Файл: Никитенко А.Г. Проектирование оптимальных электромагнитных механизмов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.08.2024
Просмотров: 53
Скачиваний: 1
Іізмеііяется в процессе включения от значения /гтп дй
(61)
В соответствии с этим при определении безразмер ных величин тягового усилия и индукции в наиболее насыщенной части мапіитопровода необходимо подста вить kvl, определенный по (61), т. е. будем иметь:
F*3 = F3?J(kv т£3|і083);
В остальном порядок расчета ничем не отличается от изложенного выше.
С целью проверки метода были определены оптималь ные параметры серии электромагнитов с форсированным включением при Ка= 17. Серия включает около 50 ти поразмеров. Параметры некоторых из них приведены в (Л. 51]. Экспериментальная проверка показала, что опытные образцы электромагнитов развивают усилия, на 15—20% превышающие расчетные значения.
Завышенные значения тягового усилия обусловлены коэффициентами запаса, принятыми в процессе проекти рования для компенсации технологических отклонений при изготовлении электромагнитов, а также упрощенным представлением процесса форсированного включения.
Глава четвертая
ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТА С ВНЕШНИМ ПОВОРОТНЫМ ЯКОРЕМ
10. Постановка задачи и анализ результатов
Тяговое усилие и индукцию в основании магнитопро вода выразим в безразмерной форме, введя относитель ные величины (рис. 2):
с/Гс= Х; 6/гс = у, 1/гс—у\ rJrc = X.
60
На основании (22) и (23) получим: |
|
|
|||||||
|
|
р* _ |
F?- |
|
_ Г- (А-- і )(Л- + Р) X |
|
|||
|
|
|
|
|
|
г/3(А+1) |
|
|
|
w Гn 9 |
___ — ( я 2 |
-I- — |
) ______3 2 ^ 3 |
У__ |
(62) |
||||
X 1_U,J |
i/a |
1 |
+ |
4A-2 ) |
(k2— 1+ |
4A2 ! / ) 2 |
|
||
В* |
В , / |
P |
, |
_____Y |
^ /~(A |
I) (A- + |
P) • у |
||
Н-о | / |
|
|
|
п |/ 1/ |
У |
Х + 1 |
|
||
|
|
|
|
|
|||||
|
Н Н |
Я" + |
4^-2 |
+ Ü,9y + — |
|
+ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
8Я (Я2 — |
Ы |
J |
+ _ ___ - — |
\ |
(63) |
||
|
|
к* — 1+ 4Х'У |
ln [А' + Ѵ Х - — 1 ) / |
|
В функции относительных величин выразим также объем, массу, стоимость и мощность, потребляемую об
моткой. Используя (26)—(28), получаем: |
|
||||
Ѵ*р = ■ = |
4ти |
(*2 - |
1);+ 2* ( X + Л + |
Т)+«(Я8- 1)1; |
|
|
|
|
|
|
(64) |
т* = ^ Г = ^ |
(^ - 1)Т/е3 + ^ - [ 2 (Х + Я + у) + |
||||
|
|
+ (я2- |
1)]; |
(65) |
|
c * = w - = - ^ < x l - 1> ^ + |
|||||
+ ^ - [ 2 ( Х + |
Я + т) + (Я=-1)]. |
(66) |
|||
Мощность, |
потребляемая |
обмоткой, |
выраженная |
в функции относительных параметров, определяется по
(52).
Используя равенство (62), для параметра у, полу чаем:
Т = |
___________________ f V ( A + l ) |
3.2Я3 (Яа—1) | ‘ |
||
(X-1)(X + (I)[0,9— |
||||
|
(Я2 |
—1+4к*у)г |
||
|
|
|||
|
|
|
(67) |
С учетом последнего выражения задачу оптимизации параметров электромагнита можно свести к определе нию минимума функций цели: И*Г(Х, у, X); либо т*(Х,
61
|
|
|
у, X); СҢХ, |
у, X); Р*(Х, |
|||||
|
|
|
у, X); три ограниченіи] |
||||||
|
|
|
ВҢХ, у, Х)=В*з. |
|
|
||||
|
|
|
Значение |
параметра у |
|||||
|
|
|
при этом определяется по |
||||||
|
|
|
(67) |
при условии F* — F*3. |
|||||
|
|
|
Решение указанной за |
||||||
|
|
|
дачи |
проведено |
методом |
||||
|
|
|
сопряженных градвентов |
||||||
|
|
|
с использованием |
функ |
|||||
|
|
|
ции «штрафа». |
Структур |
|||||
|
|
|
ная схема программы для |
||||||
|
|
|
решения задачи на циф |
||||||
|
|
|
ровой вычислительной ма |
||||||
|
|
|
шине приведена на рис. 21.. |
||||||
|
|
|
Расчеты |
выполнены |
|||||
|
|
|
для |
значений |
F*a = 0,5X |
||||
|
|
|
X 103-f-2 • ІО5; |
ß*3 = 40-r- |
|||||
|
|
|
130; |
k3= 0,3 ч-0,7 |
и |
ß= |
|||
|
|
|
= 0,9ч-2,4. |
Результаты |
|||||
|
|
|
расчетов |
представлены |
|||||
|
|
|
•ниже в виде таблиц и гра |
||||||
|
|
|
фиков. Так же как для |
||||||
|
|
|
электромагнита |
|
с |
втяж |
|||
|
|
|
ным якорем, зависимости, |
||||||
|
|
|
связывающие величины |
||||||
|
|
|
F" 3, |
Р ' г.МШГ, |
1Т1*МИН| С1МШІ |
||||
|
|
|
и Р*ми», даны в логариф |
||||||
|
|
|
мическом масштабе. |
При |
|||||
|
|
|
оптимальныX значейиях |
||||||
|
|
|
параметров |
X, |
у, |
у |
и X |
||
|
|
|
зависимости |
логарифмов |
|||||
|
|
|
объема У*г.МШІ, |
|
массы |
||||
Рис. 21. |
Алгоритм |
оптимального |
111' міші СТОИМОСТИ |
С' мші И |
|||||
проектирования |
электромагнита |
мощности Р*мин |
от лога |
||||||
методом |
сопряженного градиента. |
рифма усилия |
|
F*з |
при |
||||
|
|
|
постоянных значениях ин |
дукции В*з могут быть представлены в виде ломаной, состоящей из нескольких участков и в пределах каждого участка аппроксимированы уравнением
ln V "г.мші(либо С^мині Р*ъти) —
= a + ö(In F*s—\nF*30),
62
где а и b — коэффициенты; lnF3o — значения логарифма усилия, соответствующие границам участков.
Значения коэффициентов а и b для различных значе ний ß и к3 приведены в табл. П13—П22 приложения. Зависимости In У*Г.Ы1Ш, 1пт*М1Шот Іп/^з при 0*3= const
разбиты на три участка: |
первый — для F*3=(0,5-i- |
5,0) ІО3, второй для F*з= (5,0 |
50) 103 и третий для F*3= |
= (50ч-200) ІО3. Остальные зависимости разбиты на два участка. При заданном усилии F*3 в пределах первого участка 1пА*з0=6,24, в пределах второго In /Г:і=з0= 8,53 и
третьего ln F*30= 10,65.
На основании приведенных в таблицах данных мож но увидеть, что величины F*3 и ß*3 в качественном от ношении оказывают на значения 1/*г.м„„, т*МІШ, С*М1Ш и ß*Miin такое же влияние, как и в случае электромаг нита с втяжным якорем, т. е. рост F*3 ведет к увеличе нию объема, массы, стоимости и мощности, а при F*3= = const увеличение В*3 приводит к снижению У*Г.М1Ш, /п*мші, С*«,,,, и возрастанию Р :|!М1Ш. Аналогичное влияние на указанные величины оказывает изменение коэффи циента ß. Увеличение коэффициента заполнения вызы
вает рост оптимальных зна |
|
|
|
||||
чений т* и С*. Последняя |
|
|
|
||||
величина растет, хотя и не |
|
|
|
||||
значительно, при увеличе |
|
|
|
||||
нии коэффициента о. |
|
|
|
||||
Оценка влияния отдель |
|
|
|
||||
ных параметров на значения |
|
|
|
||||
У*І'.МШ1, ^*>ШН| С*МІІІІ И Р*МІШ |
|
|
|
||||
показывает, что при мини |
|
|
|
||||
мизации |
объема |
величина |
|
|
|
||
Аопт не зависит от значений |
|
|
|
||||
В \ , |
а при увеличении ß не |
|
|
|
|||
значительно снижается. Так |
|
|
|
||||
же незначительно |
влияние |
|
|
|
|||
на величину Х0Пт изменение |
|
|
|
||||
усилия F*3. Средние значе |
|
|
|
||||
ния параметра А0Пт могут |
|
|
|
||||
быть |
приняты в |
пределах |
|
|
|
||
1,6—1,67. При этом функция |
Рис. 22. |
Зависимости і/опт= |
|||||
Ѵ*г.міт= f(X) при оптималь |
|||||||
ных значениях других пара |
=/(ІпТ*з) |
при |
ß*3=const |
||||
в случае |
минимизации объема |
||||||
метров |
малочувствительна |
||||||
электромагнита с |
внешним по |
||||||
к изменению X, |
|
воротным |
якорем. |
|
г р |
|
|
\=w |
Значения |
у 0 пт зависят |
|||||
|
|
|
только |
от величин F*3 и |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
1,8 |
|
|
|
|
■WO |
В*з. Соответствующие за |
||||
Ifi |
|
|
|
|
висимости параметра у0пт |
|||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
-60 |
|
|
при jS*3=const показаны |
|||||
|
|
|
|
|
||||||
V |
|
|
|
|
|
на рис. |
22. |
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
Оптимальные значения |
||||
|
|
|
|
'Ы1 |
параметра |
X также зави |
||||
10 |
|
|
|
|
сят только от величин F*я |
|||||
8 |
10 И |
|
12 13 |
и В*3. |
При этом с ростом |
|||||
|
|
|||||||||
Рис. |
23. |
Зависимости |
А-ОПТ= |
F*з значения Х0Пт умень |
||||||
шаются, а увеличение В*а |
||||||||||
= f(ln iF*n) при ß*n = const |
в |
слу |
приводит |
к |
некоторому |
|||||
чае |
минимизации |
объема. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
снижению |
Яопт. Наиболее |
|||
ражено |
при |
больших |
|
ярко |
это |
снижение |
вы |
|||
значениях |
усилия (рис. 23). |
|||||||||
|
Параметр у, реализующий минимум 1/*г, зависит от |
|||||||||
усилия F*з, индукции 5*з и коэффициента |
ß. Однако за |
|||||||||
висимость |
YonT = f(ß) |
выражена слабо и при расчетах |
||||||||
может не |
приниматься |
во |
внимание. Рост В'*3 |
ведет |
к увеличению у0Пт, а при неизменном значении индукции и возрастании F*3 оптимальные значения у уменьшают ся. Для исследованных диапазонов изменения F*a и В*3 оптимальные значения у лежат в пределах 1,0—10,0.
При минимизации массы /п* оптимальные значения параметра X, как и в случае электромагнита с втяжным
якорем, зависят только от коэффи |
|
|
|
||||||
циентов k3 и ß, причем рост указан |
|
|
|
||||||
ных |
величин вызывает |
снижение |
|
|
|
||||
Хопт. Зависимости |
X0m — f(k3) |
для |
|
|
|
||||
ряда значений ßnoKa3anbi na рис. 24. |
|
|
|
||||||
Оптимальные значения у |
и X яв |
|
|
|
|||||
ляются функциями F*з и В*3. Зави |
|
|
|
||||||
симости |
y0T!T= f (1пД*з) |
при |
В*а — |
|
|
|
|||
=const приведены на рис. 25. Вели |
|
|
|
||||||
чины |
Я-опт при этом лежат в преде |
|
|
|
|||||
лах 1,1—2,0. Меньшие значения ука |
|
|
|
||||||
занного |
параметра |
соответствуют |
|
|
|
||||
большим |
величинам усилия |
.и ма |
|
|
|
||||
лым значениям В'*3 (рис. 26). |
|
р Ис. |
24. Кривые |
для |
|||||
На величину параметра у 0пт не- |
выбора значений Х0„-, |
||||||||
которое влияние оказывает измене- |
п |
зависимости |
от |
||||||
ние коэффициентов k3 и ß. Так, |
при |
^ н ? ? Г п т .\.и н и м н - |
|||||||
увеличении k3 qt 0,3 до 0,7 значения |
зацни массы. |
|
Ѵопт снижаются примерно |
|
|
|
|
|||||||||
на 5—10%. Рост ß от 0,9 |
|
|
|
|
|||||||||
до 2,4 приводит 'К умень |
|
|
|
|
|||||||||
шению оптимальной вели |
|
|
|
|
|||||||||
чины у на 10—15%'. Наи |
|
|
|
|
|||||||||
более ярко выражены за |
|
|
|
|
|||||||||
висимости |
|
|
параметра |
|
|
|
|
||||||
У ОПТ |
от усилия |
и |
индук |
|
|
|
|
||||||
ции, причем характер ука |
|
|
|
|
|||||||||
занных |
зависимостей |
та |
|
|
|
|
|||||||
кой же, как и при мини |
|
|
|
|
|||||||||
мизации объема. Значе |
|
|
|
|
|||||||||
ния уопт >в данном случае |
|
|
|
|
|||||||||
лежат |
в |
|
пределах |
1,0— |
|
|
|
|
|||||
10, 0. |
|
|
|
|
минимизации |
|
|
|
|
||||
При |
|
|
|
|
|
|
|||||||
стоимости |
С* |
величина |
|
|
|
|
|||||||
Хопт |
в основном |
опреде |
|
|
|
|
|||||||
ляется |
значением |
|
коэф |
|
|
|
|
||||||
фициента |
|
заполнения |
|
|
|
|
|||||||
(рис. 27). Наблюдается |
|
|
|
|
|||||||||
слабая зависимость Х0пт |
|
|
|
|
|||||||||
от величины а. |
При изме |
Рис. |
25. |
Зависимости |
Цот — |
||||||||
нении |
а |
в 2 раза |
|
(от |
10 |
= /( 1п F*a) |
при B*3 =const |
в слу |
|||||
до 20) значения Л'одт |
чае минимизации массы. |
|
|||||||||||
уменьшаются |
примерно |
|
|
|
|
||||||||
на 10%. |
и |
в |
рассмотрен |
|
|
|
|
||||||
Как |
|
|
|
|
|
||||||||
ных выше случаях, вели |
|
|
|
|
|||||||||
чины |
Уопт и Хопт опреде |
|
|
|
|
||||||||
ляются значениями Р*3 и |
|
|
|
|
|||||||||
В*3. |
Характер |
зависимо |
|
|
|
|
|||||||
стей, связывающих ука |
|
|
|
|
|||||||||
занные |
|
величины, |
такой |
|
|
|
|
||||||
же, как и при |
минимиза |
|
|
|
|
||||||||
ции |
Ѵ*г и т*. Зависимо |
Рис. |
26. |
Зависимости |
ХОПт = |
||||||||
сти |
Уопт = |
/(1п/г*з) |
И |
=/(ІпР*э) |
при ß*3 =const |
в слу |
|||||||
Хопт=/(1п7г*з) |
показаны |
чае минимизации массы. |
|
||||||||||
на рис. |
28 |
и |
29. |
Опти |
|
у находятся при |
этом |
||||||
мальные |
|
значения |
параметра |
в пределах 2,0—12,0.
Как и в случае электромагнита с втяжным якорем, зависимость Р*мпн = /(#) не имеет экстремальных точек. При увеличении X Р*ЦІШ уменьшается, вначале интен-
3—£96 |
65 |