Файл: Дейч М.Е. Элементы магнитной газодинамики конспект лекций учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.08.2024

Просмотров: 82

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

в то время как изменение энтальпии газа, происходящее из-за изменения электрической энергии, равно

iii

ри ---- 1Е. dx

Тогда отношение изменения энтальпии газа к работе газа, необходимой для преодоления сопротивления со стороны магнитного поля, будет равна местному электрическом)' к. п. д.

 

dl,

 

Р

и----

Е

dx

 

dR

и В - ib-

 

dV

 

15 МГД-генераторах параметр нагрузки г)>1 и индуци­ рованный ток /„ = —аиВ больше тока проводимости j

(см. рис. 4-9).

Е с л и

в к л ю

ч и т ь в о

внешнюю

цепь противоэлектродви-

жущую

силу,

то можно

выйти

на режим МГД-двигателя,

 

Рис. 4-9

 

Рис. 4-10

для которого

Г]<1 и ток

/„ меняет

направление (Е > и В ).

Канал в этом случае потребляет энергию.

Режим т| =

1 называют

режимом

холостого хода МГД-

канала.

 

еще на

двух характеристиках

Следует остановиться

МГД-генераторов: на внутреннем' относительном коэффи­ циенте полезного действия Цоь определяемом, как отноше­

90

ние действительного теплоперепада в генераторе к изоэнтропическому, т. е.

'«» — Ч _

H i _ г,„ — г,

(4-15)

*ов

 

T'oo

 

(обозначения понятны из i —5 диаграммы рис. 4-10) и коэффициенте полезного преобразования мощности т|*, определяемом, как отношение выходной мощности к энтальпии полного торможения на входе в генератор, т. е.

11* = miи •

(4-16)

Для изоэнтропического процесса мы можем написать

или

(4-17)

( t r

4-4. Одномерное течение ионизированного газа в канале МГД-генератора с постоянной проводимостью

МГД-генератор представляет собой канал, в котором происходит превращение тепловой (кинетической) энер­ гии газа в полезную электрическую энергию. Принцип действия МГД-генератора основан на индуцировании электродвижущей силы (э. д. с.) в плазме при ее пересе­ чении магнитных силовых линий. Если замкнуть цепи на внешнюю нагрузку (см. рис. 4-11), то в цепи начнет про­ текать ток. Ток из плазмы отводится при помощи электро­ дов, погруженных в поток. Электроды могут выполняться сплошными или для ликвидации токов Холла секциониро­ ванными. Рассмотрим сначала работу МГД-генератора с секционированными электродами (рис. 4-11).

Предположим, что плазма течет в направлении х, как показано на рис. 4-11. На электродах возникает постоян­ ная разность потенциалов V. Электрическое поле в плазме тогда равно

Е = _____ К—

2у М ’

91

где у(х) —высота канала.

Рассмотрим для простоты пря­

моугольный канал постоянной ширины b— const.

основных

Анализ будем производить

при следующих

допущениях:

т. е.

и = и{х), р= р(.т),

р = р ( х) .

1. Поток одномерный,

Рис. 4-11. АУГД-генератор

2. Ток Холла пренебрежимо мал, т. е. индуцируемый в направлении движения ток jx является малым по сравне­ нию с /у.

3. Газ совершенный, т. е. для плазмы можно использо­ вать уравнение Клапейрона p = pRT.

4.Проводимость плазмы а постоянна по каналу.

5.Показатель адиабаты к остается величиной постоян­

ной.

6.Трение и теплообмен на стенках МГД-канала отсут­ ствуют.

7.Магнитное и электрическое поля стационарны.

8.Магнитное число Рейнольдса мало (Re„<$C 1), т. е. можно пренебречь влиянием на поток индуцированного магнитного поля.

Рассмотрим более подробно допущение 8. Уравнение

Максвелла (1-13) дает

rotB =/.

Так как магнитное поле имеет только одну составляющую,

направленн}чо

вдоль

оси

z и

изменяющуюся только по

I

о

---- =

п

то

 

оси л '----

— 0

О

 

и л и

dB

j = — (Ё — uB) a.

(4-18)

 

dx

Приведем уравнение (4-18) к безразмерному виду

dB*

n

...

—r

= - R e ,

■]*,

dX*

 

 

где

j 3“цВц

Безразмерная величина плотности тока /* по абсолют­ ной величине меньше единицы, так как

7

Следовательно,

1

з£ 0 GWo^o

= 1 ^ - 1 | < 1-

зи0В0

ouoBq

 

dB'

= Re*/*

 

dx*

 

 

dB _ : 0 B = B0=rCOnst.

dx

Таким образом, при малых магнитных числах Рейнольд­ са магнитное поле в плазме не искажается и равно внеш­ нему магнитному полю В. Уравнения Максвелла в общей системе уравнений магнитной газовой динамики учитывать не нужно.

Система уравнений для потока плазмы —это обычные динамические уравнения установившегося течения с добав­ лением члена, учитывающего влияние магнитного поля на поток.

ри Е =

 

const —уравнение неразрывности;

da

 

 

 

 

 

 

(4-19)

_

<<P

—

)В— уравнение

сохранения ко-

ри----

:

dx

 

dx

 

 

 

личества движения;

(4-20)

 

 

 

 

 

S . m [crT + J ^

) = -

 

jE

—уравнение

энергии;

(4-21)

 

1

 

 

 

p — p R T —

к -

 

 

 

к

 

-f'СрТ —уравнение состояния.

(4-22)

 

 

 

 

 

 

 

93

кроме указанных

уравнений

следует

написать

закон

Ома для плотности тока /

 

 

 

 

/ =: о (иВ —Е) = о (иВ----- — )

а [иВ------ -—■') ,

(4-23)

V

’

I

2y(x)j

\

к (л-) /

 

где h(x) —высота канала МГД-геператора.

Уравнения (4-19) —(4-23) представляют собой систему

уравнений с пятью неизвестными функциями: и, р, р, Т и /. Перепишем систему уравнений, использовав уравнения неразрывности, состояния для идеального газа и закон Ома. Для капала постоянной ширины, равной b= 1 м уравнения магнитной газовой динамики принимают вид

т = puli,

du

Р“ — dx

. dp

+ ~~r 4- a (uB ---- —) = 0, dx

d

m

/

к

p .

u-

+ я | „ в - Д ) Д = о. (4-24)

—

 

---------— 4-----

dx

 

\H- — 1

p

2

 

 

 

 

 

 

=

RT.

 

 

 

 

 

P

)

Исключая плотность p из уравнений импульса и энергии, при помощи уравнения неразрывности, находим

 

т

du

—

— а ( и В ----—^ В — аВ3и

1—

 

п

dx

 

dx

I

к )

 

киВ

 

 

 

 

= — аВ2и (1 ----—

(4-25)

 

 

 

 

 

V

Цк

 

где

11

=

иВ

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Интегрируем последнее уравнение,

находим

 

ft - Л =°в' f(дг ” 1)

i Т

(4-26>

о

о

 

где а —общая длина генератора.

94

Если задан закон

изменения скорости и{х), можно

найти распределение

давления по длине генератора, так

как при постоянном магнитном поле В и постоянном э. д. с.

V есть

функция только и(х). Условие

т] =

const соблю­

дается

точно

только

для

активного генератора,

для

кото-

рого скорость и по длине канала постоянна,

т. е.

clu

п

-----=

U.

Для

активного МГД-генератора

давление

 

с/х

 

находится как

Р ~

Ра =“в‘ I (■ Т|/(

 

11udx =

з Вги

с/х

 

 

оВ’иа. (4-27)

 

1]

 

h

 

 

Преобраз)'ем уравнение энергии

 

 

 

 

 

 

 

 

к

d

, _ , ч ,

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx "

dx \ 2 j

 

 

(

 

 

ц/г j t]

 

Последнее уравнение легко интегрируется

 

 

 

 

 

 

 

J i -

puh +

 

= а В2 f

± -

- \

\

j

-

L d

x -

 

 

 

 

 

 

T\h

 

 

 

Ti

 

 

 

 

 

 

-Рои»К +

 

 

 

 

 

 

 

(4-28)

где po,

uq —давление

и

скорость

на

входе

в

МГД-гене-

 

ратор;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ho — высота входного сечения в МГД-генератор.

Из уравнения (4-28) находим давление

к — 1

- ')■ г 1л + ДЬ

+

кик сВ'

+ Y

(“I - “■)].

(4-23)

Решаем совместно уравнение импульсов (4-27) и урав­ нение энергии (4-29) и находим искомое уравнение для

95

Смотрите также файлы