Файл: Никитенко А.Г. Проектирование оптимальных электромагнитных механизмов.pdf

Величина dT/dxp образуется с помощью делителя 2, умножитель 3 воспроизводит значения производной dT/dt. После интегрирования блоком 4 производной по­ лучаем постоянную времени Т.

В соответствии с уравнением

T i = I* (Iу.з — і — idT/dt) dt

о

моделирование произведения Ті осуществляется инте­ гратором 6, на входы которого поступают величины /у.3, і и idT/dt с соответствующими знаками. Величины Ттр и tTp в схеме устанавливаются в виде напряжений на­

ходные динамические характеристики которого приве­

£:іап = 3,3; 5,0 и 10.

Результаты расчета в виде графиков показаны на рис. 35—37.

76

Рис. 37. Зависимости, полученные на мо­ дели при Р= 44 Вт.

гичная картина наблюдается при изменении установившегося тока.

Из полученного семейства за­ висимостей Т =/(<р) может быть отобрана одна, реализуемая с по­

мощью заданного типа электромагнита. В рассматривае­ мом примере в качестве такой зависимости выбрана.кри­ вая 2 на рис. 37.

14. Расчет оптимальных параметров электромагнита, реализующих заданную динамическую характеристику

В соответствии с принятым порядком проектирования при расчете оптимальных параметров необходимо найти основные размеры и обмоточные данные электромаг­ нита, обладающего полученной на первом этапе зависи­ мостью постоянной времени от хода якоря. Изложение методики проектирования на данном этапе проведено применительно к рассматриваемому примеру электро­ магнита с внешним поворотным якорем.

Как известно, определение размеров электромагни­ та, точно реализующих полученную ранее зависимость T=f(<p), затруднительно. Поэтому будем отыскивать та­ кие их значения, которые обусловливают минимальное среднеквадратичное отклонение полученных характери­ стик от заданных. Используя соотношение (25), 'Опреде­ ляющее постоянную времени электромагнита, выражен­ ную через его геометрические размеры, составим функ­ цию ![Л. 59]:

где Ті (Гп, гс, I, с, q>i) — значение постоянной времени для угла поворота якоря срі, определенное по (25); Г3(>ф;)—

78

^ііачеііне постоянной времёии при угле ср,■ определенное

В силу соображений, указанных в гл. 3, необходимо следить за тем, чтобы индукция в наиболее насыщенном элементе не превзошла заданного значения. Поэтому

Принимая положительный корень этого квадратного уравнения в качестве значения I, задачу проектирования можно свести к нахождению минимума функции цели

Уг (Гц, Го, с) либо т (гн, гс, с), С(Гн, Гс, с), Р(га, Гс, с)

при ограничении

2(г„, гс, с, cf>)<^ez.

Полагая ez достаточно малым, мы определим разме­ ры электромагнита, дающие заданное суммарное (для нескольких положений якоря) среднеквадратичное от­ клонение от значений, полученных с помощью цифровой или аналоговой вычислительных машин.

При решении сформулированной выше задачи на ЦВА'І был применен метод сопряженного градиента

79

с использованием функции штрафа. Значения постоян­ ных, входящих в (23) и (25), были при этом приняты:

jj,0 = 0,4-л;-10“° Г/м; £3 = 0,5 /гт =

= 10 Вт/(м=-°С); т = 100°С; р = 1,7; Вй= 1,3 Т; р^ = = 2,46ІО"8 Ом-м.

ІРазмеры электромагнита, реализующие зависимость T= f(ср), показанную на рис. 37 (кривая 2), приведены в табл. 8.

Определение размеров электромагнита, соответствую­ щих заданным динамическим характеристикам, может быть осуществлено также с помощью АВМ [Л. 60]. Ми­ нимизируемая функция при этом может быть представ­ лена в. виде

методом. Известно [Л. 46], что оптимальные задачи мо­ гут решаться с помощью АВМ непрерывным и дискрет­ ным вариантами градиентного метода. При использова­ нии непрерывного поиска возникает необходимость ана­ литического определения частных производных оптими­ зируемой функции по переменным. Сложность выраже­ ний производных функций Zi заставила в данном случаеотдать предпочтение дискретному варианту. Процедура изменения переменных может быть принята следующей.. Начальные значения размеров определяются по аналогии с существующими конструкциями. Эти размеры задают­ ся на входы элементов структурной схемы (рис. 38).

80