Файл: Дейч М.Е. Элементы магнитной газодинамики конспект лекций учеб. пособие.pdf

Скачать файл (3,93Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.08.2024

Просмотров: 76

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Приведем уравнение (4-6)

безразмерному

виду. Так

как и= Ма,

то

л л

---- = М ------- b а ---- .

В свою очередь скорость звука

V k R T

a = V ' k R T и - j - =

da _

V k R T dT + V k R T dM

V T r t

V k R T dx

2 V k R T T dx

' dT

находим

Выражая —- —— t из уравнения

энергии (4-5),

к — 1 1 p ir

d'u

V k R T dx + 2 V k R T

к pu

к — 1 1

r „

„ , „

i +

.___ - —

-]—

a\E — u B \ E -

r____

2 V k R T

V k R T

P«a \

ЛГ— 1 £

— и

2p j

1 +

h: — 1

аг

—

, / .

4“ (л*

n r

k — 1

а, a

через

иг.

иоозначим — ---- — через

—

Тогда

имеем

К —1

м /

V k R T (■\ +

/Иа-- 1

F dx

аВ2 (и — и3) (и — Ui)

ай2 («з — u)u1 =

2 V k R T

1 +

к —1

--------/VI2

ай2

. ,

V k R T

М2 — 1

— —------------ (и — Из) (“ — Ui) —

F dx

М"-— 1

ofl2 (u3— ut) и,

* r i M.

об2	—-ы3)	и — ы.	/VI2 - 1
(и	—-ы3)	и — ы.	- к - 1М2
об2 (« — Ms)		1 +	- к - 1М2
об2 (« — Ms)		и — Ыг 1+	Ма — 1	1
				1

- — 1 Л'12 2

М2 —1	2 + /сМа - А12 + М2 — 1
1 + 2 + (к - 1) /И2	2 + (к - 1) М2

Обозначим

1 + к М2

2 + (/с — 1) Л'12

				Мо —		1+ к/И2		и*
					2 +	( к — О М 1
dM	_	1.+—2	М= Г Д-I		//б		об*	= (и — м3) (и — г/2) . (4-7)
d.v	_	Ма — 1		1	rf.v		p V k R T
				б	rf.v		p V k R T
Для простоты				будем рассматривать канал постоянного
сечения,		т. е.		dF	п
сечения,		т. е.	---- =		и
		1		dx
dM _		1		1+	Л4!		об2	(и — и3) (и — и.,). (4-7а)
dx ~		М* - 1		1+	Л4!			(и — и3) (и — и.,). (4-7а)
dx ~		М* - 1					Vк R T p

Анализ течения газа в электромагнитном поле

Течение можно разделить на дозвуковое и сверхзвуко вое. Рассмотрим уравнения (4-6) и (4-7,а).

В дозвуковой области	В сверхзвуковой области
(М <1),	(М>1),
112<11\<U3,	Ui<ii2<ii3,
1/1	при М — 1; U2 — u\,
при М — 0; U2 — — .	при М — 1; U2 — u\,
	п р и М = оо и? —> — - — и,
	к — 1

Движение газа в электромагнитном поле удобно анали зировать в диаграмме и, М. В зависимости от того, какой скоростью и и числом М обладает поток, течения можно

разбить	на 8 областей	(А \; А 2; 5i; В2;	С\; С2; D
Рассмотрим подробно эти области (рис. 4-2).
Область А\ (М >1)		Область А 2 (М <1)
	и > щ М >1.		и > и 3,
Из ур-ния (4-7,а)			> 0.
	dM/dx<0.
			dx
Поток тормозится.		Поток ускоряется.
	Зона В\	Зона В2
	112<и<Щ.	U \ < U < l l 3 ,
	Из ур-ния (4-6)	± ^ < 0	Ш < 0,
	dn/dx>0.	dx	dx
Из ур-ния (4-7,а)		поток тормозится.
	dM/dx>0,
поток ускоряется.
Переход через скорость звука в канале постоянного
сечения	в областях А\ и А 2 невозможен.		В областях В\ и

Рис. 4-2. Период через скорость звука при течении проводника в магнитном поле

В2 мы даже не можем приблизиться к скорости звука. Переход через скорость звука возможен только на стыке

областей В2 и А\ при	через особую точку. Имеем ана
логично с соплом.	Область С2
Область С1	Область С2
U \ < U < U 2.	u2< w< w1,

Из уравнения (4-6)	— >	0,
du/dx> 0.	dx
Из уравнения (4-7,а)	dM/dx<0.
dMjdx СО.
Б этих областях поток	ускоряется при	уменьшении

числа М. Здесь скорость звужа растет быстрее скорости потока, так как выделение тепла Джоуля приводит к росту

Т, а так как a—Y kRT, т о	а растет быстрее, чем с.
Область D\	Область £>2
U < U \ ,	и < u%
— < 0,	du/dx>0,
dx
dM/dx<0.	^dx- > 0.

Переход через скорость звука на границе D\ —£>2 невоз можен. Можно перейти через скорость звука в особой точке из области £>2 в .Вь Возможен также переход из области D 1 в С%

Полученные данные можно пояснить, если вспомнить, что воздействие электромагнитного поля на течение выра жается в силовом воздействии пондермоторной силы (Ём) и в выделении тепла <2ДШ. Отношение работы механиче ских сил £м-с к полной подводимой энергии в данном случае равно параметру нагрузки ц, выражаемому как

_ F и _ а (Е — иВ) Ви _ иВ _ и

а [Е — иВ) Е

«з

Если u>uz, то N<0; Fu<.0, т. е. механическая энергия при движении газа переходит в энергию электромагнитного поля. Если и<из, то энергия электромагнитного поля пере дается газу в виде тепловой и механической энергии. В последнем случае при и-*-из (т]-*-1) воздействие поля выражается в виде работы электромагнитной силы над газом, а при ц малом —в основном в виде подвода тепла.

Следовательно, изменение ц от величин больших еди ницы к величинам меньшим единицы соответствует изме нению воздействия магнитного поля на поток. Для того, чтобы в трубе постоянного сечения перейти из области дозвуковых скоростей в сверхзвуковую область, нужно

одновременно с изменением М изменить характеристику магнитного поля тр

Здесь уместно привлечь на помощь закон обращения воздействий газовой динамики, впервые сформулированный Л. А. Вулисом.

4-2. Закон обращения воздействий

Рассмотрим в общем случае канал, в котором движется газ. Канал не изолирован от внешней среды как в тепло вом отношении, так и в отношении технической работы. Стенки канала подвижны, т. е. подвержены геометриче скому' воздействию. Допустим также, что стенки канала проницаемы для газа, т. е. масса меняется вдоль оси х. Учитываем также силу трения, т. е. в канале вязкостные

силы совершают работу трения «dLTp».						привлечь:
Для анализа общего случая необходимо						привлечь:
1.	Уравнение	неразрывности			в	дифференциальной
форме
	dF	1	dp	1	dc __ q
	F dx	p	dx	2	dx
2.	Уравнение	сохранения		энергии		в форме первого

начала термодинамики, которое после			несложных преобра
зований имеет вид
J_JP_ ц _	~Ь	d Lmp +	d Lmex — 0.