Файл: Дейч М.Е. Элементы магнитной газодинамики конспект лекций учеб. пособие.pdf

Тогда имеем

Трудна

тока

Рис. 3-7. К выводу скорости волны Альфена

Рассмотрим движение плазмы в постоянном магнитном

Следовательно, напряженность магнитного поля зависит от плотности. Тогда

возмущений в электромагнитном поле равна скорости рас­ пространения возмущений в газе.

Если ро велико и р мало, то несмотря на большую вели­

бой меру отношения инерционных сил к силам магнитной вязкости

Re„ = C,L0 С0ЦойННо,

где vW|) = ------------- магнитная вязкость. GoPo^O

Магнитное число Рейнольдса определяет меру влияния движения газа на магнитное поле. Его можно рассматри­ вать как отношение линейного размера поля течения L к характерной длине L„, где

L , =

С0

66

либо как отношение скорости течения Со к характерной скорости Vo, где

Уо = -----!---- = — •

Длину Ь п можно рассматривать как характерную длину, на которую в проводящей жидкости распространяется маг­

с которой магнитное поле распространяется в проводящей жидкости. Если С )§> У0, т. е. Re0 )$> 1, то магнитное поле должно следовать за движением жидкости (вмороженное

Роль магнитного числа Рейнольдса становится более понятной из анализа диффузионного и конвективного движения вязкой жидкости вокруг нагретого цилиндра

(рис. 3-8).

Если движение медленное или коэффициент темпера­ туропроводности а велик (Ре<^1), то преобладает тепло­ проводность над конвективным переносом тепла и можно считать, что движение не оказывает влияния на темпера­

(Ре)§>1), то тепло в основном передается вблизи стенки в пределах пограничного слоя. Движение жидкости оказы­ вает большое влияние на температурное поле.

Аналогичная ситуация имеет место при анализе гидро­ динамического числа Рейнольдса. Когда число Re велико, эффект вязкости концентрируется в пограничном слое.

В магнитной газовой динамике при малых магнитных числах Рейнольдса (Rea<C 1) диффузия магнитного поля преобладает над конвекцией, и движение жидкости почти

не оказывает влияния на приложенное магнитное поле В0. Магнитное поле имеет практически такой же вид, который она имела бы в неподвижной жидкости, где нет индуциро­ ванных токов.

Физический смысл магнитного числа Рейнольдса стано­ вится ясным, если вспомнить, что при течении проводя­ щего газа в электромагнитном поле возникает индуциро­ ванное магнитное поле, равное аСВоЬ. Следовательно, маг­ нитное число Рейнольдса является мерой отношения инду­ цированного магнитного поля gCBqL к внешнему В0.

При малых ,числах Rea мы полностью игнорируем индуцированное магнитное поле и заменяем истинное значение В известным внешним полем Во. При больших числа Rea индуцированным магнитным полем пренебречь нельзя. В предельном случае, согласно закону Ома, имеет место соотношение идеально проводящей плазмы (а -*■ =°)

ряд новых критериев. Укажем еще на два критерия, поскольку они встречаются в магнитной гидрогазодина­

мике.

7. Число Гартмана На (учитывает влияние вязкостных сил или сил трения).

8. Магнитный параметр RM= V RnRee —отношение маг­ нитной силы к инерционной.

3-7. Частные случаи основной системы магнитной газодинамики

Из теории подобия хорошо известно, что критерии подобия обладают различной степенью влияния на разви­ тие данного процесса в зависимости от рассматриваемых конкретных условий. В некоторых случаях критерий подо­

68

бия чрезвычайно слабо влияет на процесс. В этих случаях критерий принято называть вырожденным. Однако надо иметь в виду, что критерий, который в некоторых условиях оказался вырожденным, в других условиях может оказы­ вать решающее влияние на процесс.

В случае вырожденных критериев основная система уравнений может быть упрощена. Рассмотрим некоторые важные случаи.

1. Магнитное число Рейнольдса мало. В этом случае

—>

магнитное поле В не зависит от движения жидкости и

можно считать, что в каждой точке потока В величина известная, заданная внешними условиями. Уравнения Макс­ велла не принимаются во внимание. Здесь имеет место газодинамическая система уравнений, которую нужно

решать относительно Р, р, С и Т. Гравитационной силой для простоты пренебрежем.

Основная система будет иметь вид

7 = о (Е + С X В).

Индуцированным магнитным полем можно пренебречь, так что В = Во. Этот случай имеет место, когда Во велико,

апроводимость газа мала.

2.Случай бесконечной электропроводности п -э- оо

(идеальная плазма). Будем считать плазму нетеплопровод­ ной и невязкой. Тогда магнитное число Рейнольдса равно

оо(так же, как и обычное число Рейнольдса). Джоулево

69