Файл: Алексеев А.И. Колебательные цепи. Параллельный контур учеб. пособие для курсантов ХВВУ.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.08.2024
Просмотров: 159
Скачиваний: 0
Если R- ^ R Qe , то условию согласования |
с0~ |
ответствует величина коэффициента подключения
(130)
^ ? (2 - $ ) 2 , |
(ІЗ І) |
|
что несколько ограничивает минимальную величину внутреннего соп ротивления источника электрической энергии при выполнении условия согласования.
Полученные выше выражения для модуля и аргумента входного сопротивления (117) и (118) достаточно сложны. Обычно в реальных схемах потери в контуре налы ( § 4. 0 ,1 ). Это позволяет несколько упростить соотношения (117) и (118) и привести их к виду
(132)
Для области малых расстроек выражения (132) и (133) дополни тельно упрощаются:
(134)
У
m +2Ç,
га
Величина коэффициента подключения m практически не влияет на полосу пропускания нѳнагруженного контура. На основании (129) и (134) относительные расстройки, соответствующие границам полосы пропускания контура, определяются из условия
! т . + 2^ n I |
VT |
(136) |
Ш д/і + 4Qz^ n ' |
|
|
■ли |
|
|
4Cm2- 2§2) |2n - 8 m$2È=n - |
» О |
(137) |
Ив (137) |
|
|
m S |
|
(138) |
(2$ і л/пгг - 2^2 |
||
?п 2 ( т г- 2 $ г) |
|
|
Полоса пропускания контура |
|
|
П = и п, - $ П2) } 0 . . |
|
|
При величине коэффициента подключения |
т . = 5Ч "Ч р “ 2$ -& г) |
|
относительные расстройки, вычисленные на основании (138), соответ ственно равны
полоса пропускания П = (Д 995 + 0,1"Ь'Э')^а = 1 ,1Ъ 4^0 . Для проотого параллельного контура
П - S s , , |
ш , ) |
т.е . полоса пропускания сложного контуре третьего |
вида даже при |
величине коэффициента подключения, близкой к критической, лишь не значительно отличается от полосы пропускания исходного простого параллельного контура.
С увеличением m |
это различие еще более уменьшается. Уже при |
|||
величине |
коэффициента подключения п г = 2 т . |
полоса пропускания |
||
сложного |
контура п = |
1,065 |
. Поэтому |
при расчете полосы про |
пускания сложного контура практически для всех приемлемых величинкоэффициента подключения т ^ т ^ р можно использовать обычное соотношение (139).
В инженерной практике для оценки частотных свойств сложного контура часто используют следующие соотношения для модуля и аргу мента входного сопротивления контура:
Cf = - |
а * с Ц |
( Ш ) |
|
||
и для области малых расстроек |
|
|
|
m.2 R oe |
(142) |
|
V l + 4GlaV |
|
cf |
s - a ^ c t ^ |
|
Эти соотношения можно применять для оценки свойств контура только в области малых расстроек при достаточно высоких величинах коэффициента подключения.
Данное утверждение достаточно наглядно иллюстрируется ре зультатами расчета модуля и аргумента входного сопротивления слож
ного контура с добротностью |
Q =25 |
=0,04), |
приведенными в |
таблицах 5 ,6 . Критическая величина |
коэффициента |
подключения гп.Кр= |
|
=0,0784. Величины 2 ^ х иС£ |
рассчитывались на основании (1177 и |
||
(l4 0 ), (118) и (141). |
|
|
|
Погрешность вычисления полного сопротивления контура по при ближенному соотношению (140) резко возрастает с-увеличением рас
стройки |
и уменьшением величины коэффициента подключения. Особенно |
||
заметно |
это проявляется |
в области отрицательных расстроек( |
$о )» |
где сказывается влияние |
последовательного резонанса в правой ветви |
||
контура* |
На границах полосы пропускания ( |
Д^ = |
± у |
8 j 0 |
)для |
величин |
m ^З п т погрешность соотношения |
(140) |
не |
превышает |
|
±18 %. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
5 |
|
т |
|
0,1 |
|
0,2 |
|
|
0, 4 |
|
|
àj |
ûf |
|
дн |
. ((17)- ( RO ) |
|
|
|
||
п |
' Si. |
|
z 6* |
~ |
U(7) |
100 7 o |
|
||
|
|
|
|
|
|||||
+ 4 |
- |
69 |
- |
51 |
|
- |
27,8 |
||
+ 2 |
- |
57,2 |
- |
38,1 |
|
- |
12,7 |
|
|
+ I |
- |
41,5 |
- |
24 |
|
- |
10,5 |
|
|
+ 0,5 |
- |
28,8 |
- |
14,3 |
|
- |
5,9 |
|
|
|
0 |
- |
7,22 |
- |
I |
|
- |
0,5 |
|
- |
0,5 |
|
34,8 |
|
17,3 |
|
|
5,6 |
|
- |
I |
|
ИЗ |
|
46,6 |
|
|
14,6 |
|
- |
2 |
|
29,2 |
|
188 |
|
|
36,5 |
|
- |
4 |
- |
64,7 |
|
46,6 |
|
155 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 6 |
||
|
i f |
- |
I |
- 0 , 5 |
|
0,5 |
|
|
I |
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m. |
|
V |
U 4 0 - 0 ( 8 ) . 100°/ |
|
|
|||
|
|
|
U(S) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
o , i |
1792 |
249,5 |
- |
23,4 |
|
- |
14,1 |
||
0,2 |
32,8 |
36,2 |
- |
14,23 |
|
- |
8,6 |
||
0,3 |
13,6 |
17,1 |
- |
9,4 |
|
- |
5,9 |
||
0,4 |
7,8 |
9.7 |
- |
6,64 |
! |
- |
.4,1 |
||
0,5 |
4,06 |
6,2 |
- |
1,44 |
I |
- |
2,93 |
||
В таблице б приведены результаты оценки погрешности соотно шения (141) только для двух величин абсолютных расстроек:
M t “ “ у М о и М г = і П ( П = й-$оѴ Нетрудно заметить, чтс
даже для таких небольших расстроек точность приближенного соотно шения, особенно в области отрицательных расстроек, совершенно не удовлетворительна для величин m ■£Зпті •
t 9. СЛОЖНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОНТУР ТРЕТЬЕГО ВИДА
Входное сопротивление
Схему этого сложного контура (рис. 44) подучают из простого параллельного контура, разделив его индуктивность. Поэтому в из вестной литературе сложный параллельный контур второго вида обычно рассматривают как параллельный контур с частичным подключением к индуктивности.
Коэффициент подключения в такой схеме определяется•как
m = |
= |
Іч |
(144) |
|
+ L> £ |
LI |
|
|
|
||
На основании (144) |
|
|
|
Ц = mL ; |
|
(145) |
|
L2- U |
“ rrOL. |
|
(І46) |
Входное сопротивление контура
7 |
^ |
Д г 2* jCdL2~j |
) |
С учетом (145) и ( 146)
m - пг(М- |
+ г, |
или
п^-н ь |
- f ^ 4 V і Ь $ Л ) т 0 |
Ь \ |
.0 |
,(147) |
‘ Sx" |
|
|
||
i * M f - V ) |
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
3 Q J |
|
|
|
|
г = |
-а < + « г » |
|
|
|
о |
|
— |
L , + |
L г |
|
ое |
-г С |
. |
|
•гг')СІ ’ |
|
|
|
|
|||
|
|
і |
. _ ? * _ ■ |
Q - L |
|
|
|
J2 |
p |
» |
|
Г _ _ |
Ч |
|
|
1 |
|
Т° |
23Г |
2 at >/(L |
-г |
Ь 2) С ’ |
|
_ J ___ |
V C |
V * 2 |
Анализ соотношения (147) представляет определенные труднос ти, поэтому целесообразно ввести упрощающие ограничения. Одшш из
таких ограничений является соотношение между величинами 2 , и 2г в реальной схеме контура.
Как правило, сложный паралельный кон тур второго вида получают из простого,пре дусмотрев в конструкции катушки индуктив ности выводы (один или несколько) от опре деленной части витков. В этом случае ве личина коэффициента включения
|
|
м |
= |
L« + М , |
v |
|
Ц + и г +2М |
L |
|
где М |
- величина взаимной индуктивности |
между частями катушки |
||
индуктпзпости, |
разделенной выводом. |
|
|
|
Величина индуктивности катушки пропорциональна квадрату коли |
||||
чества |
вит-ков, |
т .ѳ . L =■ АѴ4г - |
|
|
Взаимная индуктивность между частями одной и той же катушки индуктивности вследствие этого определяется следующим соотношени ем:
М = К л / ц Ц = |
. |
С достаточной для инженерной практики точностью уже для ка тушки среднего качества величину коэффициента связи К: между час тями катушки ыонно принять равной единице. Тогда
М - |
A W, W2 “ |
|
. |
|
Для величины коэффициента |
связи Гѵ |
=1 коэффициент подключе |
||
ния |
|
|
|
|
Ц +М >],г + |
_ |
VI, |
(І481) |
|
1 П ‘ |
L |
\ Ч г |
Vf |
. ' |
Если влияние эффекта близости незначительно, то потери в ка тушке индуктивности растут пропорционально количеству витков в
первой степени. |
|
|
В |
ненагрукенном контуре сопротивления ^ и |
(рис. 44) обус |
ловлены |
потерями в соответствующих частях катушки индуктивности, |
|
поэтому |
|
|
. YJi .
*VI
Учитывая (148), получаем
(149)
На основании (149)
^ |
= m t j |
2 г |
= |
т .0 ; |
= |
