Файл: Дейч М.Е. Элементы магнитной газодинамики конспект лекций учеб. пособие.pdf

Уравнение воздействия показывает, что обращение эффектов, обусловленных внешними воздействиями, проис­ ходит при М= 1. При М= 1 сумма всех элементарных воз­ действий должна быть равна нулю, т. е. эти воздействия

обратный эффект (например, подвод тепла к газу в дозву­ ковом потоке приводит к возрастанию скорости, а в сверх­ звуковой — к убыванию).

Закон обращения воздействий: для перехода через ско­ рость звука необходимо изменить знак внешнего воздей­ ствия.

Для изменения давления уравнение воздействия имеет вид:

Под a^"‘ex можно подразумевать любую техническую

dx

работу (турбина, компрессор, работа магнитной силы). Частные случаи.

а) Движение газа при наличии одного геометрического воздействия (рис. 4-3).

80

Существует только одно тепловое воздействие

M‘l

Рис. 4-4. Тепловое сопло

Следует обратить внимание на множитель, стоящий перед тепловым воздействием: он очень мал (для воздуха

к = 1,4)

^ 0,4-10-3.

Следовательно, для того, чтобы на одну и ту же вели­ чину изменить скорость потока, необходимо дать тепловое воздействие в 103 раз большее, чем геометрическое. Поэтому в настоящее время не удалось получить теплового сопла,

в) Массовое сопло (рис. 4-5,а)

При подводе массы газа в дозвуковом потоке скорость потока возрастает и достигает единицы. В сверхзвуковом потоке необходимо отводить массу.

На этом эффекте основан мощный механизм управле­ ния пограничным слоем (отсос, рис. 4-5,6). Получение

Рис. 4-5. Массовое сопло (о); аэродинамическая труба с перфорирован­ ной стенкой (б)

малых сверхзвуковых скоростей М= 1,05Щ-1,15 без погра­ ничного слоя возможно перфорированием стенки,

г) Труба с трением

иdx аг dx

Работа трения всегда положительна

dx ^

В дозвуковом потоке трение приводит к разгону. Возмож­ ны два объяснения: за счет пограничного слоя на стенке эффективное проходное сечение трубы уменьшается, а так как pc.F= const, то скорость должна расти. Вспом­

ним геометрическое воздействие —— < 0 при М <1 ско­

рость возрастает. Второе объяснение: вследствие трения выделяется тепло и имеем - ^ - > 0, т- е- ПРИ М<1 скорость возрастает.

&2

Если газ совершает работу против внешних сил (расшире­ ние газа в турбине, вращение рабочего колеса), то

СИ^ ±. >0. Если М<1, то - ^ —>0.

Вывод: Если газ совершает работу против внешних сил, то при дозвуковых скоростях он ускоряется.

М</

Рис. 4-6. Механическое сопло

Электромагнитное сопло (рис. 4-7). Воздействие элек­ тромагнитного поля на поток сводится к комбинирован­ ному тепломеханическому воздействию. Переход через скорость звука возможен, если генераторный режим (т)> 1

механическая энергия превращается в энергию электромаг­ нитного поля) переходит в режим двигателя (т]<1). В дозвуковой части ускорение потока вызвано как пондермоторной силой, так и джоулевыми потерями.

Воздействие электромагнитного поля на плазму сводит­ ся к комбинированном)' тепломеханическому воздействию и воздействию геометрии. Переход через скорость звука в электромагнитном сопле возможен, если режим генера­

Аналогичные уравнения могут быть получены из уравнений (в, г, д) для плотности давления. Как видно из этих урав­ нений, когда М= 1, числители этих уравнений также должны стремиться к нулю, иначе при достижении скоро­ сти потока скорости звука статические параметры его будут претерпевать разрыв. Следовательно, при М= 1 выражение, стоящее в скобках в правой части, должно также превращаться в нуль, т. е.

Элементарное воздействие тепла dQ тогда равно dQ = — dv

84