Файл: Петрова С.Г. Обыкновенные дифференциальные уравнения учеб. пособие.pdf

Скачать файл (3,45Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 01.08.2024

Просмотров: 253

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Поатому

/	^ - с < х
	•

Таким образом, решение системы (9) имеет вид

потому к неї не применим метод, изложенный в втом параграфа,


	Замечание		2 . Не	всякую	нормальную систему	ft- уравнений
с	постоянными		коаффициентами		можно привести указанным методом
к	одному уравнению			к -то порядка. Если такое		сведение воа-
можно, то		полученное		уравнена* будет также уравнением с пос
тоянными		коаффициентами.

Введение Глава I .

§1 . §2.

§э;<

§4. §5. §6. §7.

Глава II.

§1 . §2. §3 .

.§*• I .

		С о д е р ж а н к е
Уравнения		первого порядка.
Вопросы	существенного		решения.		Классификация решений		5
Уравнения с разделенными и разделявшимися переменными							I I
Однородные		у р а в н е н и я		. . . . . . . . .	. . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . . . .	15
Линейные уравнения 1-го порядка							20
Уравнения		Бернуллк					24
Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель 26
Уравнения не разрешенные относительно производной							33
Уравнения		высших порядков.
Вопросы .существования			реиений. Классификация реаеииа				40
Уравнения,		допускающие		понижение порядка			..44
линейное	уравнение		п.	-го порядка. Задача . К о п . . . . . . .			. . 4 8
Линейные	однородные уравнения				п- -го	п о р я д к а . . . . . . . . . . .	. . 4 9
Простейвяе		свойства	ронений линейного			однородного
уравнения		И -го прряд>а					49

г.Фундаментальная система реиений однородного линейного

Уравнения. Вронскиан и его свойства..»

з.Структура общего реиения линейного однородного уравнения

	Л . - го порядка		".				5ь
§5.	линейные	неоднородные	уравнения	-го	порядка	,	59
I .	Структура общего решения линейного неоднородного уравнения
	И -го порядка ......					. . « • • . .	59
г.	Метод вариации произвольных п о с т о я н н ы х . . . . . . . . . .					. . . . . . . .	61
§8.			,	_ _ . г
§8.	Линейные	уравнения с	постоянными кор{а$иеатан і				65
	Линейные	уравнения с	постоянными кор{а$иеатан і				65
I .	Некоторые	вспомогательные с в е д е н и я . . . .			о . . . . . . . . . .	. . . . . . .	65

2.Характеристянвокоо уравнение линейного однородного

уравнения h. -го порядке, с постоянными коэффициентами

3.Построение фундаментальной система ронений в случае прос

тых корней характеристического уравнения...

4. Построение фундаментальной системы решений в случае кратных


корней характеристического уравнения..									1
5,Линейные			нводноррдные уравнения			л- -го порядка с постоянными
коэффициентами со специальной правой частью									1
Глара Ш.		Системы дифференциальных				уравнений.	•		і
§1.	Канонические и нормальные				системы..				б\|
§2,	Системы		линейных	уравнений	с постоянными коэффициентами.			Приве-	!
	дение	к	системе	диагонального		в и д а . . . . . . .		, 8J
§3.	Нелинейные системы. Метод дифференцирований						и.исключений	,	9