Файл: Филиппов Б.В. Аэродинамика тел в верхних слоях атмосферы.pdf

- 80

Нетрудно

видеть,

что

Ь г - 4 а с =

(<p-Iff1 r)4lff1 /C'1 (l-5-)1 +

так хак

0 < f < 1 ,

04

К'4

1

. Следовательно,

tf/,^,

т

вещеотвеннн

и

т>0

. Трансцендентное уравнение (16) имен

единотвенное

решение в интервале

t e [0 , сю), так как

^ е [ 0 , 1 ]

(это следует

из свойств вероятности адсорбции, ис­

следованных

ранее). Предельное

решение при t— «*> имеет вид

V =

-

6 - У Ь а

- hoc'

(

I ? )

2 а

Это

решение является

единственным вследствие

единствен­

пожевать,

что, хотя у стационарного

уравнения существует два

решении

и

, физически

реализующимся

является

одно уравнение ( 7 ) ,

так хак относительное заполнение

всегда

должно быть положительным и не больше единицы.

При переходе к схеме Дангнюра ^-»0 (<х-»0)

и решение (16]

переходит

в функцию

- | ) е " и

.которая при

t - * ° ° переходит в стационарное

заполнение

-fb/cj.

При квазиравновесных

внешних условиях ооотоянив газа ошкагав-

втоя швксвелловской

функцией

распределения

, л

гаи.1

где п,т - средняя плотность

и масса

частиц

rasa;

Г

- темпе­

ратура; к

- постоянная Бодьцмана.

В этом случав

Ч

f L—шг^—,

NP

'

М -

"уЛягМкТ

где

Л - газовая

постоянная;

молекулярный вес^/V -

чис­

ло

Авогадро.

Г Л А В А

П

МЕТОДИКИ РАСЧЕТА АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ Ш В

СВОБОДНОНСШЕКУДЯРНОМ ПОТОКЕ ИЗ НЕЙТРАЛЬНЫХ ЧАСТИЦ

- 32 -

носяс

поэтому Ендвидуальныя характер. Прж больших скоростях

( ~

Ю км/сек)

время динамического вваимодействия

газовых

частиц

о чистой

поверхностью (при условии отражения)

меньше

притяжения можно выделить

в виде внешнего поля сия

и рассмат­

ривать процесс столкновения

на фоне этого поля.

В качестве простого примера рассмотрим задачу

взаимодей­

этого слоя, будем отмечать индексом

£ , а относящиеся х поверх­

ности

тела

-

индексом

иг . Характерный

масштаб поля

притяжения

всегда много меньше радиусе кривизны

поверхности. Поэтому в з а -

даче

пересчета Ts

по

Тш

поверхность

можно считать

плоской.

Пусть нам известна

граничная функция

рассеяния

r^Cuyu),

имеющая смысл плотности распределения молекул в пространстве

скоростей

i t

, возникших в результате

столкновения

с

поверх­

ностью при достоверной скорости падения

v

. Выпишем функцию

рассеяния

на

границе слоя

7^ ( v , i t )

. Для этого надо свивать

значения скорости частиц на поверхности тела со скоростью на

границе сдоя, учитывая анергию связи

Q .

Пусть нормальная к поверхности тела составляющая скорости

будет

u s

n

» югда

соответствующая

часть

кинетической энергии

падающей частицы

будет

. На

границе тела

кинетическая

33

-

энергия

получит

приращение Q .

Тогда получим

Отсюда

—

п —

—

— ^

+

ч

•

ичтп =

" * п +

= u

« n + £

•

Для функции рассеяния на границе сдоя и на поверхности

тела

имеем

где

d u = d u t d u b d u n ,

причем ось n декартовой прямоугольной

системы

координат

расположена

по нормали к поверхности седа.

Отсюда

получим,

учитывая, что

xyvsn+?\

" - s t , , s l 9 n

) •

( 18

)

Выпишем коэффициенты обмена импульсом и энергией. Для

этого построим функцию распределения

отраженных частиц:

где

fG(vs)

- функция распределения падающих частиц. Подстав­

ляя сюда выражение (18), получаем

fsfa-s)= - y b j f y v

j j j

1 ^ 1 / o ( v i ) 7 " u 7 ( u u r , u u r ) d u . s .

Ввиду

тонкости

слоя

( w - s ) будем

сносить условия на

поверхность

и впредь

индекс 5 у скоростей

опускать. Зная

З.Зак.352.

- 34 -

функции / 0 и fs

, ложно выписать выражения для импульса и

энергии," передаваемых телу:

P = m ( J J J u u n / o ( " ) d u - J J J u u n / s ( u ) d u J ;

L*n<0)

("f t >0)

принять,

что вое частицы о

u( J .R < у-^-

захватываются поверх­

ностью. Тогда

VW+ OO

О -со

где TV°

- единичный вектор

нормали к

поверхности.

ме изолированного

отражения [32] . Соответствующая

граничная

функция рассеяния

Г^-

была

несколько

упрощена. Бели

падаю­

щий пучок описывается .

5- распределением, to

/ » * = * 1 Т ^

(

2

0

)

^ J l + O ^ o s r t

Г | .

(

2

1 )