Файл: Вьено, Ж. -Ш. Оптическая голография. Развитие и применение.pdf

56 Глава 3

При больших увеличениях пренебрегают величиной \/g по сравнению с единицей; соответствующее приближение дается в табл. 3.2.

ная ситуация не представляет для микроскопии никакого интереса. Кроме того, предел разрешения по объекту равен XRIh = XI а, т. е. порядка 1,12.

Голографическое «сверхразрешение» требует, чтобы X была гораздо меньше X'. Это налагает первое ограничение: соответствую­

Второе ограничение связано с природой голограммы. Период за­ регистрированных интерференционных полос должен быть по край­ ней мере равен половине длины волны излучения, используемого «при реконструкции1 .

Д л я заданной точки пространства объектов угол зрения, оп­ ределенный прежде как ф = y/R, соответствует в действительности верхнему пределу углового расхождения 20 интерферирующих пуч-

ѵк о в . Напомним еще раз, что речь идет о голографической микроско­ пии, где поле зрения мало из-за большого увеличения. То есть

можно считать, что синусы равны углам. Тогда приближенное выражение для расстояния между интерференционными полосами примет вид і = X!<b. В свою очередь угол зрения 6 оказывается огра­ ниченным сверху:

В оптимальном варианте размеры дифракционного и аберра­

Это соотношение определяет размеры диафрагмы а. Действительно, в двух указанных случаях нужно выделить те,

для которых g j = (A/M,)2 и g 2 = {К'/Х) соответственно. Радиусы пя­ тен-изображений рх и р2 выражаются как функции геометрических параметров схемы, в частности апертуры а. С другой стороны, ком­ бинируя значения, приведенные в предыдущих таблицах, с соот­ ношением (3.11), мы получаем возможность оценить а:

двух плоских волн. Если при восстановлении такой периодической структуры ввести другую длину волны X', то вместо углаѲ' появится угол Ѳ, удовлет­

откуда

Точно так лее

откуда

Аберрации возрастают с увеличением поля зрения, поэтому мы выразим оптимальное значение а для максимального поля зрения ф = 2Х/Х':

Пятно рассеяния (дифракционное или аберрационное) должно быть меньших размеров, чем детали, которые нужно разрешить. Пусть ро— линейный размер одной из таких деталей, меньшей половины длины волны:

P < P o < W 2 f

Подставляя вместо а иф их значения, получим в одном и другом случае

s K g 2 - Оно равно (Зі?/ Л,5 )'/< 3 /2р0 . Так как разрешимые детали малы по

- няет заметную величину? Приведем два численных примера. Выберем достаточно хорошее разрешение, которое позволяет

различать объекты размером 10 À (10~6 мм) и длину волны восста­ новления 0,6 мкм (красный свет гелий-неонового лазера). Рас­ стояние R между фотопластинкой и объектом не может быть произ­ вольным. И з вышеприведенных формул легко понять, что пластинка должна находиться в непосредственной близости к объекту. Поло­ жим R = 0,2 мм. Результаты расчетов мы приводим сначала без комментариев:

Эти цифры дают количественное понятие о том, чего можно дей­ ствительно ожидать от голографической микроскопии, если учи­ тывать одновременно дифракцию и первичные аберрации, т. е. в реалистическом приближении. То, что мы обозначили как «чис­ ло различимых деталей», представляет собой объем информации. Естественно было бы задаться вопросом, достаточно ли высоко ка­ чество информации. Другими словами, удовлетворяют ли зареги­ стрированные элементы, в частности, условию і>- Я.72. Используя значение размеров диафрагмы а, можно рассчитать число полос 2aR/h'; оно равно 67 в первом случае и 10 или 11 — во втором.

Таким образом, полученные величины совместимы с образованием изображения, по крайней мере при низком разрешении. Наконец, на фотопластинках с высоким разрешением всегда можно будет за-