Файл: Ольвовская М.Б. Основы механики и строения вещества учеб. пособие.pdf

Скачать файл (2,67Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 01.08.2024

Просмотров: 57

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ХУ, Содержание отчета Отчет должен включать:

1 . Теоретическое введение.

2 . Краткое описание метода определения иоыѳнта инерции. 3 . Результаты наблюдений и измерений, овѳденныѳ в .

таблицы. V

Найденные значения моментов инерции. 5 , Вычисление погрешностей.

У. Контрольные вопросы

1, Что называется моментои инерции? В каких единицах он иаиѳряется?

2 , От чего зависит угловое ускорение ыаховика?

3 , Как определить ыоыѳнт инерции ыаховика о переменный распределением ыаос раочетныы путем; и как динаыичеоким методом?

3 . Почему в том случае, когда грузы ближе к оои вра щения, время движения меньше?

Л и т е р а т у р а

Фриш С .Э ., Тиморева А .В .. "Куро общей физики", т .І

Путилов К ,А .. "Куро физики", т . І .

Р а б о т а		fe e . ОПРЕДЕЛЕНИЕ МШЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕМ
Приборы и			ПРИ ПОЫОіцИ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ
	материалы; крутильный маятник, два						цилиндра
			с массой I	кг	каждый,		оѳкундомѳр,
		I ,	штангенциркуль, миллиметровая линейка
E o n			Теоретическая	часть		около неподвижной
	к селу', которое монет' вращаться
оси, приложен вращающий ыоыент,				іо	под его	действием		тело
изменяет	свою угловую скорооть			со	, т .е .	получает угловое
уокорение	£	с А С .
При атом вращающий ыоыент U и угловое уокорение овя*а-
ны соотношением			( I ) :					\

Моментом инерции материальной точки о ыаооой т. , находящейся на расстоянии Z от оси вращения, нааываѳтоя произведение ыаосы этой точки на квадрат расстояния до сон вращения, т .е .

( 2 )

Чем дальшеот оои вращения располагается ыатериальиш точка, тем больше ее ыоыент инерции,

Ыоыент инерции тела определяется суыыой ыоыентов инер ции всех материальных точек его составляющих, т.е.

(3 )

Очевидно, чіо одно и іо ке іело может иметь различные моменты инерции относительно разных осей. Поэтому момент инерции I "п всегда определяется относительно некоторой определег- ■« оси.

Если для какого-либо тела извѳотен его момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести, то легко может быть найден и момент инерции относительно любой оои, параллельной первой. Згот переход от одного момента инерции к другему производится по следующей теореме.

-Момент инерции относительно любой оси вращения равен моменту инерции относительно параллельной ей оси, проходя щей через центр тяжести, сложенному с произведением масоы тела на квадрат расстояния от центра тяжести тела до оои вращения.

Так,	если		-	момент шіері^и					относительно оои,
проходящей через			центр	тяжести,			а	»4		-	момент инерции
относительно		оои,	параллельной первой						и	проходящей на рас
стоянии	т?	от первой,		а	т	-	насіза		тела,		то
		Уг -		X	+						(4)

Воли тело имеет правильную геометрическую форму, то - его момент инерции относительно какой-либо оси может быть определен расчетным путем.

Целью данной работы является экспериментальное опреде ление момента инерции тела сложной формы.

П. Описание аппаратуры и метода измерений

Наиболее простой метод определения момента инерции теле основан на использовании крутильных колебаний.

Известно, что еоли мы подвесим данное тело на нити или проволоке и сообщим оиотемѳ малое кручение, а затем предо ставим ее самой себе, то получим крутильный маятник, период крутильных колебаний которого определяется по формуле:

где

;

(5)

,7 - момент

инерции тела

относительно оси

вращения

( і . е .

относительно

направления нити

подвеоа)

*5) - медаль кручения нити, который зависит os

материа

ла нити подвеса, ее сечения

и длина.

Для данной нити подвеса ста величина постоянная, 'ояреде-

ляеман

опытным путей.

'исхода

иа

Физический смысл модуля кручения определим,

♦ вкого

соотношения; если

на нить или стержень деВотвует

круггщий момент и,

то угол

закручивания

стержня

i f

‘пропорцио

нален

этому моменту, т .е .

і6)

а коэффициент пропорциональное'та и есть

модуль кручения

■

Оіевда модуль кручения численно равен крутящему моменту,

который вызывает поворот ничего Конца

стержня или нити

на

угол, равный I радиану.

В нашей работе мы можем не определять модуль кручения

нити подвеса.

испытуемому телу

другое

'Бели'прибавит-*.'*ѵ’ нод*еавйн'яіЗг

‘тело о иэвестн'іім "MOiloHiou' инерции

7 ,

относительно-

той

же

оси (например, два равных цилиндра, помещаемых симметрично относительно оси вращения), то пер ;эд крутильных колебаний

маятника будет		иной (Т2) , так квг			омеит инерции оиотены в
этом случае равен сумме моментов					інерции тела и дополнитель
ного	груза	=*	J , +	,	а модуль кручения нитм под
веса	останется		неизменным.
телО;	Следовательно,		в первом	случае, когда подвешено едко
	.чомонт инерции которого				определяется, можно
написать;

	Т .	(7)
	Т .	55
		55

Во второй случае, когда введен дополнительный груз о известным моментом инерции,напишем:

Т,- ** I4+ Jo					( 8 )
Возведя уравнения		~9>
		( I) и (2)	в квадрат и разделив их
друг на друга, получим:
JJL	Ä А і А
ТА*				* '
		'3t
откуда искомый момент инерциит тела
*4J	= ,	/			( )
		*7-4	*і
Таким образом,	ш	'o *			9
		исключили из		расчетной формулы неиз

вестный модуль кручения нити подвеса.

Момент инерции цилиндра относительно собственной оси

равен:	m z ’	>

	Я

где т . - масса цилиндра,

аX - радиуо основания цилиндра.

На основании теоремы Штейнера о переходе от данной оои вращения к любой другой оси, параллельной первой, и учите-'..’ вая, что на стержне укрепляется два цилиндра, можно напиоать что

Д	=€ 2т£*+ 2^тр- =		2т£г-h т zz,	(Ю )
где	- расстояние от оои цилиндра до оои вращения
оистѳмы.		Д	легко определить, вная массу до
	Следовательно,
полнительных грузов,		их	размеры и положение	относительно
бои вращения.

Определив экспериментально периоды крутильных колѳба-

и Т2 , легко вычислить и искомый момент инерции.

W Ti

Ш, Порлдок ВШІОЛНеШіЯ рйбОТЫ

1. ІІодьеыаваыт испытуемое тело (стерюень ив уголкового железа) к проволоне, слегка отклоняют стержень в горазонтельной плосксотп и наблюдает за крутильными колебаниями. Измеряют с помоцьа секундомера врекя t , кагоров тре буетсядля совершения «л'“ полных колебании, и вычисляют период крутильных колебаний Tj-, Помгоркют опыт 3-4 раза и берут среднее значение Т^. »V* доляио *]ть не меньше деся ти.

2 . На одинаковых раастодниах ох оси врадеиая навеши вают на испытуемое тело добавочные грузи - цилиндры, раз меры которых определяют штангенциркулей. Приведя маягник в крутильные колебания, tea ие способом определяю! период ко лебаний Т2 , Повторяют опыт при неизменных условиях 3-4 раза и берут среднее значение.

3 . Наполняют табл. I .

3	АОпределение		периода		Tj
за
о>	+г		1	1

1	3 w	а ^	s S p		и
0	о <х>	я »	>>03
	аі о	КйЗ	о,« *		о
со	* *	о у	Я о іи		о
я		и я		Я и	§ Ь
со	5 ей		НС
		о о	g ä *		3.«
01	о я	К 03
03	о,«	о п	0,33 ЛІ		о
3	Ю03	ä о	03	Л 34
	п	£3 м	И R 33		ез
м