Файл: Ольвовская М.Б. Основы механики и строения вещества учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 01.08.2024

Просмотров: 53

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ІУ . Контрольные

вопросы

 

 

1 . Зависит ли период колебания математического маятника

от его массы?

*

 

 

 

2 . Почему формула (2) справедлива только в том случае,

воли амплитуда колебаний маятника мала?

высоты

h.

3 . Как

зависит

от широты местности и от

 

над уровнем

моря?

 

 

 

д , Выведите формулу относительной погрешности.

 

Л и т е р а т у р а

о

 

 

 

т . І .

 

Фриш С .Э .,

Тиморева А .В , Курс общей физики,

 

Путилов К .А .

Курс физики, т . І .

 

 

Р а б о т а 3 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Приборы и материалы: физический маятник, секундомер

I . Теоретическая часть

Математический маятник состоит из материальной точки, которая имеет масоу /Й и вес • Математический маятник подвешен к идеальной нерастяжимой нити (или стержни)), не обладающей массой. Период колебания такого маятника Т выражается следующей формулой:

U )

ГДо

Cf. - ускоренноІЧ СИШІсиші ТЛМ'ОТИ.

32

Выражение ( I) покааываег, ч ю Т не зависит ни от массы маятника, ни от амплитуды колебания. Последнее справедливо только при небольших углах отклонения (не более 6 ° ) . Матема­ тический маятник - это идеализированное понятие. Практически наблюдаются колебания весомого тела, подвешенного в точке, не совпадающей о его центром тяжести. Тело, способное коле­ баться около положения равновесия, называется физическим маятником.

Период колебания такого маятника определяется следую­ щим выражением:

.г д е

3

-

физическая

величина, называемая моментом инерции;

CL

 

 

-

расстояние

от центра тяжести (центра масс)

 

 

 

маятника до

оои (точки подвеса).

Выяоним физический смысл величины У . Понятие момента ине]}Ции вводится при изучении вращательного (или колебатель­

ного) движения тел. Моментом инерции материальной

точки

У

на квадрат расстояния ее от оси вращения. Момент инерции

 

тела есть сумма моментов инерций всех материальных

точек

тела:

.

_ _

я

(3)

 

 

 

 

 

Z П і

 

 

 

Вычисление моментов инерций тел различной геометрической формы производится методом интегрального исчисления и при­

водит к

следующему

общему выражению:

 

где

 

 

J

=

К Г П Т .* ,

 

тела;

(4)

Ш -

 

 

t

-

масса

вращающегося

 

 

к.

радиуо

вращающегося

тела;

 

 

 

-

численный коэффициент, зависящий от геометри­

 

 

 

ческой формы тела

и положения оси вращения.

Выражение (4)

показывает,

что

$

вращающегося тела за­

висит

не

только

от

его массы,

но и от распределения массы

33

относительно оси вращения, Из этого следует, что и период колебания физического маятника определяется не его значени­ ем массы, а распределением массы маятника относительно точки подвеса, ” Из (2) и (4) получим

Выражение (5) не содержит массы физического маятника. Следовательно, Т физического маятника так же, как и матема­ тического, Не зависит от его массы. Однако существенную

роль здесь имеет распределение массы, что

выражается значе­

нием

К

И

CL

.

 

 

 

 

проверка

 

данного положе­

 

Целью данной работы является

 

ния на опыте и вычисление момента

инерции

$

 

физического

маятника .

 

 

 

 

 

£%

________,

 

 

 

 

 

Иа

выражения (2)

 

 

“

из

ym.QcL

 

 

 

следует, что

для определения

этой

величиныГ

опыта должны быть опреде­

лены период колебания

маятника Т ,

масса его

 

п

и положение

центра

тяжести маятника

d

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П, Описание аппаратуры и метода измерений

 

Физический

маятник

в данной

лабораторной установке (рио.І)

представляет собой металлический стержень, один из . концов которого прикреплен к оси 0 , относительно которой колеблет­ ся маятник. На другом конце стержня находится металлическая

линза (диск). Положение

линзы на стержне фиксируется винтом

В , Линза может перемещаться вдоль стержня,

благодаря

чему

 

изменяется ее

положение

относительно оси колебания п.

а

7)

следовательно,

и момент

«порции системы «7

. йэыенени;

 

вызовет соответогвунщ-.ч:

и именянне ігериидн колебания фиг*,

 

ческого ма-.тни-н ’Г,

 

 

 

 

34

 

 

 

 

 

Из выражения (2)

Т -Я Г

Т -яг*

следует, что значение ^ определяется как

7^х

____ т а ос

( 6)

Следовательно, для опре­

деления

У

- необходимо

определить

значения Т ,

т

и

<х

.

 

Определение периода

колебания Т производится по времени колебания маятника; масса Ш изме­ ряется на рычажных весах; Cf - табличная величина, зависящая от широты мест-

= 9,82 м/сек2).

Положение центра тяжести cl физического маятника оп­ ределяется вычислением, исходя из следующего (рис. 2 ) . Расположим физический маятник горизонтально. Центр тяжести однородного стержня находится в его геометрическом центре ( .) С . Центр тяжести линзы - в ( .) В . Центр тяжести всей сис­

темы находится в точке Д на расстоянии X от середины стержня Если принять за У расстояние центра линзы от конца стержня

35

Рис. 2

и применить правило моментов, получим:

jP j и

Отовда, измерив веиичивы

X * и

В , во

иавеотнш

определим значение X ,

а затем

найдем

значение

(

где- £ - расстояние от оси вращения О до центра тнкеоти системы.

Ш. Порядок выполнения работы

1)Опускают линзу в нижнее положение.

2)Отклоняют линзу от положения' равновесия на небольшой угол . Пропускают несколько колебаний, потом в момент наиболь­ шего отклонения линзы со счетом "ноль" нажимают кнопку секун­ домера и отсчитывают 50 полных колебаний. Со счетом 50 оста­ навливают секундомер. Записывают в табл. I показания секун­ домера о точностью до 0,2 оек. Определяют время периода ко­ лебания. Измерения производят три раза и определяют среднее значение периода. Определяют cpaw no арифметическую, погреш­ ность.

3) Опоѳделяют положение центра тяжѳоти фиэнчѳокого ма ника пользуясь ^выражением ( ? ) .

Ь) Определяют массу маятника на рычажных вѳоах.

5)0пределяют измеряемый момент инерции, пользуясь выра­ жением ( б ) .

6) Повторяют измерения, переместив линзу в другое полож ние, Сравнивают результаты двух измерений и делают вывод, как изменяется \ ) , при изменении положения линзы.

Значение момента инерции фиэичѳокого маятника может быть

..определено и вычислением, исходя из следующих положений. Общий момент инерции маятника представляет оумму моментов инерций стержня и линзы:

е

"У

.

=.

'У

+ 7'

Выражение (4)

 

''Cm

ѵ л

 

позволяет

вычислять моменты инерции по

заданной массе, форме и3

радиуоу.

 

 

Теория дает,

что

стержня, колѳблющегооя относитель­

но оои, проходящей

через

его

конец равен

 

 

 

4 г т

Г

(в)

 

 

 

О

 

 

Момент инерции диска

(линзы)

 

относительно ее центра равен

Момент инерции диока

относительно

(9)

оси колебания маятника

равен

 

 

 

 

 

(Ю)

где 4 - расстояние от центра линвы до оси колебания.

37

/

Из выражений (9) и (ІО ) определяемся 3 маятника. Сравнить два значения У , полученные в одном из опытов и вычисленное по формуле (10)

Таблица I

Длина стержня (ы)

Радиус диска (м)

 

е ~

*

л

 

*

^

 

*

Ъ -

 

д

* * =*

 

 

 

Л

 

 

 

2*л —

Среднее:

 

 

 

а г » ,«

Насоа стержня (кг)

п г ~

 

d/TZ* =■

Ііаооа диска (кг)

 

 

 

Таблица 2

Определение момента инерции 4

«■

Число

Время од­

 

 

НаВремя по

 

 

блюсекундомеру колеба­ ного ко­

 

 

де-

ний

лебания

А Т і

 

яия

 

*1

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

Среднее:

 

 

---

 

58

Смотрите также файлы