Файл: Дейч М.Е. Элементы магнитной газодинамики конспект лекций учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.08.2024
Просмотров: 77
Скачиваний: 0
Если отсутствует пондермоторная сила, тепло Джоуля и
dF
сила трения, то уравнение сводится к условию — = 0, dz
т. е. мы имеем известное из газовой динамики условие минимума площади в сопле Лаваля. Но если существуют объемные силы и тепло Джоуля, то звуковая скорость
может |
быть достигнута не в |
минимальном сечении сопла, |
а там, |
где выполняется условие |
(4-9). |
Качественное исследование условий перехода через скорость звука удобно выполнить, если ввести безразмер ный параметр
js _ т (ffl/'n )
R2
Этот параметр для данного канала является однознач ной функцией числа М. Действительно,
R = p F ( l + K M 2),
в то время как
пщ = т (ср Т + -^-j = тср т[ \ |
_ |
где ср —теплоемкость газа при постоянном давлении. Выразим параметр К в зависимости от числа М
К
р- F (1 + /СУМ2)2 р2 F2 (1 + к М 2)'
_ игргсрТ |
|
+ -кZ—- 1W )\ |
__ |
u2ph-pT |
X |
|
раД Г 2 |
(1 + |
к М 2)2 |
|
к — 1 |
||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
----------Ср RT Т |
|
|
к — 1 |
|
|
|
к |
|
1+■ |
М2 |
|
|
к — 1 |
|
|
|
|
ЛР |
1 -1---------/VI2 |
(4-10) |
||
X |
+ к /VI2)2 |
к - |
(1 + к ,VI2)2 |
|||
(1 |
1 |
|
||||
Как видно из рис. 4-8, в процессе подвода тепла, энтальпия газа увеличивается, что сопровождается возра станием К. При М= 1 К достигает максимума, дальнейший нагрев становится невозможным. Для дозвуковых потоков
К всегда меньше величины ——-—— ,а Для сверхзвуковых
потоков К определяется в интервале 0,5<К < ^ ^ Пере-
85
ход от сверхзвуковой части к дозвуковой при постоянном параметре К соответствует ударной волне с последующим нагревом газа вплоть до звуковой скорости.
В канале МГД-генератора действие пондермоторной силы приводит к тому, что энтальпия торможения пщ и суммарное количество движения F(pu2 + p) стремятся
Рис. 4-8. Изменение К в зависимости от числа М
уменьшиться. При этом, однако, параметр К может увели читься, остаться постоянным или уменьшиться в зависимо сти от величины джоулева нагрева. В дозвуковом потоке,
если К возрастает, то наступает |
момент, при |
котором |
поток становится звуковым, или, |
как принято |
говорить, |
в газовой динамике наступает запирание. Запирание пото ка в МГД-канале нежелательно.
Условия, определяющие, будет ли поток в процессе отвода энергии становиться звуковым, можно определить
следующим образом. Из рис. |
4-8 видно, что поток |
стано- |
|||
|
aft |
|
|
|
|
вится звуковым, если ---- или |
|
|
|
||
|
к |
|
|
|
|
d (miо) |
1 + 2 |
и d (R) min |
- 0. |
(4-11) |
|
mi0 |
d (/ш'о) uR |
||||
|
|
|
|||
dR
Изменение полного импульса потока —— происходит dz
86
под действием магнитной |
силы Fэм |
и изменения давления, |
т. е. |
|
|
(IR |
F -Рэн + Р |
dF |
dz |
dz |
Энтальпия торможения потока изменяется в результате джоулева нагрева, в то время как работа против пондермоторной силы уменьшает ее. Результирующее изменение полной энтальпии равно
|
|
/У//2л |
м . |
р |
|
р |
|
|
|
|
|
—— = |
q F + |
F3Mи F. |
|
|
|||
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
Тогда соотношение (4-11) |
может быть записано |
= 0,2 |
|||||||
dmi. |
1 - |
2 - a F.tM |
|
р F |
1 |
|
|||
|
|
и F3MV1 +' |
dF \ min |
||||||
|
|
q + |
Fajl |
F |
dz ] и R |
||||
или так как в МГД-канале |
dmio |
|
0, |
TO |
|
||||
mio |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u F»m |
( i ^ |
1 |
dF \ |
min |
1. |
||
|
q + uF3M V |
F9m F |
dz |
|
uR |
||||
|
|
|
|||||||
|
„ |
|
|
к —1 |
|
|
|
|
|
|
2fc |
1 -(---------/VI2 |
|
|
|
|
|
||
|
ymi |
' |
2 |
|
|
|
|
|
|
Величина----- = |
-------------------- -— представляет собой отно- |
||||||||
|
uR |
к — 1 |
1 |
+ к М2 |
|
|
|
|
|
шение кинетической энергии к полной энергии потока. Итак, уравнение, определяющее условия запирания, имеет вид
2к |
1 + ~ |
|
и F, |
•fl |
+ |
= |
1. (4-12) |
|
1+ к /VI2 |
q + и Fa |
|||||
|
l |
FaM F |
dz I |
|
|||
Если |
профиль |
МГД-канала |
задан ( задано— |
— ), то |
|||
|
|
|
|
|
V |
F |
dz / |
можно найти течение, в котором скорость потока будет равна скорости звука. Обозначим Л функцию от числа М, определенную как
Д(ЛГ) = |
2к |
+ • |
/И2 |
|
|
||
к —1 1+ к /И2 |
|||
87
Площадь критического сечения может быть найдена из условия
|
|
1 |
dF |
__ |
Г 1 |
q + и Рэм |
|
|
|
|
|
(4-13) |
|
|
F |
dz |
|
Д |
и F, м |
|
|
Р F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
При |
М = 1 Д(1) = |
—^- |
Условие |
(с) |
принимает вид |
|
||||||
|
|
|
|
/с—1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dF_ _ |
/ |
к - 1 |
д + и F3M |
_ |
Л |
F.„ |
|
|
(4-14) |
|
|
|
dz |
\ |
к |
a F,м |
|
) |
р |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||||
В |
|
МГД-генераторе |
происходит |
отбор |
энергии |
от |
||||||
потока |
и поток будет запираться в расширяющейся |
части |
||||||||||
канала, |
когда |
dF |
|
|
|
|
пондермоторная |
сила |
||||
—— >0. Действительно, |
||||||||||||
|
|
|
dz |
отрицательна Faм<0, |
а так |
как |
выраже- |
|||||
в преобразователе |
||||||||||||
ние, |
стоящее |
в скобках, |
всегда |
отрицательно, |
то |
(IF |
||||||
---- > 0. |
||||||||||||
dz
Для МГД-двигателя F0M> 0 и запирание потока может про
изойти при ---- <0, т. е. в суживающемся канале. Плавный dz
переход через скорость звука в МГД-генераторе теорети чески возможен в расходящемся канале. Такой переход возможен как из дозвуковой области в сверхзвуковую, так и из сверхзвуковой области в дозвуковую.
Этот же вывод можно получить, если выразить условия перехода через скорость звука (уравнение 4-9) через пара метр нагрузки. Имеем
( « - 1)ст£(1 - г \ ) и Е (i - Л |
-------к — 1 и2 / |
F dx |
\ |
Приравняем скорость и скорости звука а.
. |
и \ |
= |
к |
I |
dF |
( — 1 — л |
-----------к — 1 /- |
------к — 1- |
а р - — —- |
||
\ |
|
F |
dx |
||
или
tf In F _ д £ 2 (1 — т[) [к (1 — г)) — Ч
dx к а р*
где р, — давление в критическом сечении.
В МГД-генераторе т|>1, следовательно, сечение располагается в расходящемся канале,
(4-14а)
критическое
88
4-3. Мощность единицы объема и коэффициент полезного действия МГД-устройств
Как было показано в главе 1 мощность, снимаемая с единицы объема газа, равна
— = — ]Е = о(иВ — Е)Е=* о и ' В |
= |
|||
dV |
к |
' |
и* |
|
= тВВ2 1- Л 5
Л2
где ц — 11В —параметр нагрузки канала.
Для МГД-генератора ц>1 |
и dN |
<0, т. е. |
полная энер |
гия потока в канале уменьшается. |
В МГД-двигателе ri< l |
||
dN ^ п |
возрастает за |
счет подвода |
|
—— ^>0, т. е. энергия потока |
|||
энергии извне.
Введем понятие местного электрического коэффициента
полезного действия преобразователя энергии как |
отноше- |
||||
и |
и |
|
d N __..г,__ |
. |
|
ние удельной |
электрической энергии |
—^ - = w = —hi |
к |
||
работе пондермоторной силы Fом. |
|
|
|
|
|
|
Ц = |
-В.) |
|
|
|
|
Ej + q |
’ |
|
|
|
|
|
|
|
||
где q — джоулево тепло с единицы объема.
Местный электрический коэффициент полезного действия можно представить также в виде
В В 9Ми В и Л
Мощность, снимаемая с единицы объема, может быть выражена через ц в виде
= - оЧВВ*(\ - п3) 1Ъ.
а V
Смысл местного электрического коэффициента полез ного действия генератора становится очевидным, если вспомнить, что изменение полного импульса потока, отне сенного к единице объема, равно пондермоторной силе
dR/dV=jB.
89
