Файл: Некоторые специальные разделы курса теоретической электротехники учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.08.2024
Просмотров: 38
Скачиваний: 0
-103
приведет вышезаписанную систему уравнений, к виду:
|
і |
с |
d _ |
Xt - і : ос* - |
sr ос і - |
^хь |
|
Xi. |
= TXt - |
-f-хз |
|
Xi |
=х* |
|
|
Последней удовлетворяет граф рис.266. Сравнивая исходный граф с инвертированным, замечаем, что в структуре инвер тированного графа нет контуров и нетель обратной, связи м,^ следовательно, его определитель проще, чем исходного графа.
Передача инвертированного графа |
б'" |
ъ& |
обратив пере |
||||||||
даче |
исходного графа, поэтому |
при решении графа с |
Использова |
||||||||
нием инверсии находится, величина, |
обратная, искомой. |
|
|||||||||
|
Сравнение графов позволяет |
сформулировать |
правила |
||||||||
перехода от исходного графа к |
инвертированному.Суть |
его в/ |
|||||||||
следующем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aj Изменяются, направления! ветвей, |
образующих п у п , |
под |
|||||||||
лежащий! инвертированию. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
о)Изменяются |
передачи |
инвертированных ' |
ветве'і |
м |
об |
||||||
ратные величины. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
в) |
Поскольку |
каждая входная |
вершим, |
инвертируема вет |
|||||||
вей становится |
выходной, |
то |
к ним подсоединяются. |
Концы |
|||||||
ветвей, подходящие к выходным вершинам |
атмх ветие*. |
в |
|||||||||
исходном графе.передачи |
переносимых |
ветвей, делится аа |
м в е - |
||||||||
дачу |
инвертируемой, ветви |
и |
берутся |
со |
знаком минус. |
|
|||||
|
Воспользовавшись правилом инверсии |
нути,оиредевши ве |
|||||||||
редачу графа j представленного на рве. 25в |
.йивертировцмиі |
||||||||||
гра* показан на рвс.^7. |
Ь отличие |
от всхадяого в ї м |
толь |
||||||||
ко один контур.Поэтому его |
ояределитежь |
|
|
|
|
От истока к стоку t инвертирован»* графе сем» вумя:
|
|
-104 - |
|
|
|
Рч~ |
с |
а&+Р , |
P i " |
at с |
oF^p , |
Pfe = " 3 " ' с |
аЗ+Р , |
Pr ~ ~<t аВ+Р |
• |
Первый путь не соприкасается, с имеющимся контуром, поэтому его минор
•, е.
Передача инвертированного графа
i-tai-hc-lhd -%ktl&-Hike - asked toWgA.
Нетрудно видеть, что полученный результат - величина, обрат ная передаче исходного графа (см. пример 2 . ) .
используя правило удлинении узлов можно показать, что инверсия пути возможна и с сохранением структуры графа.Для этог.. нужно:
а)удликить узлы с петлями обратной связи б) изменить направления, ветвей инвертируемого пути и заме нить -их передачи на обратные величины.
в) не перенося концы ветвей, касающихся инвертированного пути, заменить их передачи на отрицательные.
На примере рис.26 (Б,В) яегко убедиться в том, что передача инвертированного графа с переносом ветвей и с сохранением структуры не изменилась (одинаковая).Вышепри веденные правила v гут быть использоьапи и для инверсии
контура, что |
также |
приводит |
к уменьшению оощого числи кон |
|
туров |
графа. |
В ряде |
случаев |
инверсия целесообразна при ре |
шении |
графа, с |
помощью эквивалентных преобраэоьании.. |
|
б)Удадение и расщепление узда |
|
|
|
|||||||||
Пусть в некоторой графе |
с п. |
вершинами |
в контурО» |
||||||||||
и петель связаны с вершиной |
S |
|
.Его |
определитель можно |
|||||||||
записать таким образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Д = Д - |
Г |
L» А* . |
|
|
|
|
|||
Здесь |
& |
- |
определитель |
графа без |
учета контуров, связан |
||||||||
ных с |
вершиной |
S |
. |
L* |
|
- передача |
М -контура вершины |
||||||
Ля |
- |
определитель |
части |
графа, |
не соприкасавшийся, с |
||||||||
контурами |
і |
к |
(минор контура). |
|
|
|
|
||||||
подобная форма записи определителя позволяет упростить |
|||||||||||||
его' подсчеты, |
поскольку |
рассматриваются |
две |
части |
графа в |
||||||||
отдельности.Так, |
на примере рис.25, |
рассматривая |
часть гра |
||||||||||
фа без |
уела |
Не |
имеем |
: |
д' = |
4- 1т. - |
«ееК . , |
|
а при подсчете передач контуров связанных с узлами исоот ветствующих им определителей
"SULIIAH = Sc£*d^h.(4-i^)*cdkus*ektf.fs .
Совмещая, оба результата |
получаем уже известное выражение |
|
общего определителя. |
|
|
Подсчеты определителя, упрощаются, я в том случае, ког |
||
да увел не удаляется. , |
а расцепляется, на два |
уала. Расцепле |
ние производится! по правилу удлинения, уала с |
той разницей, |
что исходный и дополнительный узлы между собой не соединяют
ся. При расцеплении узда |
все входящие в увел ветви отвосятса |
|||
в дополнительному узлу, а все |
отходящие - к исходному, что |
|||
а приводит к разрушению контуров. |
|
|||
Если в графе рис.25 |
узел |
li e |
расщепить, как показано |
|
на рис.28, то его определитель |
упростится, до величины: |
|||
|
д ' = <-£пг - |
еки£. |
|
|
Устраненные расщеплением |
узда |
контуры, и соответствующие |
||
им миноры - |
определители |
частей графа не соприкасающиеся |
||
с указанными контурами - |
дают |
величину: |
||
TZLHAH |
= |
fes+dq,h.l4-M+cdti/»s+ek(L{s. |
Нетрудно видеть,что два результата совпадают с полученными ранее.
- 106 -
Резу.»«ат ее иаменится,а подсчет определителя, упростится и в то» случае,когда в одну из ветвей графа вводится дополни тельный узел с последующий расщеплением.В этом случае рас щепление узла эквивалентно разрыву выбранной ветви,что так же приводит к устранению контуров.
Литература.
1 . Абрахаме Дж.,Каверли Дж.,Анализ электрических цепей мето дом графов,изд-во "мир",1961.
2. Бессонов Л.А."Основы теории графов,ВЗЭИ,1964.
3. Бессонов Л. А.Линейные-электрические цепи„Высшая школа, 196)
4.йонкин П.А.,Соколов А.А. и др.,Основы инженерной электро физики ,4 . 11, . Высшая школа, 1972.
5. |
НЭ30Н С.,Циммерман Г.Электронные |
цепи,,сигналы и системы |
JI.I.»A"963. |
|
|
6. |
Иатханов П.Н.Линейные цепи,Высшая |
школа,17/2. |
7. Сягорский Б. Л., матрицы и графы в |
электротехнике,Энергия, |
|
|
И.,1968. |
|
- IU7 -
ІУ глава.
ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД КОНЕЧНЫХ ОПЕРАТОРОВ.
Расчет переходных процессов в нелинейных цепях пред ставляет задачу составления, и интегрирования, одного млн нескольких нелинейных дифференциальных уравнений, состояния цепи.
Большая группа методов интегрирования этих уравнений, основана на линеаризация характеристик нелинейных элемен тов в малом или в ограниченной области ( разное» іе ме тоды - численные и графгмеские, кусочно-аналитические ме тоды).
Рассмотренный ниже графический метод конечных опера торов целесообразно применять для анализа переходных про цессов в нелинейных цепях первого и второго порядка, осо бенно, если характеристики нелинейных-элементов заданы графически в требуется, получить ответ также в виде графика.
Графический, метод конечных операторов"является гра фическим вариантом численного метода последовательных ин тервалов, (времени).
Кане к числеаном,так к графическом варианте вначале за писывается дифференциальное уравнение или система дифферевциадввнх уравнений для послекоимутационной схемы ( t £.+0 )
в такой форме, чтобы обе переменные нелинейной характеристйЧ ки входили в уравнения непосредственно: при нелинейное ин-
дуктивности - dLV/oLl, |
(><. , |
при нелинейной емкости - > |
|
dLq/dt , tic |
, при нелинейном |
соаротнвлении-Ц.і;і»?і |
От интегралов избавляется дифференцированием уравнений. Затеи дифференциалы заменяют приращениями и получают
расчетное выражение для приращения вида |
|
|
в котором приращение ва данном интервале времени ьк |
од |
|
ной из |
величин, связанных нелинейной, зависимостью, оярвде- |
|
лиется |
значением другой величина, в винце предыдущего |
**- |
Тсфьала.Найденное приращение прибавляется к предыдущему значению. Полученное используется д м нахождение прлрьщенв» ва следующем интервале и т . д .
-108 -
-При отыскании приращения ды**' умножение переменного '
сомвожителя |
S(x*) |
на постоянный множитель лСлЬ) |
- |
опе |
||||
ратор - |
можно осуществить |
построением прямоугольного |
тре |
|||||
угольника с |
острым углом |
Л. • a/tciqa.(bt) |
и с прилежащим |
|||||
к нему катетом |
, тогда |
противолежащий катет |
будет вы |
|||||
ражать |
приращение дУк*« |
|
|
|
|
|
||
Прибавление |
приращения |
Уя + дУ*** |
осуществляется, |
|||||
построением |
треугольника на расстоянии |
от начала по оси У , |
||||||
равном |
Ум |
. Ьозможев также параллельный перенос |
отрезков. |
|||||
Время, переходного процесса представляется в виде суммы |
||||||||
интервалов t « * TZ A t a s M A i |
. |
|
|
|
||||
Численное значение &t |
выбирается |
методом условной линеа |
||||||
ризации характеристики a t |
= (0,1-г 0,5) Тмц либо через |
произ |
вольно задаваемое начальное приращение параметра характерис тики, например,при нелинейной индуктивности из соотношения:
дУнач. г (0.<-r0.s)CVM-> { о П - O i f t l ) a t .
Пример.I В цепь из последовательно соединенных сопро
тивления. |
I* = Юом и нелинейной индуктивности включается |
|
постоянная э . д . с . |
К = Ю0В,рис.4,а. Характеристика индуктив- |
ностн при положительных значениях величин выражается форму
лой L - *0 V * |
(а,вб) . |
|
Определить ток переходного процесса графическим мегор |
||
дом ковечных приращений. |
|
|
решение. Строии характеристику индуктивности V(t) |
, |
|
рис.16) .Записываем дифференциальное уравнение цепи |
для |
J |£ ••*.£.
•Заявам дмффефеацяаш приращениями, получаем расчетное
Начальные ток ж потокосцеплевие |
нулевые; УГо)гО,«-(0) = 0. |
|
Конечный ток I » - Е/г «І0Л |
.Этому току во характерис |
|
тике соответствует |
потокосцепленке V«" » І &S. |
|
Для выбора & t |
зададимся начальный приращением пото- |