Файл: Никитенко А.Г. Проектирование оптимальных электромагнитных механизмов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.08.2024
Просмотров: 49
Скачиваний: 1
Рнс. 38. Структурная схема модели для определения размеров: электромагнита градиентным методом.
Для нескольких значений угла ср,- определяется функция Z1. Затем переменным сообщаются малые приращения и определяются частные производные dZi/drH, dZildrc, dZJdl и dZi/dc. Для этого используется выражение вида
d Z ,!d X i= [ДДХі + бХО -гі № ) ] /№ ) . |
(83) |
где Хі — переменная; бХ, — ее приращение.
Квадраты частных производных задаются на входы схемы рис. 39, на выходе которой получим приращения переменных АХ*.
Рис. 39. Структурная схема модели для определения прираще нии переменных.
6—396 |
81 |
Структурная схема построена по уравнению
|
o>Z, |
|
дХі |
Д А Ѵ |
(84) |
здесь ак>0 — коэффициент (гл. 2). Далее определяются новые значения переменных в соответствии с выраже нием
Х * + | = |
Х * + |
Д Х *. |
(85) |
і |
г ' |
і |
|
Определяется новое значение Zv и проверяется вы полнение неравенства
Z1(,Y + AX)<Z1(A), |
(86) |
являющегося условием спуска.
Указанное условие проверяется на каждом шаге. Значения входных величин и коэффициентов в струк
турных схемах:
Л, =1- А„ = (с — гс)і'{с + гс); Л3 = (тг/<р) (Г/4с);
Ar=№ (r*J4c')i
Л5 = 0,9fc; Лв = |
3/'и; Л7=^/-с; Ла'= г^/Г ; Л0 = с/ге; |
||
Д 0 = Ѵг(с/гс)1 — 1; Ли = |
с + ргс; |
||
/Іи, --- 1//~, |
^is |
(87) |
|
Л14 = |
- rj; |
Л1Б= 4Г <рс/гс; |
|
|
|
|
2 |
A j = (і0/із/(р і'п), К 2 — |
ß it) |
||
А, = |
(i*„/tt) ]/"2/г^дАз/р^; |
/С4 = я. |
Может оказаться, что при данных значениях ez и ев условия (80) и (82) выполнены быть не могут, т. е. элек тромагнит рассматриваемого типа при индукции в осно вании магнитопровода В = В3 не может реализовать с за данной точностью зависимость T=f(q>). В этом случае
82
целесообразно из семейства кривых, полученных, напри мер, с помощью АВМ, отобрать зависимость, соответст вующую заданным динамическим характеристикам, но
сдругими величинами Ттр, і'тр и /у.3.
15.Упрощенный метод проектирования электромагнита
Рассмотренные выше методы проектирования элек тромагнитов по заданным динамическим характеристи кам основаны на применении вычислительных машин с привлечением относительно сложных математических методов. Подобный расчет, несмотря на использование вычислительных машин, требует значительных затрат времени для подготовки, программирования и решения задачи. К тому же не всегда конструктор располагает необходимыми вычислительными средствами. Вместе с тем определение соотношений геометрических разме ров и обмоточных данных электромагнита, реализующих заданные динамические характеристики с приемлемой для инженерных целей точностью, имеет большое прак тическое значение.
Ниже на примере электромагнита с внешним пово ротным якорем излагается метод определения основных размеров на основании известных величин, обычно за даваемых при статическом расчете электромагнита и одной из динамических зависимостей. Решение задачи при этом может быть достигнуто без применения вычис лительных машин.
При расчете заданными являются величины тягового усилия F и рабочего зазора б, при котором усилие дол жно быть реализовано. Эти величины позволяют выбрать индукцию в рабочем зазоре, а по ее значению опреде лить ориентировочно н. с. обмотки Iw и сечение стерж ня S-. Впоследствии значения Iw и S могут быть уточне ны. Кроме того, примем, что в стационарном режиме обмотка электромагнита должна потреблять мощность
P = I \R .
Уравнения динамики запишем в виде
(88)
(89)
6* |
83 |
( 90)
В уравнении (90) коэффициент формы [Л. 6] принят равным единице. В (89) | и %— постоянные коэффици енты, Fa— усилие, не зависящее от перемещения якоря.
Коэффициент рассеяния аР в случае, когда магнит ным сопротивлением стали магнитопровода можно пре небречь, характеризует соотношение между проводимо
стями рабочего зазора |
G5(,r) |
и рассеяния 6 Ѵ: |
|
— 1+ Gp/Gj (х+ |
(91) |
||
В реальных конструкциях |
электромагнитов |
рассма |
|
триваемого типа при |
притянутом якоре стр= 1,05ч-1,1, |
при максимальном зазоре стр=2,0ч-3,0. С учетом ска занного на основании опыта конструирования подобных электромагнитов можно задаться зависимостью коэффи
циента рассеяния |
от |
перемещения |
якоря. Вследствие |
этого исходными |
при |
расчете можно |
считать величины |
Iw, S, w2/R = (Iw)2jP, |
зависимость crP=f(x) и одну из ди |
намических характеристик, которую необходимо реали зовать. Пусть это будет зависимость скорости якоря от времени. Порядок расчета может быть принят следую
щим. |
По заданной зависимости dx/dt=f(l) находим х = |
=f (t) |
и d2x/dt2— f(t) аналитическим или численным ме |
тодом. Затем из (89) и (90) определяем требуемые за висимости
®» = f(*) и d<S>bJdt — f(t)\ |
|
Ф, (0 = К2|х0 [1 + 1,48 |
] X |
X / s (m„-g?+ t ^ + y x + F, •
Используя зависимости crP=f(x) и x — f(t), получаем кривую Op=f (t) . Из (88) определяем:
84
В (91) примем [Л.6]:
х(П + U6rf ; Gp = gl/2,
8 =
ln
ra + ] / ( Г0) -
С учетом приведенных соотношений выражение для коэффициента рассеяния запишется в виде
лI
°р (х ) — 1 ~Ь
l,16rf ІП
50 X (О
Для определения размеров, соответствующих приня тому закону изменения коэффициента рассеяния, необ ходимо минимизировать функцию
./= |
« (г..* , с. Q l» |
|
(92) |
|
»Р.З(/) J " |
«’ |
|||
E f |
|
|||
і= I |
|
|
|
|
где in — количество |
точек на заданной |
кривой x=f(t); |
еа— допустимая ошибка в определении минимума J.
Так как сечение стержня задано, то функция J зави сит только от переменных I и с.
d t
ВБ10гг чэ03
С &
■Ѳ.
8,0 -%0
4* 32
1,8 \-2,Ч
J,2 1,6
V - 0,8
О- О
Рис. 40. Заданные и расчетные динамические ха рактеристики электромагнита.
85
|
|
|
|
J (I, |
Минимум |
функции |
|||||
|
|
|
|
с) |
определяется |
гра |
|||||
|
|
|
|
фически. Для этого стро |
|||||||
|
|
|
|
ятся |
зависимости |
/= /(/) |
|||||
|
|
|
|
для |
ряда значений с. |
||||||
|
|
|
|
|
П о л а г а я е„ д о с т а т о ч |
||||||
|
|
|
|
но м а л ы м , мы о п р е д е л я |
|||||||
|
|
|
|
ем р а з м е р ы I и с, р е а л и |
|||||||
|
|
|
|
зу ю щ и е з а д а н н ы й за к о н |
|||||||
|
|
|
|
и зм ен е н и я |
d x /d t = |
f ( t ) при |
|||||
|
|
|
|
п р и н яты х |
зн а ч е н и я х |
Iw, |
|||||
|
|
|
|
S, Р и |
Op = f(x). |
Е сл и при |
|||||
|
|
|
|
м и н и м и за ц и и / |
не у д а е т |
||||||
|
|
|
|
ся |
|
вы п о л н и ть |
|
у сл о в и е |
|||
|
|
|
|
(92), |
то |
м о ж н о |
|
п р и н я т ь |
|||
|
|
|
|
д р у гу ю з а в и с и м о с т ь о р = |
|||||||
|
|
|
|
= f ( x ) . |
Т а к и м о б р а зо м , |
||||||
ѵ |
2 j |
V |
5 6 7 см3 |
после |
н ес ко л ь ки х |
п о п ы |
|||||
Рмс. 41. Минимизация функции |
т о к |
о п р е д е л я ю т с я |
р азм е - |
||||||||
ры |
э л е к т р о м а г н и т а , |
удов - |
|||||||||
/(с, /) |
графическим |
способом. |
л е т в о р я ю щ е г о |
з а д а н н ы м |
у слов и ям .
Для иллюстрации метода на рис. 40 приведеньи"зави симости от времени величин Ф6, d<^l jd t и Ед электромаг
нита, имеющего /ш =1740 А, w2/R= 1,13-ІО4 1/Ом. За висимости получены на основании заданных п= 4kzi3
(Äa= 1,6-105) ,и огр.а=/(лс):
X, М . . . |
о |
0,01 |
0,04 |
0.06 |
0,10 |
ор.з(л-) . . . |
2.9 |
2,00 |
1,62 |
1,50 |
1,10 |
Минимизация функции / графоаналитическим спосо бом показана на рис. 41. Как видно, искомыми размера ми являются 1=5, с= 8.
16. Проектирование электромагнитного аппарата
При разработке электромагнитных аппаратов, пред назначенных для частых коммутаций электрических це пей (контакторы, реле и т. п.), вызывает затруднение определение параметров контактной, механической и магнитной систем и их согласование для достижения заданных значений износоустойчивости и коммутацион ной способности аппарата. Как известно [Л. 61], наибо-
86
лее изнашивающимися элементами являются контакты, подверженные разрушению при включении цепей вслед ствие механической вибрации и при отключении за счет воздействия электрической дуги.
Контактные системы некоторых аппаратов конструи руются таким образом, чтобы при замыкании имели ме сто взаимные перекат и скольжение контактных поверх ностей. Такая кинематика позволяет удалить контактные точки, между которыми длительно протекает ток, от точек, подверженных действию дуги при отключении цепи. Кроме того, наличие переката и скольжения при водит к очищению поверхностей контактов от окисных пленок и продуктов горения дуги. Износ контактов в про цессе эксплуатации компенсируется также провалом по движного контакта, который нрряду с раствором, пере катом и скольжением является основной характеристи кой контактной системы рассматриваемого типа (рис. 42). Величины провала, переката и скольжения контактов обычно выбираются на основании опыта экс плуатации аппаратов. Правильный выбор указанных па раметров обусловливает срок службы и экономические показатели аппарата.
Механическая вибрация контактов происходит при их соударении и вызывается упругостью контактного мате риала. При проектировании аппаратов принимаются ме ры к ослаблению этого нежелательного явления, интен-
Рпс. 42. Электромагнитный контактор.
о. — кинематическая схема; б — расчетная схема контактной системы.
87
еивность которого занйсііт от параметров контактной, кинематической и магнитной систем. Обычно вибрацию характеризуют либо амплитудой первого отскока хіт, либо суммарным временем іп, в течение которого кон такты находятся в разомкнутом состоянии:
П
;=і
где іі — время і-го отскока; // — число отбросов подвиж ного контакта.
В общем случае амплитуда вибрации может быть определена как [Л. 30]
Xhm— f (Хпр.к, Ск, |
1>1К, 8, Ѵу), |
где Хпр.к — предварительная |
деформация контактной |
пружины; ск — жесткость пружины; ти— масса подвиж
ного контакта; |
е — коэффициент восстановления скоро |
сти контактного |
материала, характеризующий его упру |
гость; Ѵу— скорость подвижного контакта непосредст венно перед соударением.
Параметры, определяющие амплитуду вибрации, не могут варьироваться произвольно. Предварительная де формация и жесткость контактной пружины связаны с величинами начального и конечного давления в кон тактах, а следовательно, с термической и динамической устойчивостью. Масса подвижного контакта определяет ся допустимым по условиям нагрева сечением контакт ного узла. Коэффициент восстановления является харак теристикой контактного материала, выбор которого обу словливается целым рядом технологических, эксплуата ционных и экономических факторов.
Существенное влияние на вибрацию контактов ока зывает скорость Ѵу. При прочих равных условиях вели чина Ѵу определяет начальную скорость, получаемую по движным контактом непосредственно после соударения.
Вибрацию считают опасной, если амплитуда Xhm ока зывается больше величины упругой деформации контак тов Хд. Если считать удар мгновенным, а скорость якоря неизменной в процессе вибрации, то Хііт определяется в виде [Л. 61]
88
Величина x q |
может быть рассчитана по формуле |
||
[Л.62] |
________________ |
||
х ч = Ѵ 1 |
н |
М |
|
|
f |
||
где См — предел |
прочности |
контактного материала на |
смятие; Ем— модуль упругости, Н/м.
Предположив, что Х]іт=х,„ из приведенных выраже ний можно определить допустимую величину ѵу.
При соударении контактов в осях вращения якоря Оі и подвижного контакта 0 2 возникают ударные реакции, вызывающие износ механизма аппарата. Для исключе ния ударных реакций необходимо выполнить ряд усло вий І[Л. 61]: 1) ось вращения подвижного контакта дол жна быть главной осью инерции; 2) направление удара должно быть перпендикулярным плоскости, проходящей через ось 0 2 и центр тяжести контакта; 3) удар должен проходить через центр удара, т. е. должно выполняться условие
/ к==ПІКІЦІС,
где /с — расстояние от центра тяжести контакта до оси вращения; / к — момент инерции контакта относительно оси 0 2.
Первое и второе условия в аппаратах с центральным расположением магнитной системы выполняются авто матически. Третье условие можно выполнить подбором длины контакта, представляющего собой параллелепипед длиной 2Ьк, шириной 2ак и толщиной 2dK. В этом слу
чае имеем: |
|
|
______ |
|
1С= |
УЬ'2 |
d2; |
||
|
|
• |
К |
К |
Ук = |
/ к |
0 -j- |
|
|
или |
|
|
|
|
Л — тк |
—- Ц- 1Пк ф2~\- d ), |
|||
где / к.с — момент инерции |
контакта относительно цен |
тра тяжести.
Из третьего условия должно быть:
— г /'і + 'С -
откуда
К — V
89