Файл: Никитенко А.Г. Проектирование оптимальных электромагнитных механизмов.pdf

'Тщательный анализ. Поэтому рекомендовать формулу для определения времени движения в общем случае вряд ли целесообразно.

Значительные допущения, принятые при выводе ко­ нечных соотношений в [Л. 24], ограничивают их широкое применение.

Из сказанного следует, что рассмотренные методы расчета динамики электромагнитов не позволяют оце­ нить влияния геометрических размеров на характери­ стики электромагнитов при их срабатывании.

3. Характеристики электромагнитов, выраженные через геометрические размеры

а) Электромагнит с внешним поворотным якорем

(рис. 2)

Тяговое усилие в случае, когда магнитным сопротив­ лением стали можно пренебречь, равно:

Намагничивающая сила обмотки равна:

Iw =/^3.o6mSoKna= /^3.o6M^(c—Гс) .

Полагая, что все окно занято обмоткой, определим плотность тока из выражения потребляемой мощности в длительном режиме (4):

Р НГРАѴобм = ГРА 71 А - Г )1-

Для установившегося теплового состояния по фор­ муле Ньютона

где ß — коэффициент, учитывающий различие условий теплоотдачи с наружной и внутренней боковой поверх­ ности и зависящий от конструкции обмотки (для об­ мотки, намотанной на каркас, ß= 0; для бескаркасной бандажированной катушки, установленной на стержень, ß= 0,9; для катушки, намотанной на металлическую гильзу, ß= 1,7; для катушки, намотанной непосредствен­ но «а сердечник, ß=2,4); —коэффициент теплоотдачи

23

с наружной боковой поверхности; 50хл — поверхность охлаждения обмотки.

Из приведенных выражений можно определить плот­ ность тока и и. с.:

зазоров посвятили свои работы многие авторы. Наи­ большее распространение получили формулы А. Г. Сливинской (Л. 6], метод вероятных путей потока Ротерса [Л. 9], метод «расчетных размеров полюсов» Б. К. Буля [Л. 28], аналитический метод Н. К. Гальперна |[Л. 29] и др. Формулы А. Г. Слнвинской и Б. К. Буля тщатель­ но проверены экспериментально, достаточно точны, од­ нако в данном случае неудобны с точки зрения анализа влияния параметров электромагнита на проводимость зазора. Выражения, полученные Н. К. Гальперном, по заключению, сделанному в (Л. 5], обеспечивают погреш­ ность, не превышающую 5—10%.

Проверка формул Н. К. Гальперна, проведенная автором, показала, что в подавляющем большинстве случаев погрешность не превысила 15%, однако для магнитных систем средних и больших габаритов по­ грешность несколько больше. Учитывая сказанное, опре­

24

Пренебрегая магнитным сопротивлением стыка меж­ ду ярмом и якорем, приведенную проводимость полу­ чим в виде

3 ln .7Г+Ѵ (ir) ~

Учитывая (15) и (18), получаем выражение тягового усилия в функции геометрических размеров:

М Ѵ 2 (с — гс) (с + ргс) А3

Высота полюсного наконечника аи, как показывает расчет, мало влияет на проводимость и тяговое усилие. Однако при малых рабочих зазорах (в рационально спроектированных конструкциях при 6= 1 -ь2 мм) в слу­ чае заниженного значения размера ап вследствие насы­ щения полюсный наконечник может ограничивать рабо­ чий поток и увеличивать потоки рассеяния. Во избежа­ ние этого, как установлено в {Л. 6], размер ап необхо­ димо выбирать из условия

С учетом последнего соотношения можно написать:

AttAs|V s (с — г0) (с + ßrc)

Выразим в функции геометрических размеров индук­ цию в наиболее насыщенной части магнитопровода. Если пренебречь магнитным сопротивлением стыка в ме­ сте соединения сердечника с ярмом по сравнению с со­

25

противлением рабочего зазора, то наибольшая индукция будет иметь место в основании скобы магнитопровода:

В = Фосн/^осн1^ Фосн/п^с^і

где Фосн— магнитный поток в основании скобы,

Фосв == Iw {G b + g l j 2),

На основании (18) и (20) будем иметь (полагая сече­ ние скобы магннтопровода равным сечению сердечника):

ln

Постоянная времени обмотки электромагнита

T=L/R.

Индуктивность обмотки

L = wzGnp,

(0

+» . [ + Ц / ( + ) ’ - ■ ]

Сопротивление обмотки

^ == P+p^/?npi

где 9np— сечение провода; /ср— средняя длина витка,

/ ср = я ( с + Г с ) ;

<7пр= 5оіша^з/0У ==^ (с—ro)ksjw.

Учитывая последние соотношения, получаем:

20

Объем электромагнита, выраженный через геометри­ ческие размеры обмотки и магнитопровода,

Используя (7) и (18), можно отношение и. с. предста­ вить в виде

(гнгс — гс +4гн®)2

Учитывая последнее выражение, в также (6), время трогания может быть получено в функции геометриче­ ских размеров электромагнита.

27

б) Электромагнит с втяоісным якорем и стопом

(рис. 3)

Наличие внедряющегося в катушку сердечника в электромагните делает задачу определения проводимо­ сти рабочего зазора и рассеяния более сложной по сравнению с электромагнитом с внешним поворотным якорем.

Среди разработанных методов расчета проводимос­ тей в электромагните рассматриваемого типа наиболее приемлемой для целей оптимизации является формула А. В. Буйлова [Л. 31], впоследствии уточненная И. И. Пеккером учетом магнитного сопротивления кольцевого за­ зора между стержнем и верхним фланцем (так называе­ мого «воротничка»), а также введением понятия приве­ денного сечения рабочего зазора Sb для случаев, когда

поверхность якоря имеет форму полного и усеченного конуса [Л. 30].

Экспериментальная проверка показала, что указан­ ная выше формула правильно отражает влияние основ­ ных конструктивных параметров электромагнита на его характеристики и обеспечивает отклонение расчетного значения магнитного потока в рабочем зазоре от истин­ ного значения, не превышающего 10% [Л. 30]. С учетом сказанного выше определим поток, выходящий из торца стержня, при условии, что магнитным сопротивлением стали магнитопровода можно пренебречь:

28