Файл: Алабин М.А. Корреляционно-регрессионный анализ статистических данных в двигателестроении.pdf

лирической линии регрессии, теснота связи может быть наиболее

. просто оценена с помощью корреляционного отношения

данных, приведенных в табл. 6. Значения межгрупповых средних

58

сии q12 и Q2i- Коэффициенты регрессии могут быть вычислены по формулам (26') или (26"). При наличии таблицы, составленной по форме табл. 8, коэффициенты регрессии наиболее просто вы­

1 . Используя значение суммы в последней'строке столбца 6, находим значение а2,^, а по значению суммы столбца 7 — зна­

чение а2 . Л•

Тогда

= 1798,60; 0^ = 1785,07.

2 . Используя значение суммы в последней строке столбца 9, полученные значения ах и ахщ, определяем коэффициенты рег­ рессии

1

0,752

Оценка тесноты связей при отсутствии количественных значе­ ний параметров, подвергающихся анализу на наличие корреля­ ционных связей, указанным ниже путем применяется при нали­ чии определенных статистических данных, характеризующих, на­ пример, проявление одного и того же фактора при различных незначительных изменениях конструкции двигателя. Такую оцен­ ку целесообразно применять для оценки эффективности вводи­ мых мероприятий.

Допустим, имелось всего 199 наблюдений по замеру какоголибо параметра (например, удельного расхода топлива), из ко­ торых 66 проводились при введении определенного мероприятия и 133 без него. При 66 наблюдениях было зарегистрировано 39 случаев изменения параметра, а в 27 — изменения параметра не наблюдалось. В 133 наблюдениях эти цифры были 59 и 74 соответственно. По этим статистическим данным необходимо оце­ нить наличие изменения параметра после введения мероприя­

тия.

Здесь налицо альтернативная вариация или изменчивость качественного признака. В одной альтернативе — наличие или отсутствие мероприятия, в другой — наличие или отсутствие из­ менения параметра. Обозначив наличие первого признака Х2 единицей, а его отсутствие — нулем, отсутствие второго приз­

'59

нака Хх ■— единицей, а его наличие — нулем, составляем сле­ дующую таблицу распределения всех наблюдений:

В этом случае коэффициент корреляции подсчитывается по формуле (63). В качестве произвольных начал отсчета отклоне­ ний в обоих рядах удобно взять нулевое значение результирую­ щего и составляющего параметров. Тогда j = 0 и /=0 .

умножить все i и j друг на друга и на совместные частоты и по­ лученные произведения просуммировать. В результате получаем,

Таким образом, исходя из полученного коэффициента корре­ ляции, можно утверждать, что введенное мероприятие достаточ­ ной эффективности не показало.

Оценка тесноты связи между признаками при наличии кор­ реляционной таблицы может быть произведена по коэффициен­ там взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Значения этих коэффицентов определяются по формулам

( Л !— 1) ( А а — 1)

60

где ki — число интервалов по столбцам таблицы; к2— число интервалов по строкам таблицы;

(гг-4- 1 = > ------- --------сумма отношении квадратов частот каж­

дой клетки таблицы к произведению итоговых частот соответст­ вующих строки и столбца.

Подсчет коэффициента С производится в следующей после­ довательности.

1 . Используя значения частоты для каждой клетки и итого­ вое значение частоты тех строки и столбца, на пересечении ко­ торых находится выбранная клетка, находим для последней ве-

п2ц

личину----------------. Так; для клетки, отвечающей интервалам

(«/)/(«/)( 3975—4000 по тяге и 3800— 3825 — по расходу топлива, величина

61