Файл: Дейч М.Е. Элементы магнитной газодинамики конспект лекций учеб. пособие.pdf

не. Результаты расчета для случая канала постоянного сечения представлены на рис. 4-13. Расчет был выполнен

генератор равно 0,1 атм.

На рис. 4-13 представлены зависимости внутреннего относительного к. п. д. r|0i и коэффициента полезного пре-

Рпс. 4-13. Дозвуковые рабочие характеристики МГДпреобразователя с каналом постоянного сечения, но проводимостью, изменяющейся по длине канала

образования энергии T)lY о т т)э Д л я различных относитель­ ных длин генератора

m

На графике пунктиром для сравнения даны аналогич­ ные характеристики для постоянной проводимости. Для М= 0,3 скорость газа возрастает вдоль длины канала гене­ ратора, при этом его температура падает. Уменьшение тем­

102

пературы плазмы является причиной уменьшения местной проводимости плазмы вдоль канала и ухудшения рабочих характеристик генератора. Так же как в случае постоянной проводимости к. п. д. преобразования Г|* ограничен усло­ вием запирания (кривая 1). Величина т]а, при которой т]*

0 1 Z 3 8 5 6 7 8 3

Безразмерная длина канала

Рис. 4-14. Зависимость плотности мощности от безразмерной длины канала о

достигает максимума, больше для переменной а, чем для случая а= const.

Для канала постоянного сечения средняя плотность мощности N может быть определена в соответствии с

или заменяя расход т через безразмерную длину б

B q GO III

получаем

На рис. 4-14 показана зависимость средней плотности мощности от безразмерной длины канала 6. Видно, что

103

для кривой с постоянной проводимостью а = const макси­ мальная плотность мощности выбрана для максимальной величины г|Л' для каждой б из кривых рис. 4-13. Для случая переменной проводимости характеристики существенно ухудшаются.

Следует особенно остановиться на анализе зависимости плотности мощности от входного числа М. Для малых температур торможения (7о~2000°К) с ростом Мо резко падает статическая температура потока и уменьшение про­ водимости оказывается настолько большой, что для около­ звуковой и сверхзвуковой областей течения плазмы вели­

чины N близки к нулю. Максимальная величина N имеет место для Т0 = 2000оК при М= 0,4 (рис. 4-15). Возрастание

Рис. 4-15. Максимальная плотность мощно­ сти при 7'о=2000°К

удельной мощности до точки максимума объясняется тем, что к. п. д. преобразования цлувеличивается быстрее, чем уменьшается По-

Однако, если входное число М будет возрастать и далее, то удельная мощность достигнет максимума и начнет

104

Сравнение расчетных кривых для постоянной и пере­ менной проводимости показывает, что максимальная плот­ ность мощ ности при с г = const на 404-50 % превыш ает соот­ ветствующую величину для переменной проводимости.

Оптимальное входное число М возрастает с увеличе­ нием начальной температуры То. На рис. 4-16 показаны зависимости плотности мощности для постоянной и пере­ менной проводимости при То= 5000°К. Видно, во-первых, что резко вырос уровень удельной мощности из-за увели­

Во-вторых, оптимальное число Мо, при котором достигается

максимальная величина N, возрастает. При Го= 5000°К МОПт= 0,9. При сверхзвуковых режимах (Мо<11,5) еще имеет место достаточно высокий уровень мощности.

О 0,5 1,0 /,5 2,0 2,5 3,0

Рис. 4-16. Максимальная плотность мощности при Го=5000°К

В-третьих, сравнение расчетных кривых с постоянной и переменной проводимостями показывает, что при высоких температурах допущение о постоянстве проводимости не вносит серьезной ошибки в характеристики преобразо­ вателя.

На основании проведенного анализа можно сделать вы­ вод, что для представляющей интерес области температур Го= 20004-5000° К оптимальный МГД-генератор должен быть дозвуковым. Расчет такого преобразователя в первом приближении можно выполнять по уравнениям (4-304-4-34) для постоянной проводимости, причем с ростом темпера­

105

туры торможения на входе в преобразователь неточность расчетных характеристик будет уменьшаться.

4-6. Частные случаи движения газа

вэлектромагнитном поле

1.Движение вязкого газа в магнитном поле

Если отсутствует внешнее электрическое поле (£ = 0), то полная энтальпия газа сохраняется постоянной вдоль

Так как to=const, то можно использовать уравнение энер­ гии в форме

106

Анализ уравнения (4-38)

На основании уравнения (4-38) можно определить, если известно F(x) и принять £ = const.

Два последних члена отрицательны. Следовательно, влияние магнитного поля при Е — 0 качественно такое же, как и влияние сил трения.

(4-38) имеет вид

107