табл. 7.

Составление таблицы и определение величин,- входящих в формулу (9), производятся в следующем порядке.

1.В столбце 2 записываются значения результирующего па­ раметра, а в столбце 3 — парные значения составляющего па­ раметра.

2.По суммарному итогу столбца 2 находится среднее значе­ ние результирующего параметра

п

Аналогично находится среднее значение составляющего пара­ метра.

3. В столбце 4 записываются результаты умножения парных значений результирующего и составляющего параметров. Сум­ мируя полученные значения произведений и деля эту сумму на число пар наблюдений, получаем среднее значение величины

ЖА,:

У. Х хХ 2

ад

4.В столбце 5 записываются квадраты каждого значения ре­ зультирующего параметра, а в столбце 6 — квадраты каждого значения определяющего параметра. Суммируя значения квад­ ратов по каждому столбцу в отдельности и деля полученные итоги н_а число пар наблюдений, получаем средние значения ве­

личин X\ и XI :

Аналогично находим

=~ ( Х 2)2.

Полученные значения Х х, Х 2 Хх, Х2, о Х1, оХ2 позволяют опреде­ лить значение коэффициента корреляции.

При наличии количественных значений коррелируемых пара­ метров для определения коэффициента корреляции по формуле ( 10) составляется табл. 8.

49

Таблица составляется в следующем порядке.

1. В столбце 2 вписываются значения результирующего пара­ метра, а в столбце 3 — парные значения составляющего пара­ метра. По итогу столбца 2 находится среднее значение резуль­ тирующего параметра Л'ь Аналогично определяется величина Х 2.

2.В столбце 4 записывается разность между значением ре­ зультирующего параметра каждой строки и средним значением результирующего параметра (.Vj), а в столбце 5 — аналогичная разность составляющего параметра (х2).

3.В столбце 6 записываются значения квадратов величины (ху)2, а в столбце 7 — величины (а-2) 2. Суммируя все величины

столбцов 6 и 7 в отдельности, получаем значения E.v2 и

4. В столбце 8 вписываются произведения величин лу и л*2 для парных значений параметров. Суммируя эти произведения по всему столбцу, получаем значение величины 2 лух2.

По приведенному порядку составлена табл. 9 применительно к парным значениям коррелируемых параметров, приведенных в табл. 4. Итоговые значения табл. 9 дают следующие значения величин, необходимых для вычисления коэффициента корреля­ ции по формуле ( 10):

При наличии количественных значений коррелируемых пара­ метров для вычисления значения коэффициента корреляции по формуле ( 1 Г), составляется табл. 10.

50

Таблица 9

Таблица составляется в следующем порядке.

1. В столбце 2 вписываются значения результирующего пара­ метра Хи а в столбце 3 — парные значения составляющего па­

раметра.

2. В столбце 4 записывают в каждой строке значение вели­

чины x[ = X l~ Xin, где Xi0 и d x — произвольно выбранные чнс-

ла. Числа Xi0 и d x выбираются так, чтобы с использованием их

51

определение величин х( было достаточно простым. Аналогичным

у

3. В столбце 6 записываются квадраты величины(xj)'2, а в стол­

бце 7 — квадраты величины (х ’ )2. Суммируя х ' 3 и х '3по столбцам

6 и 7 в отдельности, получим значения величин 2 А'Г и V х'2'.

4. В столбце 8 вписываются произведения величин х[ и х'2для парных значений параметров. Суммирование произведений по

По приведенному порядку составлена табл. 11 применитель­ но к парным значениям коррелируемых параметров, приведен­ ных в табл. 4. Итоговые значения табл. 11 дают следующие зна­ чения величин, необходимых для вычисления коэффициента кор­ реляции по формуле ( И):

Тогда

Для определения значения коэффициента корреляции по фор­ муле ( 12) составляется табл. 12.

52