Файл: Лукьянов Н.Н. Основные понятия технической термодинамики учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.08.2024
Просмотров: 60
Скачиваний: 1
- 60 -
Уравнение I18) называется ТЕРМИЧЕСКИМ УРАВНЕНИЕМ СОСТОЯ НИЯ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ (для I кг газа).
В силу того, что это уравнение по любым двум задан
ным параметрам газа позволяет вычислить неизвестный тре тий параметр, оно называется также ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИМ
УРАВНЕНИЕМ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА. |
|
|
|
||||||
Чаще всего состояние |
газа задают параметрами р и Т, |
||||||||
так как |
они легко могут быть измерены при помощи приборов; |
||||||||
третий |
параметр - |
tf- |
вычисляется из |
характеристического |
|||||
уравнения, |
причем газовая |
постоянная |
R. |
для конкретно |
|||||
го газа |
выбирается |
из |
таблиц, или вычисляется по формуле, |
||||||
которая |
будет получена нике. Из молекулярно |
кинетической |
|||||||
т ; лрии следует: |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
рѵ |
. I .. mW2 |
|
|
( 1 9 ) |
||
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
гиг |
р |
- |
абсолютное давление |
газа; |
|
|
|||
|
U - |
объем |
I |
кг газа; |
|
|
|
||
|
и - число молекул в сбъс:і° |
|
|
||||||
|
w |
|
средняя |
квадратичная скорость |
поступательно |
||||
|
- |
г |
го движения молекул; |
|
|
|
|||
m w |
|
средняя |
кинетическая энергия молекулы. |
||||||
И уравнении |
(19) величина |
п т wг |
является внутренней |
||||||
ггииетической |
энергией газа, т.е. |
щ - 2 L ^ = U . |
|
|
- 61 - |
Тогда |
|
|
р ѵ = - |- - |
u |
............................. (20) |
Ранее было показано, что |
внутренняя энергия идеаль |
ного газа пропорциональна его абсолютной температуре - Т.
Следовательно, |
р ѵ- |
тоне |
будет пропорціонально абсолют |
|||||||
ной температуре. Тогда, |
обозначая через |
R.. коэффициент |
||||||||
пропорциональности между |
р |
и Т, |
получим уравнение |
|||||||
состояния идеального |
газа (18). |
|
|
|
|
|||||
|
Выясним физический смысл газовой постоянной. Напишем |
|||||||||
уравнение (18) |
для начального состояния: |
|
|
|
||||||
|
|
Р ■і>, = Р.Т, |
; |
|
|
|
|
|||
для конечного состояния |
при том же давлении |
|
|
|||||||
|
|
0 -Ѵі = |
|
. |
|
|
|
|
||
Вычитая из второго уравнения |
первое, |
получим |
|
|||||||
|
P ( V i - » , ) = R ( V T j ( |
|
|
|
|
|||||
Откуда: |
= р(ѵг -ѵ,) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
К ' Тг - Т , |
|
|
|
|
|
|
||
Числитель правой части представляет работу, |
совершаемую |
|||||||||
I кг газа при его переходе из начального состояния в |
ко |
|||||||||
нечное.^ Если разность температур |
- J |
) |
будет равна |
|||||||
1°, то можно записать |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
й- |
= |
|
|
............................. |
(21) |
||
т.е. газовая постоянная |
|
(с |
есть работа, |
|
совершаемая |
|||||
I |
кг газа при изменении |
температуры на 1° в |
процессе |
при |
||||||
I / |
Вывод см. 2-12-а. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 62 - |
постоянном |
давлении. |
гуі |
|
|
|
|
|
кг |
_ |
м 3 |
подучается: |
||||
Размерность |
РК " Р ^ |
||||||
мг |
|
кг |
|
кг |
м |
|
|
г р а д |
> или |
кг -г ра Э- |
|
> |
|||
а П0 си |
кг ■град |
' |
|
|
|
|
|
Боли умножить левую и правую части уравнения состоя |
|||||||
ния для I |
кг |
на весовое количество |
# |
, |
то получим |
р.„.-у = У * Т .
Если уч есть, что |
v - t f - V |
, |
гд е |
V обозначает |
|||
полный |
объем |
кг г е з а , то |
получим |
|
|
||
|
р . у |
=т |
т |
|
|
|
( 22) |
Получено УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ДЛЯ |
f f |
КГ ГАЗА. |
|
||||
Приведем уравнение |
состояния идеального га за |
для |
|||||
• одного |
киломоля. |
|
|
|
|
|
|
Ниломолем ( т о л ь ) |
или килограмм - |
молекулой |
вещества |
назнвается такое количество вещества, вес которого, выра
женный в |
килограммах, |
равен |
молекулярному весу этого |
в ѳ - |
|||
|
|
¥ |
|
|
|
|
|
щества. Кияомоль г а за |
(или |
просто моль) |
обозначается |
ч е |
|||
рез /*■ |
и измеряется |
кг/ямоль. |
|
|
|
|
|
Например, I кмоль |
водорода |
представляет |
собой |
|
|||
2 ,0 1 6 кг |
водорода, кмоль воздуха |
- 2 8 ,9 5 |
кг |
воздуха и |
|
||
* .Д . |
|
|
|
|
|
|
|
- 63 -
Характеристическому уравнению идеального газа можно придать универсальную форму, если газовую постоянную от нести не к I кг газа, а к I кмолю.
Для этого значение газовой постоянной на основании закона Авогадро должно быть вычислено „ по молекулярному весу газа.
По закону Авогадро (I8 II г . ) , в равных объемах раз личных идеальных газов при одинаковых давлениях и темпе ратурах содержится одно и то же число молекул.
Из этого закона следует, что при одинаковых физиче ских условиях, удельные веса газов прямо пропорциональны иЗС молекулярным весам, т.е.
h ^
или
\>г _ -м' \>( ~
Откуда
Приведенное равенство показывает, что при одинаковых давлениях и температурах произведение удельного объема на молекулярный вес не зависит от прирлды газа и есть величина постоянная, т.е.
|
|
ü /ü - const ............................... |
(23) |
|
Произведение |
ü/s представляет собой |
объем |
кг газа, т.е. объем |
I киломоля газа. Из (23) |
следует, |
|
что |
объемы киломолей всех идеальных газов при одинако |
||
вых |
температурах и давлениях одинаковы. |
|
|
|
|
|
|
|
64 |
|
|
Ори нормальных фиаических условиях объем I |
кмоль |
|||||||
газа равен |
2 2 ,4 ы3/кыоль. |
|
|
|
|
|
||
Умножив левую и правую части |
уравнения |
(2 3 ) на^ц, |
полу |
|||||
чим уравнение состояния для I |
кмоль идеального газа: |
|||||||
|
р ^ |
A Т, |
|
|
|
|||
обозначим |
\ f - j uI=- |
, |
тогда |
|
|
|
|
|
|
р - ѵ |
^ |
R T, |
|
Р'У* |
|
|
.(2 4 ) |
откуда получим |
|
J* Ä . |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
Произведение ju R . |
называется |
УНИВЕРСАЛЬНОЙ ГАЗОВОЙ |
||||||
ПОСТОЯННОЙ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
J U Ä |
представляет |
собой |
работу I |
кмоль |
идеального га- |
|||
за при изменении температуря |
на I s в процессе |
при |
пос |
|||||
тоянном давлении. |
|
|
|
|
|
|
|
Численное значение универсальной газовой постоянной оп ределится, если в полученное выражение подставить значения величин, соответствующих нормальным физическим условиям.
|
J * |
Щ32& • 2 2 ,4 |
я ВЗІ5 — Зі_ |
|
|
||
|
|
273,15 |
|
кмоль . град |
|
||
Тогда |
уравнение |
(2 4 ) |
верешшѳтся |
|
|
|
|
|
р* V jb |
|
= 8315 . |
Т |
.....................................(2 5 ) |
|
|
|
Уравнение |
(2 5 ) |
было выведено в |
1874 г . Л.И. Менде |
|
||
леевым и называется |
УРАВНЕНИЕМ МЕНДЕЛЕЕВА - КЛАЙПЕРОНА. |
|
|||||
Оно является универсальным уравнением |
состояния для |
в с е х , |
|||||
г а зо в , |
ие содержания |
ужа индивидуальной константы |
А |
, |
|||
I ИШ |
oSpj *>« |
|
|
и |
|
|
|
ВОрвІНШіТОхЗШЧдвТОІ Df уравнений (IB) и (22), |
|
|
|
|
65 |
|
|
По значению |
8315 |
вычисляется |
индивидуаль |
||
ная газовая постоянная для I |
кг газа |
|
|
||
Я |
8515 |
|
дж |
|
|
|
|
кг |
гр |
|
|
В технической |
системе |
единиц (МКС) значение juR |
|||
подсчитается: |
|
|
|
|
|
AA&=10350-1.22^ = |
ш |
ш --------- |
|||
J |
273,15 |
|
|
кмоль * град |
|
и соответственно из |
выражения |
= 8Д8 |
вычислится |
||
индивидуальная газовая постоянная для I кг газа |
|||||
Я |
Ш |
|
КГЦ |
|
|
|
|
КГ |
тр . |
|
'2- I I . Графическое изображение равновесных
_____________процессов.___________________
Зависимость между параметрами і ,р , іг , как в слу
чае идеальных, так и в случае реальных газов, монет быть
аналитически выражена |
уравнением |
вида |
|
|
|
F ( Р, Т, іг ) |
= |
0 |
..................... ( |
26 ) |
|
называемым уравнением |
состояния. |
|
|
|
|
С математической точки зрения уравнение (26) |
в |
||||
трехосной системе координат р, |
р- |
и Т выражает |
неко |
торую поверхность, которая называется ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТІЮ ; для идеальных газов она представляет
гиперболический |
паболемд. Гавнозесяые |
процессы |
измене |
ния состояния термодинамической писчими |
допускают |
гра - |
фическое изображение. Действительно, всякое произвольно взятое равновесное состояние будет изто'га.-я сн Из нс всо-