Файл: Ряшенцев Н.П. Самотормозящий асинхронный двигатель с конусным ротором.pdf

Коэффициент воздушного зазора ротора соответственно равен

Для определения средних значений коэффициента насыщения зубцов kz и коэффициента перекрытия а&

грированием определить суммарные потери в стали.

От угла односторонней конусности а зависят тормоз­ ные характеристики двигателя. Однако увеличивать а можно только до определенного предела, так как с

Aw *

Рис. 20.

увеличением а соответственно возрастают ток намагни­ чивания, ток статора, потери в двигателе, его нагрев. На рис. 21 приведена относительная зависимость измене­ ния намагничивающей силы Лйі* от угла односторонней конусности а. Из этой кривой видно, что максимальное значение угла а должно быть в пределах 10-г-15°.

23

РАСЧЕТ ОСЕВОГО УСИЛИЯ

Точный расчет осевого усилия — один из главных вопросов проектирования конусных двигателей, так как от величины осевого усилия зависят как тормозной, так и пусковой режимы работы конусных двигателей.

Осевое усилие конусных двигателей можно опре­ делить по изменению энергии электромагнитного поля при перемещении ротора в осевом направлении.

F = d\Vdu ’

где W — энергия магнитного поля;

у — перемещение ротора в осевом направлении. В общем случае механическая работа, совершаемая

электромагнитным механизмом, производится за счет изменения энергии, сосредоточенной как в воздушном зазоре, так и в магнитопроводе.

Однако если в магнитной цепи имеется воздушный зазор и если магнитная система полностью не насыщена, т. е. дЭ-до, то основное изменение магнитной энергии происходит в воздушном зазоре [14]. В этом случае изменением электромагнитной энергии магнитопровода можно пренебречь и с достаточной для практики точ­ ностью учитывать измененение электромагнитной энергии только воздушного зазора. Поэтому для определения осевой силы конусного двигателя исходят из изменения электромагнитной энергии воздушного зазора при пере­ мещении ротора:

d\Va

F = —г^ - dy

где Ба— максимальная индукция воздушного зазора;

ß— отношение среднеквадратичного значения ин­ дукции к максимальному;

б— воздушный.зазор;

до— магнитная проницаемость воздуха.

Для конусного ротора магнитная индукция воздуш­ ного зазора по длине двигателя изменяет свою величину 5 б = /(0 - Кроме того, средний диаметр £>ср ротора и ко-

24

эффпциент, усредняющий длину пути магнитного потока в воздушном зазоре k$, также будут иметь различные значения по длине двигателя: Dcp= f(l), ks=f(l).

Допустим, что магнитная индукция, диаметр и коэф­ фициент воздушного зазора останутся постоянными на бесконечно малом отрезке длины воздушного зазора dl. Тогда электромагнитная энергия будет равна:

Отсюда электромагнитная энергия воздушного зазора конусного двигателя

г

— ) 2jli0 • cos a li&finDcp i • d ll .

С достаточной точностью интеграл можно заменить суммой, т. е.

^"(Р- Ѵ 'Ч -^ с р Д :

=2р0 • cos a

i=i

Последнее выражение запишем применительно к от­ дельным участкам

П

тогда электромагнитная сила (осевое усилие)

где Fi — осевое усилие отдельного участка;

W bi — электромагнитная энергия отдельного участка. При осевых перемещениях ротора величину воздуш­

ного зазора определяем по формуле

8у=8-f-y - sin а.

Если длина сердечника ротора больше длины, сердечни­ ка статора на величину осевых перемещений, то длина ротора каждого участка /,• при выдвижении ротора из расточки статора изменяться не будет (рис. 22).

Приняв напряжение сети постоянным и пренебрегая падением напряжения в обмотке статора, что при не-

25

больших перемещениях ротора вполне допустимо, можно считать магнитный поток двигателя, а значит и ин­ дукцию, также постоянным и не зависящим от вели чины перемещения. Тогда осевое усилие рассматрива емого участка

Двигатели с гладким и зубчатым роторами имеют различное математическое выражение коэффициента /ее,

поэтому и значения . этих двигателей различны.

dy

Если длина сердечника ротора равна длине сердеч­ ника статора, то длина первого участка ротора равна

ly= h — у - c o s 2 а .

Следует отметить, что в рабочем положении конусного двигателя, когда ротор втянут в расточку статора, при равной длине ротора и статора наиболее выгодное рас­ положение ротора такое, при котором ротор выдвинут из статора на величину, равную So sin а. При таком по­

26

ложении весь магнитный поток будет проходить через воздушный зазор б (выпучивание магнитных силовых линий не учитывается). Практически величина бо sin а мала, однако при расчетах осевой электромагнитной силы F будем считать, что в рабочем режиме ротор выдвинут из расточки статора на это расстояние.

Осевое усилие первого участка определится

Отметим, что при а > 2 ° и осевых перемещениях г /< 5 мм

Поэтому при расчетах, которые не требуют большой точности, ими можно пренебречь, и формулы (П.2) и (П.З) примут вид

nDc 1^&.(у)фсВ6.)2 ■lgа _

В приведенных формулах расчета осевого усилия степень насыщения стали не учитывалась и считали jit= оо. Для более точных расчетов необходимо учиты­ вать и насыщение стали. В работе [26] предлагается конечную проницаемость стали определять путем ввода

отношения »у- 1 где ц0 — магнитная проницаемость

стали.

Степень насыщения зубцов, которая характеризуется коэффициентом kz, влияет на коэффициент формы потока &Ф и полюсного перекрытия as (рис. 23). Поэтому при расчете индукции воздушного зазора необходимо учиты­ вать ее зависимость от kz. Аналогичным образом учи­ тывается изменение отношения среднеквадратичного значения индукции к максимальному значению ß от kz

(рис. 24).

27

принять за один участок, и формулы определения осево­ го усилия (II.2) и (II.3) примут вид

При расчете осевого усилия необходимо учитывать влияние скольжения s, так как индукция в зазоре про­ порциональна магнитному потоку Ф и соответственно э. д. с. двигателя Е, последнее определяется [13]:

_____ (r'o /S)2 + ( 4 )2

Еі = и г

(Гі + С1 ' г2/5) "Ь (Л’і + С1Х2 )~

где г2 — активное сопротивление ротора, приведенное

кобмотке статора;

х2— индуктивное сопротивление рассеяния ротора,

приведенное к обмотке статора; Г\ — активное сопротивление статора;

Хі — индуктивное сопротивление рассеяния статора; s — скольжение;

Ui — напряжение на обмотке статора; с1 — коэффициент, равный 1-j-Zj/zo.

28