Файл: Сергеев В.И. Исследование динамики плоских механизмов с зазорами.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 31.07.2024

Просмотров: 157

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

лиза периодичности введем функцию

I 2 I = I Х 1 п —

I + I Х з п — Х3л-і I + I У In — У і п - l I +

+ I У з п — У 311-1I + ф (I Х щ — Х щ

-1 I + I x3n — X3,i-i I +

 

+

I У in — У і п -l I + I У з п — У з п - I I)i

где cp — некоторый коэффициент, размерность которого — секунда. Величины с индексом п — 1 соответствуют] начальным усло­ виям для п-го периода вращения кривошипа, а величины с индек­ сом п соответствуют значениям координат в момент окончания п-го периода просчета. Задаваясь достаточно малым х, условия пе­

риодичности можно представить в виде

I 2 I < X.

Выполнение этого неравенства свидетельствует об установлении почти периодического режима движения механизма с зазорами. Если это условие не выполнено, то управление передается снова опе­ ратору / 3, в котором теперь выбираются новые начальные условия в соответствии с заданным алгоритмом их перебора, и снова решает­ ся задача до получения почти периодического движения. Если выполняется условие | 2 | < х, то управление передается операто­ ру ЯодНа этом решение задачи заканчивается.

Полученный общий моделирующий алгоритм решения задач динамики механизмов с двумя зазорами состоит из двух частей: стандартной и нестандартной. Содержание нестандартной части зависит от конкретного вида исследуемого механизма, функциональ­ ной зависимости критерия периодичности и метода выбора началь­

ных условий

при отыскании

периодического движения.

 

При

исследовании механизмов

с двумя зазорами, отличных

по

своей конструкции

от

кривошипно-ползунного, достаточно в

предлагаемом

алгоритме

изменить

содержание операторов / 3,

/ 9,

/ 15

и І21,

т. е. записать

в них

уравнения движения, соответ­

ствующие рассматриваемому механизму. Функциональная связь между операторами остается без каких бы то ни было изменений.

Предлагаемый моделирующий алгоритм пригоден также для исследования механизмов с одним зазором. Например, если тре­ буется провести анализ влияния зазора только в паре кривошип — шатун кривошипно-ползунного механизма, то достаточно в операто­ рах / 3 и / 21 записать уравнения движения рассматриваемого меха­ низма при наличии контакта в паре кривошип — шатун и при нарушении последнего.

Далее, вместо вычисления величины R 3 следует положить ее равной произвольной фиксированной константе, большей нуля. Тогда, как следует из рис. 2, операторы Рп и Рв всегда будут пере­ давать управление либо оператору / 21, либо / 3, т. е. если ]> О, то управление будет передано оператору, описывающему движение механизма при наличии контакта в паре кривошип — шатун; если

же

0, то управление будет передано оператору, описывающе-

 

2*

35

му движение с разрывом кинематической цепи. Оператор Р 24 так­ же будет передавать управление только оператору Pw, в котором проверяется условие сохранения свободного движения пальца шатуна в обойме подшипника кривошипа. Если это условие вы­ полняется, то управление передается снова оператору /21 и продол­ жается интегрирование уравнений движения в поле зазора; если же условие нарушается, т. е. произошло восстановление контакта в паре кривошип — шатун, то управление передается оператору

Is-

Предлагаемая схема построения общего моделирующего алго­ ритма допускает естественное распространение на механизмы с большим числом зазоров. При этом потребуется ввести новые ариф­ метические операторы, описывающие динамику движения конкрет­ ного механизма, и новые логические операторы, однако при этом сохранится разделение общего моделирующего алгоритма на стан­ дартную и нестандартную части.

Как следует из построения общего моделирующего алгоритма, его структура не зависит от конкретного типа используемой вычис­ лительной машины.

Г л а в а II

ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ МЕХАНИЗМОВ С ЗАЗОРОМ НА ЭЦВМ

Уравнения движения кривошипно-ползунного механизма с одним зазором

Используя полученный общий моделирующий алгоритм, прове­ дем исследование динамики движения кривошипно-ползунного механизма с зазором в паре кривошип — шатун. Схематически этот механизм показан на рис. 3 (зазор А изображен в увеличенном мас­ штабе). При этом будем сохранять прежние допущения относитель­ но математической модели рассматриваемого механизма.

В зависимости от относительного расположения кривошипа и шатуна механизм будет обладать одной или двумя добавочными сте­ пенями свободы. Если сохраняется контакт в паре 1—2, добавочное движение определяется одной координатой у, при нарушении кон­ такта — двумя координатами — х и у. Как было показано в первой главе, при исследовании данного механизма можно воспользоваться общим моделирующим алгоритмом, составленным для решения за­ дач динамики механизмов с двумя зазорами.

После соответствующего преобразования применительно к рас­ сматриваемой задаче моделирующий алгоритм можно записать в виде

AlQt 2,6,13, w/3p ti3p5i7Q36 5Q 7 7, ii/8p j 13

 

 

 

PіощгФіі^Фіг^-^ізЦщзЯіБ-

 

 

(69)

Соответствующая (69) блок-схема программы

показана

на

рис. 4. Оператор / 3 содержит уравнения,

описывающие движение

механизма при замкнутой кинематической

цепи, а

оператор

/ 8 —

уравнения движения при разомкнутой кинематической цепи в паре 1—2. Эти операторы составляют нестандартную часть программы.

Уравнения движения рассматриваемого механизма являются частным случаем уравнений движения кривошипно-ползунного механизма с двумя зазорами, полученных в предыдущей главе. Уравнения, описывающие динамику механизма при разомкнутой кинематической цепи, можно получить из матричной записи урав­

нений движения (59) вычеркиванием

второй и четвертой строк,

а также второго и четвертого столбцов

матрицы А (60). Это соответ­

ствует тому, что мы полагаем зазор А3

равным нулю. В дальнейшем

37

Рис. 3

во всех формулах, в которые входят величины, относящиеся к за­ зору в паре 1—2, индекс 1 будет опускаться, т. е. будем полагать А = Дъ X = xlt у = Уі_ и т. д. Таким образом, уравнения движения рассматриваемого механизма с разрывом кинематической цепи в паре / —2 в матричном виде можно записать следующим образом:

Q =

А-Ч,

 

(70)

где

М2

 

 

/

- M 3tgß

 

V— ТИз tg ß

Mo

 

а вектор-столбец b вместо (61) запишем так:

 

Qx +

+

га2 {М2cos а — Mo tg ß sin а) \

 

Qy — Mi tg ß

+ ra2 (M0sin а - M3tg ß cos a)J

 

 

 

(72)

Обобщенные силы Qy и Qx определяются равенствами (44) и (45),

причем Qx = QlXl и Qy = Qyi.

После преобразований, принимая во внимание (71) и (72), сис­

тему уравнений (70) можно записать в виде

 

X = (Мф-г tg ß — biMJ/.D,

 

у = (Мфі - М ф 1 Ъ $ )Ю ,'

(73)

где D = I A |. Можно показать, что значение определителя D всегда строго больше нуля.

Таким образом, получена система уравнений (73), описывающая дополнительное движение в зазоре рассматриваемого механизма при разрыве кинематической цепи в паре 1—2.

38

Рис. 4

Для того чтобы записать уравнения движения механизма с зазором в паре 1—2 при сохранении контакта, следует восполь­ зоваться уравнением (67), положив в нем Л3 = 0 и заменив ух на у и Ах на А. Тогда получим

уА (М2 sin2 у +

М3tg ß sin 2у +

М0 cos2 y) =

= -----Ат-2

м° gin 2у +

М3 tg ß cos 2уj —

— гсо2 [Л42 sin у cos а + М 3tg ßcos[(a +

у) — М0sin а cos у] —

 

 

I/2

sin т + Mi tg ß cos г),

 

 

- е т т

где Qy = QY, определяется равенством (35). Здесь с учетом вве­ денных обозначений (51) через Мгобозначены те же самые величины, что и выше, причем V = г© cos а + Ду cos у.

Сила трения FTP в паре 1—2 определяется формулой (1), где через R обозначено значение нормальной составляющей реакции в данной паре, для вычисления которой по формуле (24), согласно

рис.

3, следует

положить

х = (у + ß),

Ті = - ^ ---- т,

а

вторые

производные X s,

и ß

 

определяются

равенствами

(25)—(27),

если

положить

у3 = 0

и

хх =

— А (у sin у +

у2 cos у),

уг =

= А (у cos у — у2 sin у).

После

соответствующих

подстановок и

преобразований

окончательное выражение для R представим сле-

39

дующим образом!

R

 

 

 

 

 

 

 

COS t

2 [sin х +

(Атрі sign i +

ATpj

+

ATpjYs) sin tj]

Юu cos ß

 

 

—

sin у + cos T

tg ßj Sin у +

COS T

cos ß^ + R, (74)

где

 

 

 

 

 

 

 

 

R

2 [sin X +

(éTpv sign T +

kjpj

+

^ p j^ s in Тг]

 

 

 

 

X { т [

-

“E>‘8 p -

Vs

 

-

[2 - ( # - *■) tg ß -

—у2 j ~ ^ j s'n ß---- l—ß2 cos ß- -rco2 cos a —Ay2 COS YJ sin ß —

----Y [or sin ß + Y2 -j- sin Y| COS ß + g cos ß | .

Следует отметить, что R не зависит от Y- Подставив выражение для R из (74) в (35), после ряда преобразований получим

Qy =

in* (6TPi sign Y +

*TDj +

*TD,Y2)

 

2 [sin T +

(éTDi sign Y +

£Tp>Y +

kTDj-) sin Ti] Y'A 2 X

 

 

 

 

 

тр,1

 

 

cos Y

■

,

cos Y i.

n\

■

. cos Y

X

_6cosß

— sinY4-----n-^-tg ß

sin Y H---- p-1-cos

-

A R (/гтРі sign Y +

^rpj +

&TPj 2) +

~Y ~cos Y +

+ F (sin Y + cos Ytgß)j

Теперь в окончательном виде дифференциальное уравнение вто­ рого порядка относительно обобщенной координаты у (для замкну­ той кинематической цепи) запишем следующим образом:

YA |/И2 sin2 Y + М3tg ß sin 2Y + M0 cos2 Y —

_________ '»2(feTp,sig n Y +

V

Y

+

feTpj

2)

x

 

 

 

 

2 [sin X +

(krpi sign Y +

£Tpj

+

йтРз'І'2) sin fi]

 

 

 

x

Г cosy

( ■

,

cos Y 4

n\ •

.

C OS Y

oil

cos ßjj

=

Le-^Fß

— (sinT

 

+

-

21 ig ß)sm Y + —

 

=

Y2A

L sin 2Y +

M3tg ß cos 2yj +

 

 

 

+

rco2 [УИ2 cos a sin Y +

At3 tg ß cos (a +

Y) — M0sin a cos Y] +

 

+

T^Fß (M3sin Y +

Mi tg ßcos T) - T ? (Arp, sign Y + ^трj +

 

 

 

+

feTPjY2) —

m2g2C0S y — F (sin Y +

cos Y tg ß).

(75)

Разрешая (75) относительно Y. получим уравнение дополни­ тельного движения механизма с зазором А в паре 1—2 при наличии

40

Смотрите также файлы