Файл: Никитенко А.Г. Проектирование оптимальных электромагнитных механизмов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.08.2024
Просмотров: 73
Скачиваний: 2
Расчетное (приведенное) сечение рабочего зазора определяется как величина полной проводимости зазо ра, умноженная на величину зазора и деленная на ро
5 5 = G58/p 0.
Для электромагнита с плоскими торцами сердечника и стопа
о |
тс/ |
2 |
. |
5, = |
|
В случае, если сердечник п стоп имеют форму полно го конуса, расчетное сечение зазора определяется в виде
S j = nrzJ sin а..
Для электромагнитов, у которых сердечник и стоп имеют форму усеченного конуса,
=S ,;
S i — %(r2 — г) Isin а;
S„ = |
|
7l3 |
|
tg а |
|
|
|
|
ö2 |
14sin а |
|
|
|
||
|
|
Г + — |
tga |
Удельная проводимость g зависит от формы корпуса электромагнита. Для корпуса в виде прямоугольной скобы
< ? = -
In [т7+ /(т г ) -1]
В случае, если корпус и сердечник образуют коак сиальные цилиндры,
2*,и„
in —
' С
Магнитное сопротивление «воротничка»
■Rb= 1 /(G b.o+ G b.b)-
Основную проводимость Gb.o можно определить по формуле
2rJi
GB.o == 1^0 га in V+
29
È случае, если rc» v , то
Gb.o= p-o2nrch/v.
Проводимость выпучивания у «воротничка» можно определить по формуле
Св.в=8ро/'с 1п [(ѵ + 6+ с—гс)/ѵ].
Приведенную по потокосцеплению проводимость рассматриваемого типа электромагнита можно пред ставить в виде
Guv — Gb+ 37т (^3+ т]3);
,u.0Sj |
sh рв + p (7) + |
X eh PS) - |
|
||
Guv — I |
. |
. I |
„ |
|
ch pS |
|
sh ^ |
+ |
|
|
|
|
+ з І ( я3 + |
^)- |
(32) |
||
|
|
||||
Тяговое усилие электромагнита определим по фор муле Максвелла.
F = |
іѴ д, |
(33) |
где Ф5 определяется из (29).
Сучетом выражения для определения и. с. обмотки
(18)тяговое усилие, выраженное в функции геометри ческих размеров, определяется по формуле
_ k jk 3 (с — га) (с + ßr0) n ^
~ |
|
Р, (с + |
гв) |
Х |
sh Ps + |
|
|
|
рХ2 RBg ch рд -,2 |
Р (’'I + Xch рд) — 2-(- ^ |
||||
|
|
|
|
(34) |
ь |
Я I |
с |
, + |
c h Рд |
sh рд + |
И-„S5jd |
R^ g |
||
Выразим через размеры магнитопровода и обмотки индукцию В в наиболее насыщенном сечении. Как пока зывает опыт проектирования, максимальная индукция наблюдается в сечении сердечника, непосредственно при-
30
легающего к воротничку [Л. 30]. Учитывая (18), (30), можно написать:
в = |
\ / ^ |
~ |
V |
|
|
|
|
sh рЬ + |
|
|
p№R,g ch рЪ |
|
|
||
р (т]'+ X ch'pä) |
+ R M ) |
|
|
||||
X |
|
|
|
' 2(1 |
|
(35) |
|
sh pS + |
|
RBch pS |
+ |
2,а о5г |
|||
|
ix0SlP ^+Rakg |
|
|
|
|||
Индуктивность обмотки данного типа электромагнита |
|||||||
может быть представлена в виде |
|
|
|
||||
|
|
|
|
L= w*X |
|
|
|
|
|
|
|
p l 2RBg ch pS |
|
|
|
|j.0Ss sb Pd + |
P |
|
X ch P*) - 2 (1 + |
RB\g) , |
g |
|
|
X ~ |
, |
„ |
_ |
RBch pS |
+ 3^(A*+V) |
||
|
sh |
pS + |
(j-oSjp , + R^ g |
|
|
|
|
Постоянную времени обмотки определяем, используя
(24)и последнее соотношение:
Т(с га) \ /
—рт™(с + /■„) Л
K..S, ^ p S + |
X 4 + |
pk2RBg ch pS |
- |
^ h p 5 ) - 2 ( 1 + w |
|||
X / |
^ |
RBch p8 |
+ 3 / г ( я Ч -Ѵ ) |
|
sh />3 + |
(x0S5p f ^ T ^ - |
|
(36)
Выразим через размеры электромагнита его объем, массу и стоимость активных материалов. Принимая тол щину фланцев равной гс/2 и длину хвостовика якоря равной гс, получаем:
V— Ѵ0бм + |
Ѵст= |
,,t {р~+ |
Г) (tj + |
S + |
/1 + |
гс); |
(37) |
т = т 0бм + |
/Им= |
/гзТпр-^{с3— г2е) {щ+ |
8 + |
Я) + |
|
||
”Ь 1ст'кгс(21)-j- 2S_—]—2Я |
гс) |
устіістс; |
|
(38) |
|||
С = /ПобмТ/іірЧ- ^стТ/ст“ " Т/пр^зУпрТС (с |
гр (і) |
8 -[- Я) -{- |
|||||
“Ь Т/стТст11^ (2т) —(—2Я — 2S — гс) —f- Z/CTyCTnc2rс. |
(39) |
||||||
Время трогания электромагнита можно представить в функции его геометрических размеров, используя (6),
31
(7) II (32). Однако выражение dGnp/db, определенное на основании (32), получается громоздким. Если поло
жить /?в = 0, |
то можно написать, учитывая, что Х= |
|
— I—т}—6: |
|
|
dG„ р ___ g_ |
(I — л — Ö)sh2 p8 — 7) ch p8 — (/ — f) — 5) |
|
d8 |
I. |
sh2 pS |
ch2 p8 -f- rc sh p8 ch p8 |
|
|
(/- 7 ) - 3 )2 |
(40) |
|
|
sh2 p8 |
|
|
I |
|
|
|
|
|
||
Выразим отношение (штр)/(/до) в виде |
|
||||
('Д')тР . |
Г |
FтрРт(с+ гс)Х |
|
||
/іо |
Pakfk3gl |
(/ — т)— 8„) sh2 р80—т) ch р80 |
|
||
У |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Xsh2, |
|
|
|
|
-(/—т)—ö0) ch2 р80—гс sh р80 ch р8 |
У |
і - sh2p50(/-T)-50)2 |
|||
|
|
У |
|||
|
|
|
|
|
(41) |
Учитывая |
(40) и 41), |
время |
трогання можно выра |
||
зить через геометрические размеры электромагнита.
Г л а в а в т о р а я
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ
4. Математическая формулировка задачи
При разработке электромагнитов в большинстве слу чаев требуется, чтобы их конструкция удовлетворяла одновременно нескольким критериям оптимальности. Например, целесообразно совместить в одной конструк ции минимальные значения массы, стоимости, потреб ляемой энергии и времени срабатывания. Однако такие требования часто являются противоречивыми. Так, для снижения времени срабатывания приходится проектиро вать электромагнит со значительным превышением тяго-
3?,
вого усилия над противодействующими, что связано с увеличением размеров и потребления энергии. Умень шение объема может быть достигнуто увеличением (до некоторого предела) индукции в стали магнитопровода. При этом потребуется увеличение н. с. обмотки, приво дящее к росту стоимости всего электромагнита за счет увеличения расхода обмоточного провода. В силу ука занных соображений при определении оптимального ва рианта один из критериев оптимальности следует счи тать определяющим, а удовлетворение остальным реали зовать по мере возможности либо накладывать на них ограничивающие условия.
Математическая формулировка задачи оптимального проектирования может быть представлена следующим образом.
Требуется найти значения переменных Хі, Х2, ...
..., Хп, которые минимизируют (максимизируют) критерйи оптимальности (функцию цели, функцию качества)
НХи Х2, .... Хп). |
|
|
(42) |
|||
На переменные при этом могут быть наложены огра |
||||||
ничения в виде равенств |
|
|
|
|
|
|
qi{Xu Х2.......Х„)=0, |
|
і= 1, |
2, |
..., |
s; s<n, |
(43) |
либо неравенств |
|
|
|
|
|
|
Pj(Xu Х2>..., Хп) < 0 |
, |
/=1, |
2, |
..., |
g- g<n, |
(44) |
либо тех и других вместе.
Функции f, q и р могут быть линейными и нелиней ными, однако должны быть непрерывными и дифферен цируемыми.
В геометрической интерпретации критерий оптималь ности можно рассматривать как функцию, определенную в /г-мерном пространстве, образованном переменными. При этом /г-мерное пространство является скалярным полем функции цели f и ограничений q и р. В рассма триваемом пространстве могут быть построены гиперпо верхности уровня
f(Xи Х2, ..., Хп) =—-const; qi(Xh Хъ .... Хп) = const; pj(Xl, Х2, ..., Хп) = const.
Поверхности, соответствующие ограничениям, образу ют область допустимых значений переменных, внутри ко-
3—396 |
33 |