Файл: Ольвовская М.Б. Основы механики и строения вещества учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 01.08.2024

Просмотров: 54

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

У І. Контрольные вопросы

I» Что называется моментом инерции? В каких единицах он намеряется?

2 . От чего завиоит угловое ускорение маховика?

3 . Как определить линейное ускорение грузов и угловое уокорёние меховика?

Л и т е р а т у р а

Фриш С .Э ., Тиморева А .В . "Курс общей физики", т .І Путилов К .А . "Курс физики", т . І ,

Р а б о т а 5 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА С

. ПЕРЕМЕННЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ МАССЫ ДИНАМИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Приборы и материалы: Крестообразный маятник Обербѳка, набор грузов, маоштабная линейка, штангенциркуль, секундомер

I . Теоретическая чаоть

Если к телу, которое может вращаться около неподвижной оси, приложен вращающий момент, то под его действием тело изменит свою угловую окорость, т .ѳ . получит угловое ускорение При этом по второму закону динамики для вращательного движе-

ния имеем:

М

-

„

С «

 

1*1

 

З е . .

где

-

С/

&

момент

силы,

- момент инерции,

 

 

-

угловое ускорение.

 

\

Так же, как масса при поступательном движении, момент инерции тела при вращательной двинеаіш характеризует меру инерции тела. Из соотношения ( I) получим:

Из соотношении (2) следует, что

при данной моменте си *

приложенных

 

к вращающемуся телу

(У = св«*С

) , угловое уско­

рение будет

 

тем меньше, чем

больше цемент инерции.

Для материальной точки с массой

Ш

,

отстоящей на

расстоянии

Т

от оси вращения,

уравнение момента инерции

имеет вид:

 

 

У ^ г п г * '

 

 

 

 

 

 

Для твердого тела момент инерции определяется следую­

щий образом. Тело мысленно разбивается.

 

на большое количест­

во отдельных

 

элементов с массой

М-і

 

Каждый элемент отсто­

 

t i

 

ит от оси вращения на расстоянии

 

 

и, следовательно, мо­

мент инерции каждого элемента

будет

равен

 

3 - “ п к * *

Момент инерции любого тела равен сумме моментов инер­ ций всех его материальных точек относительно той же оси вращения.

y - ' Z n u x f

Как уже указывалось, момент инерции вращающегося тела аналогичен массе при поступательном движении, бднако, это общее положение требует ряда дополнений. Масса движущегося тела является постоянной (при скоростях малых, относитель­ но G ), а величина момента инерции определяется как аначениа» массы, так и ее пространственным распределением относитель­ но оси вращения. Вычисление моментов инерций тел произво­ дится при немощи интегрального исчисления. Вта задача реша­ ется просто, если вращающееся тело имеет правильную геомет­

рическую фер^у. Для этого случая мовно дать выражение

So

Здесь

/С

-

й — к / п t z

от геометрической формы

 

коэффициент,

зависящим

 

т

 

тола и полонянин оси вращения,

Так,

-

масса тела,

't

-

радиус

вращения.

напршер, К диска =

1/2,

К

шара » 2/5 при араще-

нии относительно центральном

 

оси.

 

 

В технике возможны случаи, при которых вращающиеся ма­ ховики имеют сложную конфигурацию. Иногда является необхо­ димым изменение момента инерции махозияа путем перераспре­ деления его массы относительно оси вращения.

Целью данной работы и является определение момента инерции маховика с переменным значением У .

П. Описание аппаратуры и метода измерений

гНа один конец вала А, ( р х с .І) вращающегося в подинпниках В , насажен маховик (массивный металлический диск, имею­

щий четыре штыря о шайбами).

Шайбы могут перемещаться по

■ тырим о винтовой резьбой

(рио. 2 ) .

3>

. В отверстие

На другом конце вала

-

полый цилиндр

 

цилиндра пропущена нить. Нить наматывается в несколько обо­ ротов на цилиндр. К свободному концу нити прикреплен груа Р . На маховик действует вращающий момент II, равный произведению

•илы, приложенной к нити на плечо:

 

 

 

(3 )

где /

- натяжение нити.

 

 

 

 

вить,

Если

у

- сила, с которой rpys Р дейотвует на

то по третьему закону Ньютона нить будет действовать на

тело

Р о оилой У '

, равной по

абсолютной величине у

,

но

про­

тивоположно направленной.

/

(4 ),

рассмотрим

 

Чтобы определить оилу

 

 

движение

тела Р . На тело действуют две

силы:

сила

притяже-

47

рис-1

о

Рио 2

. Сили Р и J' не

ния и ѳѳндѳ и оила натяжения нити /

уравновешивают друг друга. Под действием этих двух оио тело будет двигаться ускоренно. По второму закону Ньютона имеем:

р . / ' - т а ,

(5)

где CL - ускорение тела.

Из (5) имеем: Р ~ m c t ^ т ( а - с Л

* J (5 , а)

^9

 

 

Из (?.),

(3 ),

(4) и ( 5 ,а ), учитывая, что

£

(связь между угловымтиг линейным ускорением),

имеем:

 

 

 

 

< 4 ^

х ( д - а . )

(б)

8ная

 

высоту

h tJ

Oiv

 

, с

которой будет опускаться тело Р , в время

і

,

из

уравнения

равноускоренного движения при начальной

скорости,

равной

нулю, имеем:

 

к

a

t *

а .

2 k

2

в ( б ),

tr-

получим:

Подставляя

CL

 

 

.

m x 3- t

 

Л А \

или

Л к

 

t z )

 

т

( ? -

AL)

3 '

S k

t * ) '

( 7 )

( 8 )

(9)

где ^ - диаметр цилиндра.

Ш. Порядок выполнения работы

1) Перемещая шайбы по резьбе, привести их в положение контакта с диском маховика.

2)

Определись среднее

значение диаметра цилиндра

в

неокольких местах.

fl

о точностью до I мм от риски до

3)

Измерить высоту

 

пола.

' А ) Определить время опускании груза Р . Дли этого од­ новременно опускают груз и включают секундомер. В момент удара груза о пол секундомер выключают.

50 Опыт повторяют три раза.

5)Переместить шайбы по резьбе и привести их в наибо­ лее удаленное положение относительно диска. Изменение по­ ложения шайб приводит к изменению момента инерции.

6)Произвести повторные измерения, указанные в п .4 .

7)Результаты опытов свести в табл. I и 2 .

8)Определить моменты инерции при двух положениях

шайб

^

и

, используя уравнение (9 ).

 

.

Вычислить

а Cfj

и

 

л

 

.

 

 

 

 

Результаты

выразить

 

в сиотеме СИ и СГС.

 

Номер

Диаметр

Масса

 

 

 

момент

 

Таблица I

 

 

J x

 

% момент

А Cfg

опы­

 

 

 

 

 

тов

цилиндра

грузов инерции

 

инерции

 

I

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

2с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

*

 

Средне ѳ:

 

 

 

 

 

 

 

Номер

 

^

 

 

 

 

-время

Таблица 2

 

 

время движв'

 

- время

опытов

ния груза P j

 

 

движения груза

движения гру­

1

 

 

 

 

 

 

 

 

Р2

за Р3

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Среднее:

51

Смотрите также файлы