Файл: Некоторые специальные разделы курса теоретической электротехники учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.08.2024
Просмотров: 35
Скачиваний: 0
|
|
|
- IJS< - |
|
|
|
|
|
|
косцепления |
дУиач^ЗУ-'ЧЗВд |
„ ц о д с ї |
а в и |
м |
в |
( * |
) : |
||
Cfi = (w-0)W*A.b |
.цолучаем |
: A t * з-«0~*сви |
|
|
|||||
Тогда расчетное |
соотношение: |
' . |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
дУ«и = 00-*«-/Ун)]-3<0,('А,В5) |
(»*) - |
|||||
Это есть уравнение луча_ре_аения |
или прямой А ЧИ) , |
прохо |
|||||||
дящей через |
точки на осах : й Унач.=>0>В5 |
и |
І»=І0 А , |
||||||
см.рис. б. Ординаты этой прямой, соответствуют приращению |
|||||||||
д V |
за интервал времени ДІ |
при заданном токе |
I |
. |
|||||
Эти ординаты являются, катетами подобных треугольников с |
|||||||||
углом |
<£ |
при вершине.построение подобных треугольников |
|||||||
равносильно умножению развести 40-.1 |
на |
3-W* . |
|
Основным допущением всех разностных м е т о в является представление о неизменности величин внутри малого интерва
ла, например, |
внутри |
A t |
, и допущение скачкообразно |
|||
го изменения величин на границе интервала. |
|
|||||
Бели считать ток в цепи в течение первого интервала |
||||||
времени Д і |
совпадающим с током в начале |
этого интерва |
||||
ла, то по ( « |
• . |
) получим приращение, |
определяемое, |
|||
ординатой., точки |
I й |
.Если же в течение |
д і |
ток считать |
||
совпадающим с |
током в конце интервала, |
то приращение при |
||||
мерно определится ординатой, точки I* |
пересечения чачально- |
. го луча решения и характеристики.В действительности прира щение будет между предыдущий результатами н ближе к орди
нате |
точки I . |
|
|
|
|
|
|
|
Способ получения точек |
2 |
, з' для моментов 2At |
, |
|||
ЗЛІ |
и т. д . ясен иг чертежа. Ординаты точек являются пото- |
||||||
косцеплениями, |
абсциссы токами, |
по точкам на рис. 4, в |
пос |
||||
троен |
график V/t) |
- результат |
решения. |
|
|
||
|
Ут£чненаый_ва^иант_реиения. |
тревует построения зависи |
|||||
мости V+ д Yf 1) • На рис. |
б она покааана пунктирной, кри |
||||||
вой. Для получения.изображающей, точки I проводин ив точки |
|||||||
I " прямую |
параллельную пунктирной, прямой 0,5 &V{iJ. |
||||||
Из точки I вертикально переходим в точку 2",Дальнейшее ре |
|||||||
шение аналогично. - |
|
|
|
|
|||
|
Результат |
уточненного |
решения, на рис. в |
изображав' . |
|||
круглыми точками, |
результат |
па^аавной схеме - |
крестиками.. |
Риє. і
- иг
Припер 2 . Постоянная э . д . с . Е = 80 В включается,
в цепь, соетояющув из последовательно соединенных нелиней ного сопротивления и нелинейной индуктивности, рис.2,а .
Характеристики индуктивности и сопротивления даны на рис. г,б.
Определить ток переходного процесса графический мето дой ковечных приращений.
Решение. Записываем дифференциальное в разностное
уравненияі цепи: dV/dt |
= & , |
|
4 V = [ E - U / 1 ) 3 A * |
<*) |
Величина Е - Ші) изображается расстоянием по вертикала между прямо» £=80 В и характеристикой. IMD .Умножение
этой |
величины на Л і |
|
осуществляется с помощью луча связи |
|||||||||||
S |
: из точки |
пг |
пересечения луча связи £ |
|
и пряной |
|||||||||
Е = 80 В |
опускаетсяперпендикуляр, |
становясь |
одним катетом |
|||||||||||
треугольника с гипотенузой, на дуче |
£ |
, |
тогда |
второ* |
||||||||||
катет |
в масштаба оси |
V |
равен л V |
|
.Это значение 4 У |
|||||||||
для данного тока дает |
точку кривой л |
|
|
, рис. 26. |
|
|||||||||
|
Наклон луча |
& |
|
определяется величиной А і |
.Дав |
|||||||||
выбора лі |
задаемся |
начальными приращениями |
ДVxafUfi^O^SS |
|||||||||||
и подставляем в ( * |
ч :0,4 |
= [80 - 0 > a t . |
Получаем: |
|
||||||||||
|
|
- |
и,005 |
сек. Расстояние точки m на дуче |
S |
до |
||||||||
оси |
V |
должно равняться |
ордината u4Wi= 0,4 |
вб . |
|
|||||||||
|
Начальная в |
конечная точка определяются так же как в |
||||||||||||
примере I , но с |
учетом нелинейности сопротивления о помощью |
|||||||||||||
его характеристики: Urfo»J=£, |
£/<»)»4?A>Vfr.)-<?eeS.Wo)«0,£/»»0. |
|||||||||||||
|
Построив с помощью луча связи кривую л УД), |
добавляем |
||||||||||||
ординаты, её к ординатам Vfi) |
в получаем вспомогательную |
|||||||||||||
кривую У*лУЩ |
|
|
.Затея делам о р д и н а т ы п о п о л а м , |
|||||||||||
чтобы провести вторую вспомогательную кривую 0,5лУЩ |
, |
|||||||||||||
|
Первую изображающую точку I на характеристике Vfi) |
|||||||||||||
полу»*! |
проведя из точки I' прямую, параллельную среднему |
|||||||||||||
значению касательной к пунктирной! кривой О/бНЬ) под точками |
||||||||||||||
I* и I . |
Затем из точки I |
вертикально поднимаемся до.точ |
||||||||||||
ки г' |
|
на кривой. H>*AV |
, проводин прямую |
Z' 2 параллельно |
||||||||||
касательной к кривой OJSA V ( і ) |
подточками 2' |
и 2.Аналогич- |
Рис. г
- из -
но получаются остальные точки. Точкам 1,2,3 ... соответству
ют моменты времени A t |
, 2 д і , 3 u t |
і.. |
||
По точкам на рис. |
в построен графив І (і) . |
|||
Примечание^ |
І . В данном примере, для наглядности чер |
|||
тежа |
выбрани очень большие Д Унач |
u- л і . |
||
2.Ha рис. 2 г |
изображен случай короткого замыкания в |
|||
цепи с |
теми же нелинейными элементами и э . д . с . , R з іОом. |
Предлагается определить ток Lft) самостоятельно. Схема решения указана на рис. 2,д.
Пример 3 . Ь цепь с нелинейным сопротивлением и индук
тивностью |
включается переменная э . д . с . bit) |
. Н а рис. 3,а, |
|||||
б, в изображенье схема |
цепи, |
график э . д . с . |
|
и харак |
|||
теристики |
сопротивления |
UL(L) |
и индуктивности Y f l ) . |
||||
Определить ток переходного |
процесса графическим мето |
||||||
дом конечных приращений. |
|
|
|
|
|||
Решение. Начальные условия нулевые г |
У{о)*0,Ш)шО. |
||||||
Записываем дифференциальное и разностное уравнения.: |
|||||||
|
d l V / d t + a ( i ) •«/*>. |
|
N |
|
|||
, |
Д Ї = - а д І |
+ Є4І='АіН» + а а ¥ . |
|
W |
|||
Поскольку э . д . с . |
зависит |
от времени, то целесообразно |
|||||
разделить |
приращение на две части: AiV = - i i A i |
«* 4»T*=eflt. |
|||||
Выбираем |
A t =1,5 мсек. Умножение И и Є на A t |
осущест |
|||||
вляется с помощью луча |
связи |
5 |
. Наклон луча связи оп |
ределяется так же, как в примере 2 , путан расчета положення одной точки на луче, например:
•еМ= ті, д і = *.5^«*,AtV(*J=«O^W=(|JS5fiS.
Последнее чисдо в масштабе оси V. |
определяет |
горизонталь |
|||
ный катет трекгольника |
на уровне |
U = 130 В с гипотену |
|||
зой на луче связи |
£ |
, см. рис. |
|
|
|
Строим с помощью характеристики 11(4) и луча S |
|
||||
кривую Д)т*(І) и затем |
путем еложенм* ординат - V |
и, |
|||
наконец, путем деления |
ординат кривой Д і ¥ ( І ) |
пополам |
- |
||
кривую 0,5ДіУМ) . |
|
|
|
|
|
В координатах |
графика eft) откладываем на оси * |
|
Рис. З
|
|
|
I I S |
- |
|
|
|
|
|
|
|
отрезви a t |
и определяем |
средина по времени значения, э.д.о. |
|||||||||
внутри интервалов ..: - |
точки |
l ' , 2 ' ,3* . . . |
. |
Для этих то |
|||||||
чек с помощью луча |
В |
находим приращения Д« V» е |
л і |
||||||||
как показало |
на рис. |
для точки 4* |
. Далее ато приращение |
||||||||
прибавляем к ординате кривой V + A i V |
при токе , |
соответству |
|||||||||
ющем предыдущей, точке |
3 , |
т . е . |
надстраиваем над пунктир |
||||||||
ной |
кривой, вертикальный |
отрезов |
4я 4 " |
|
) , проходящийі |
||||||
через точку |
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Затем для получения следующей, изображающей; точки 4 на |
||||||||||
характеристике ¥ ( t ) |
проводим пряму» 4і " |
4, |
параллельную |
||||||||
среднему в области |
точек |
3 |
и 4 |
положению касательной! к |
|||||||
пунктирной кривой. U,54iV |
.Аналогично осуществляете» пере |
||||||||||
ход из начальной точки 0 |
в точку I , затем 2 H\M.A. |
|
|||||||||
|
По точкам на рис. 3,г |
построев график І(іТ>^ |
резуль |
||||||||
тат |
решения. |
В цепь, |
|
|
|
|
|
|
• |
\ |
. |
Пример 4. |
состоявшую из последовательно соединен |
||||||||||
ных |
сопротивления |
R =20 ом и нелинейной индуктивности, |
|||||||||
включается постояннаяЖ Д . с . |
£ = 80 В . |
Характеристика |
|||||||||
нелинейной индуктивности |
задана таблицей: |
|
|
|
V.BS о о,1 о,к о.ао
1,Л О I 2 И
Определить ток и потокосцеплениа графическим методом конечных приращений.
Указания^. Разностное уравнение получается из дифферея-
ц и а л ь н о ; о " " # £ |
+ В Ч . Е , A V « * , » E E - K i K ] - A t . |
At |
|
Чтобы переменный сомножитель имел размерность параметра характеристики нелинейного элемента, выносим из квадратных скобок R :
где 1«»=Е /*=<»А - установившийся, ток.
Приращение времени можно выбрать методом условно! линеаризации*
•'-•.die -
и эатем определить угод луча решения.
|
£ |
a |
OWC |
|
ut • |
|
fll^i), |
m v |
|
||
и |
nti |
- |
масштаби по осям. |
|
° |
||||||
Возможно также задаться величиной угла |
<L = 10 +20° |
||||||||||
и, провода луч решения, для определения аз графика началь |
|||||||||||
ного приращения; A VHUM » 0, Oft 88" |
(рис.4), |
найти прира |
|||||||||
щение времени из |
( |
* |
) |
: |
|
|
|
||||
Д¥нач = |
1 |
-i-f°0• RAt, |
і дУиоді |
-ч |
|||||||
|
A i - j^7R" = 5^0ce« .. |
||||||||||
Схема дальнейиего решения, дана на рис. 4. |
|
||||||||||
Пример 5. |
В цепи рис.12 |
размыкается, одно из сопротив |
|||||||||
лений" |
Го= 80010, Г= 20вм, |
£=120 В , характеристика |
|||||||||
нелинейной индуктивности |
задана |
таблицей: |
|
||||||||
|
V, ибо" |
о |
а. |
з н |
|
|
|
||||
|
і , |
А |
|
0 |
{ |
15 Є |
|
|
|
||
Определить ток графическим методом конечных приращений, |
|||||||||||
^казания^ |
Дифференциальное и разностное уравнения: |
||||||||||
^ |
|
+ (Го + Г ) 1 = Е, |
Г о + Г = Я , |
|
|||||||
Д |
|
= (Е - J U M l M |
- |
fro..-!<-)•(-*u±). |
|||||||
Здесь I |
e e |
= |
E / R > |
^artct^ - Rat - m v / f f » i ) < 0 . |
|||||||
Далее как в примере Т.. Схема ревениа дана на рис.5. |
|||||||||||
Принер_б. |
|
В цепь, |
состоящую из сопротивления Га{0Оіи, |
||||||||
а незаряженной |
нелинейной емкости в последовательном, сое |
||||||||||
динении, |
включается постоянная: зде В = 100 В. Характе |
||||||||||
ристика емкости задана |
таблицей: |
|
|
||||||||
|
Ф.мК |
о |
г. |
|
ч |
s |
|
|
|
||
|
U, в |
|
0 |
40 |
60 ІОО |
|
|
Определять напряжение и заряд графическим методом конечных приращений.