Файл: Никитенко А.Г. Проектирование оптимальных электромагнитных механизмов.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 02.08.2024

Просмотров: 53

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Іізмеііяется в процессе включения от значения /гтп дй

(61)

В соответствии с этим при определении безразмер­ ных величин тягового усилия и индукции в наиболее насыщенной части мапіитопровода необходимо подста­ вить kvl, определенный по (61), т. е. будем иметь:

F*3 = F3?J(kv т£3|і083);

В остальном порядок расчета ничем не отличается от изложенного выше.

С целью проверки метода были определены оптималь­ ные параметры серии электромагнитов с форсированным включением при Ка= 17. Серия включает около 50 ти­ поразмеров. Параметры некоторых из них приведены в (Л. 51]. Экспериментальная проверка показала, что опытные образцы электромагнитов развивают усилия, на 15—20% превышающие расчетные значения.

Завышенные значения тягового усилия обусловлены коэффициентами запаса, принятыми в процессе проекти­ рования для компенсации технологических отклонений при изготовлении электромагнитов, а также упрощенным представлением процесса форсированного включения.

Глава четвертая

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТА С ВНЕШНИМ ПОВОРОТНЫМ ЯКОРЕМ

10. Постановка задачи и анализ результатов

Тяговое усилие и индукцию в основании магнитопро­ вода выразим в безразмерной форме, введя относитель­ ные величины (рис. 2):

с/Гс= Х; 6/гс = у, 1/гс—у\ rJrc = X.

60

На основании (22) и (23) получим:

 

 

 

 

р* _

F?-

 

_ Г- (А-- і )(Л- + Р) X

 

 

 

 

 

 

 

г/3(А+1)

 

 

w Гn 9

___ — ( я 2

-I- —

) ______3 2 ^ 3

У__

(62)

X 1_U,J

i/a

1

+

4A-2 )

(k2— 1+

4A2 ! / ) 2

 

В*

В , /

P

,

_____Y

^ /~(A

I) (A- +

P) • у

Н-о | /

 

 

 

п |/ 1/

У

Х + 1

 

 

 

 

 

 

 

Н Н

Я" +

4^-2

+ Ü,9y + —

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8Я (Я2 —

Ы

J

+ _ ___ - —

\

(63)

 

 

к* — 1+

ln [А' + Ѵ Х - — 1 ) /

 

В функции относительных величин выразим также объем, массу, стоимость и мощность, потребляемую об­

моткой. Используя (26)—(28), получаем:

 

Ѵ*р = ■ =

и

(*2 -

1);+ 2* ( X + Л +

Т)+«(Я8- 1)1;

 

 

 

 

 

(64)

т* = ^ Г = ^

(^ - 1)Т/е3 + ^ - [ 2 (Х + Я + у) +

 

 

+ (я2-

1)];

(65)

c * = w - = - ^ < x l - 1> ^ +

+ ^ - [ 2 ( Х +

Я + т) + (Я=-1)].

(66)

Мощность,

потребляемая

обмоткой,

выраженная

в функции относительных параметров, определяется по

(52).

Используя равенство (62), для параметра у, полу­ чаем:

Т =

___________________ f V ( A + l )

3.2Я3 (Яа—1) | ‘

(X-1)(X + (I)[0,9—

 

2

—1+4к*у)г

 

 

 

 

 

(67)

С учетом последнего выражения задачу оптимизации параметров электромагнита можно свести к определе­ нию минимума функций цели: И*Г(Х, у, X); либо т*(Х,

61


 

 

 

у, X); СҢХ,

у, X); Р*(Х,

 

 

 

у, X); три ограниченіи]

 

 

 

ВҢХ, у, Х)=В*з.

 

 

 

 

 

Значение

параметра у

 

 

 

при этом определяется по

 

 

 

(67)

при условии F* — F*3.

 

 

 

Решение указанной за­

 

 

 

дачи

проведено

методом

 

 

 

сопряженных градвентов

 

 

 

с использованием

функ­

 

 

 

ции «штрафа».

Структур­

 

 

 

ная схема программы для

 

 

 

решения задачи на циф­

 

 

 

ровой вычислительной ма­

 

 

 

шине приведена на рис. 21..

 

 

 

Расчеты

выполнены

 

 

 

для

значений

F*a = 0,5X

 

 

 

X 103-f-2 • ІО5;

ß*3 = 40-r-

 

 

 

130;

k3= 0,3 ч-0,7

и

ß=

 

 

 

= 0,9ч-2,4.

Результаты

 

 

 

расчетов

представлены

 

 

 

•ниже в виде таблиц и гра­

 

 

 

фиков. Так же как для

 

 

 

электромагнита

 

с

втяж­

 

 

 

ным якорем, зависимости,

 

 

 

связывающие величины

 

 

 

F" 3,

Р ' г.МШГ,

1Т1*МИН| С1МШІ

 

 

 

и Р*ми», даны в логариф­

 

 

 

мическом масштабе.

При

 

 

 

оптимальныX значейиях

 

 

 

параметров

X,

у,

у

и X

 

 

 

зависимости

логарифмов

 

 

 

объема У*г.МШІ,

 

массы

Рис. 21.

Алгоритм

оптимального

111' міші СТОИМОСТИ

С' мші И

проектирования

электромагнита

мощности Р*мин

от лога­

методом

сопряженного градиента.

рифма усилия

 

F

при

 

 

 

постоянных значениях ин­

дукции В*з могут быть представлены в виде ломаной, состоящей из нескольких участков и в пределах каждого участка аппроксимированы уравнением

ln V "г.мші(либо С^мині Р*ъти)

= a + ö(In F*s—\nF*30),

62


где а и b — коэффициенты; lnF3o — значения логарифма усилия, соответствующие границам участков.

Значения коэффициентов а и b для различных значе­ ний ß и к3 приведены в табл. П13—П22 приложения. Зависимости In У*Г.Ы1Ш, 1пт*М1Шот Іп/^з при 0*3= const

разбиты на три участка:

первый — для F*3=(0,5-i-

5,0) ІО3, второй для F*з= (5,0

50) 103 и третий для F*3=

= (50ч-200) ІО3. Остальные зависимости разбиты на два участка. При заданном усилии F*3 в пределах первого участка 1пА*з0=6,24, в пределах второго In /Г:і=з0= 8,53 и

третьего ln F*30= 10,65.

На основании приведенных в таблицах данных мож­ но увидеть, что величины F*3 и ß*3 в качественном от­ ношении оказывают на значения 1/*г.м„„, т*МІШ, С*М1Ш и ß*Miin такое же влияние, как и в случае электромаг­ нита с втяжным якорем, т. е. рост F*3 ведет к увеличе­ нию объема, массы, стоимости и мощности, а при F*3= = const увеличение В*3 приводит к снижению У*Г.М1Ш, /п*мші, С*«,,,, и возрастанию Р :|!М1Ш. Аналогичное влияние на указанные величины оказывает изменение коэффи­ циента ß. Увеличение коэффициента заполнения вызы­

вает рост оптимальных зна­

 

 

 

чений т* и С*. Последняя

 

 

 

величина растет, хотя и не­

 

 

 

значительно, при увеличе­

 

 

 

нии коэффициента о.

 

 

 

Оценка влияния отдель­

 

 

 

ных параметров на значения

 

 

 

У*І'.МШ1, ^*>ШН| С*МІІІІ И Р*МІШ

 

 

 

показывает, что при мини­

 

 

 

мизации

объема

величина

 

 

 

Аопт не зависит от значений

 

 

 

В \ ,

а при увеличении ß не­

 

 

 

значительно снижается. Так­

 

 

 

же незначительно

влияние

 

 

 

на величину Х0Пт изменение

 

 

 

усилия F*3. Средние значе­

 

 

 

ния параметра А0Пт могут

 

 

 

быть

приняты в

пределах

 

 

 

1,6—1,67. При этом функция

Рис. 22.

Зависимости і/опт=

Ѵ*г.міт= f(X) при оптималь­

ных значениях других пара­

=/(ІпТ*з)

при

ß*3=const

в случае

минимизации объема

метров

малочувствительна

электромагнита с

внешним по­

к изменению X,

 

воротным

якорем.

 


г р

 

 

\=w

Значения

у 0 пт зависят

 

 

 

только

от величин F*3 и

 

 

 

 

 

 

1,8

 

 

 

 

■WO

В*з. Соответствующие за­

Ifi

 

 

 

 

висимости параметра у0пт

 

 

 

 

 

 

 

-60

 

 

при jS*3=const показаны

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

на рис.

22.

 

 

 

11

 

 

 

 

 

Оптимальные значения

 

 

 

 

'Ы1

параметра

X также зави­

10

 

 

 

 

сят только от величин F

8

10 И

 

12 13

и В*3.

При этом с ростом

 

 

Рис.

23.

Зависимости

А-ОПТ=

F*з значения Х0Пт умень­

шаются, а увеличение В*а

= f(ln iF*n) при ß*n = const

в

слу­

приводит

к

некоторому

чае

минимизации

объема.

 

 

 

 

 

 

 

 

снижению

Яопт. Наиболее

ражено

при

больших

 

ярко

это

снижение

вы­

значениях

усилия (рис. 23).

 

Параметр у, реализующий минимум 1/*г, зависит от

усилия F*з, индукции 5*з и коэффициента

ß. Однако за­

висимость

YonT = f(ß)

выражена слабо и при расчетах

может не

приниматься

во

внимание. Рост В'*3

ведет

к увеличению у0Пт, а при неизменном значении индукции и возрастании F*3 оптимальные значения у уменьшают­ ся. Для исследованных диапазонов изменения F*a и В*3 оптимальные значения у лежат в пределах 1,0—10,0.

При минимизации массы /п* оптимальные значения параметра X, как и в случае электромагнита с втяжным

якорем, зависят только от коэффи­

 

 

 

циентов k3 и ß, причем рост указан­

 

 

 

ных

величин вызывает

снижение

 

 

 

Хопт. Зависимости

X0m — f(k3)

для

 

 

 

ряда значений ßnoKa3anbi na рис. 24.

 

 

 

Оптимальные значения у

и X яв­

 

 

 

ляются функциями F*з и В*3. Зави­

 

 

 

симости

y0T!T= f (1пД*з)

при

В*а —

 

 

 

=const приведены на рис. 25. Вели­

 

 

 

чины

Я-опт при этом лежат в преде­

 

 

 

лах 1,1—2,0. Меньшие значения ука­

 

 

 

занного

параметра

соответствуют

 

 

 

большим

величинам усилия

.и ма­

 

 

 

лым значениям В'*3 (рис. 26).

 

р Ис.

24. Кривые

для

На величину параметра у 0пт не-

выбора значений Х0„-,

которое влияние оказывает измене-

п

зависимости

от

ние коэффициентов k3 и ß. Так,

при

^ н ? ? Г п т .\.и н и м н -

увеличении k3 qt 0,3 до 0,7 значения

зацни массы.

 


Ѵопт снижаются примерно

 

 

 

 

на 5—10%. Рост ß от 0,9

 

 

 

 

до 2,4 приводит 'К умень­

 

 

 

 

шению оптимальной вели­

 

 

 

 

чины у на 10—15%'. Наи­

 

 

 

 

более ярко выражены за­

 

 

 

 

висимости

 

 

параметра

 

 

 

 

У ОПТ

от усилия

и

индук­

 

 

 

 

ции, причем характер ука­

 

 

 

 

занных

зависимостей

та­

 

 

 

 

кой же, как и при мини­

 

 

 

 

мизации объема. Значе­

 

 

 

 

ния уопт >в данном случае

 

 

 

 

лежат

в

 

пределах

1,0—

 

 

 

 

10, 0.

 

 

 

 

минимизации

 

 

 

 

При

 

 

 

 

 

 

стоимости

С*

величина

 

 

 

 

Хопт

в основном

опреде­

 

 

 

 

ляется

значением

 

коэф­

 

 

 

 

фициента

 

заполнения

 

 

 

 

(рис. 27). Наблюдается

 

 

 

 

слабая зависимость Х0пт

 

 

 

 

от величины а.

При изме­

Рис.

25.

Зависимости

Цот —

нении

а

в 2 раза

 

(от

10

= /( 1п F*a)

при B*3 =const

в слу­

до 20) значения Л'одт

чае минимизации массы.

 

уменьшаются

примерно

 

 

 

 

на 10%.

и

в

рассмотрен­

 

 

 

 

Как

 

 

 

 

 

ных выше случаях, вели­

 

 

 

 

чины

Уопт и Хопт опреде­

 

 

 

 

ляются значениями Р*3 и

 

 

 

 

В*3.

Характер

зависимо­

 

 

 

 

стей, связывающих ука­

 

 

 

 

занные

 

величины,

такой

 

 

 

 

же, как и при

минимиза­

 

 

 

 

ции

Ѵ*г и т*. Зависимо­

Рис.

26.

Зависимости

ХОПт =

сти

Уопт =

/(1п/г*з)

И

=/(ІпР*э)

при ß*3 =const

в слу­

Хопт=/(1п7г*з)

показаны

чае минимизации массы.

 

на рис.

28

и

29.

Опти­

 

у находятся при

этом

мальные

 

значения

параметра

в пределах 2,0—12,0.

Как и в случае электромагнита с втяжным якорем, зависимость Р*мпн = /(#) не имеет экстремальных точек. При увеличении X Р*ЦІШ уменьшается, вначале интен-

3—£96

65