в) РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ПО ПОСТЕПЕННЫМ ОТКАЗАМ
Постепенные отказы регулятора происходят вследствие изменения параметров входящих в него устройств. Эти изменения носят, как правило, случайный характер, и поэтому расчет надежности регулятора в замкнутой САР по постепенным отказам проводится с помощью методов, используемых для исследования систем со слу
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чайно |
изменяющимися |
параметрами (см., например, |
|
[Л. 39]). Часто |
рассматри |
zett> |
|
|
|
ваемую |
САР можно |
пред |
|
|
|
W0<p> |
|
|
ставить |
в |
виде |
эквивалент |
|
|
ной |
системы |
с |
неизменными |
|
|
|
|
параметрами |
и |
некоторыми |
|
|
|
|
дополнительными |
возмуще |
|
|
хШ |
|
ниями. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Одной |
из |
причин |
посте |
|
|
|
|
пенных |
отказов |
регуляторов |
|
|
|
|
является |
дрейф |
нуля, |
кото |
W"(p) |
W\p) . |
|
рый |
имеет |
место у ряда |
уст |
|
|
|
sz(t) |
|
ройств и в первую очередь у |
|
|
|
|
|
|
|
электронных |
и |
полупровод |
Рис. 17-3. Структурная |
схема |
|
никовых усилителей |
посто |
|
янного |
тока. Рассмотрим бо |
САР при наличии |
дрейфа. |
|
лее подробно расчет надеж |
|
|
|
|
ности |
регулятора |
стационарной линейной |
САР (рис. |
|
17-3) при условии, что |
одно из устройств |
регулятора |
|
[в |
частности, |
устройство |
с передаточной |
функцией |
|
W"(p)] |
имеет |
дрейф |
нуля |
(приведенный ниже |
расчет |
легко обобщается на случай, когда дрейф нуля имеют не сколько входящих в регулятор устройств). За отказ регу лятора примем выход ошибки регулирования x(t) за некоторые пределы (х\, х2). Будем предполагать, что до наступления постепенного отказа обслуживающий пер сонал не вмешивается в работу регулятора с целью уменьшения статической ошибки путем компенсации сиг нала дрейфа.
Начнем |
со случая, когда |
возмущение, поступающее |
на систему, является постоянной величиной |
2 В . Обозна |
чим z№(t) |
случайный процесс |
дрейфа на входе устрой |
ства с передаточной функцией |
W"(p). |
|
Спектр частот случайного процесса дрейфа лежит на |
много ниже спектра частот возмущающего |
воздействия |
даже в инфранизкочастотных |
объектах. Следовательно, |
случайный процесс изменения сигнала ошибки
х ( |
0 « |
* * |
№ |
* Р ( ° > |
г ( 0 + |
^ |
|
г., |
(17-20) |
|
|
1 - Г о 6 ( 0 ) Г р ( 0 ) |
1 - W o 6 ( 0 ) W p ( 0 ) |
|
|
где |
1^об(0) — значение |
передаточной |
функции |
объекта |
при |
|
№Р (0) — значение передаточной |
функции |
ре |
гулятора при /?->0; z(t)—сигнал |
дрейфа, |
приведенный |
ко входу регулятора, |
равный: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z ( / ) = 5«EJ0 |
|
|
(17-21) |
здесь W'(0)— |
значение |
передаточной |
функции |
по кана |
лу |
от входа |
регулятора |
к месту дрейфа при р ->-0. |
|
|
В астатических САР, в частности в САР с регуля |
торами, |
не |
|
имеющими |
остаточной |
неравномерности |
(см. § |
1-1), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(t)^z(t). |
|
|
|
(17-22) |
Так как отказ регулятора заключается в выходе слу |
чайного |
процесса ошибки x(t) |
за пределы |
(хи |
х2), |
то |
вероятность |
безотказной |
работы |
регулятора |
Р П о с т ( 0 |
на |
отрезке времени (0, t) равна вероятности выполнения события Хі<.х(^) <сх2 при всех значениях ft, находящих ся на отрезке (0<f><;^). Определение вероятности без
отказной работы значительно упрощается, если |
z№(t) |
является монотонным случайным процессом. Тогда |
|
Рпост (0 |
= Р {*i < |
х (0 |
<x3) = F (х2,0 |
- F (xlt t), (17-23) |
где F(x, |
t)—одномерная |
функция |
распределения |
слу |
чайного процесса |
x(t). |
|
|
z(t) |
В ряде регуляторов |
случайный процесс дрейфа |
может быть аппроксимирован линейчатым случайным процессом вида
z (t) = |
А + Bt, |
(17-24) |
где А и В — независимые, |
нормально |
распределенные |
случайные величины с математическими |
ожиданиями а |
и b и дисперсиями а\ и Ь\ . Случайная величина А ха
рактеризует разброс значений |
регулируемой |
величины |
в момент ^ = 0 , который имеет |
место даже при |
проведе |
нии в этот момент корректировки величины дрейфа вследствие наличия зоны нечувствительности. Случайная величина В характеризует разброс скорости дрейфа вследствие отличия свойств комплектующих элементов
|
|
|
|
|
|
|
и условий эксплуатации. Пример реализаций z\ (t), |
z2 (t)... |
процесса |
(17-24) |
дан на рис. 17-4, а. |
|
|
При |
каждом |
значении |
времени t сечение процесса |
z(t) также распределяется |
нормально с |
математическим |
ожиданием a-\-bt и дисперсией |
а»+6^ t2. |
В силу |
моно |
тонности |
случайного процесса |
(17-24) из (17-23) |
следу |
ет, что вероятность безотказной |
работы |
|
|
% — а
PnOQT (О
где
Ф ( г ) = -Ь- |
е 2dy. |
V2n |
J |
|
о |
В частном случае процесса (17-22) величина А явля ется неслучайной и равной постоянному значению а. Тогда вероятность безотказной работы можно найти из выражения (17-25), положив в нем al = 0 (примеры реа лизаций такого процесса даны на рис. 17-4,6). Если z(t)—a-{-Bt, а ошибка регулирования имеет только од ностороннюю границу х2, то время безотказной работы подчинено а-распределению, описанному в [Л. 40]:
Я п о с ( о = - |
L f Л * 1 |
2 u |
п*у> с 1 7 - 2 6 ) |
где |
|
|
|
0 |
х„ — а |
Ь |
|
Р=^^; |
a=ir- |
|
о* о*
Предположим, что после отказа свойства регулятора полностью восстанавливаются, а условия эксплуатации неизменны. Тогда времена между отказами независимы,
одинаково распределены и при больших значениях вре
мени t |
интенсивность потока постепенных |
отказов |
« п о ст ~ |
l/tcp.пост і г Де ^ср.пост — наработка на |
постепен- |
|
Z Ш |
|
Zft)
Рис. 17-4. Примерный вид реализаций случай ного процесса дрейфа z(t).
а — случайный разброс начального значения регули руемой величины и скорости дрейфа; б — случайный разброс скорости дрейфа.
ный отказ. Так, если время безотказной работы подчи нено а-распределению (17-26), то
"пост — — — 5 |
L — • |
(17-27) |
» ( | + |
* ) |
|
При учете случайных возмущений zB(t) |
ошибка САР |
складывается из составляющей, |
вызванной дрейфом |
2 Д Р ( 0 > и составляющей, вызванной |
возмущением. Как |
отмечалось выше, спектры этих составляющих значи тельно отличаются друг от друга. Если отказом считать только выход низкочастотной составляющей за пределы
(xi, x 2 ) , то расчет почти не изменяется. Следует только учесть, что в соотношении (17-20)
х ( 0 ^ _ ^ ( о ) і м о і _
где |
|
1 - Г о б ( 0 ) Г р ( 0 ) |
W l |
c W |
|
|
|
|
|
|
|
Х |
с ij) |
~ |
Еоб_(0) |
м |
|
|
|
|
1 - ^ o 6 ( 0 ) U 7 p ( 0 ) |
|
B W I |
|
Очевидно, что xc(t) |
равна постоянной величине, если |
возмущение |
zB(t) |
является стационарной |
случайной |
функцией. |
|
|
|
|
|
|
Если отказом считать любой выход сигнала ошибки |
за пределы |
(хи |
х2), |
то расчет надежности |
сводится к |
определению функции распределения времени до выхо да за пределы суммы двух случайных процессов, что яв ляется более сложной задачей, чем рассмотренные выше.
В заключение отметим, что по аналогичной методике можно проводить расчет надежности и при иных видах постепенных отказов.
Пример |
расчета. |
Рассмотрим пример расчета надежности элект |
рического |
регулятора |
температуры в замкнутой САР, выполненной |
по структурной схеме |
на рис. 17-3. Регулятор осуществляет |
ПИ-за |
кон регулирования и состоит из термопары, предварительного |
усили |
теля, регулирующего |
прибора, магнитного пускателя, исполнительно |
го механизма, регулирующего органа. В регулирующем приборе имеет место дрейф нуля. Отказом регулятора считаем выход случай
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ного процесса ошибки регулирования x(t) |
за границу х 2 |
= 1 5 ° С . |
|
Расчет проводим при приведенных выше допущениях; кроме то |
го, пренебрегаем влиянием на ошибку случайных возмущений |
zB(t). |
Исходные данные для расчета: |
|
|
|
|
|
1) |
поток |
внезапных |
отказов |
каждого |
из |
устройств, входящих |
в регулятор, |
простейший; |
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
интенсивность потока |
внезапных |
отказов: |
термопары |
40Х |
Х Ю ~ 6 |
1/ч, предварительного |
усилителя 3 0 - Ю - 6 1/ч, |
регулирующего |
прибора 70 • 10— 6 |
1/ч, магнитного |
пускателя 60 -10— 6 1/ч, |
исполнитель |
ного механизма |
1 5 0 - Ю - 6 |
l/ч |
и регулирующего |
органа |
5 0 - Ю - 6 |
1/ч; |
3) дрейф, приведенный ко входу регулирующего |
прибора, — ли |
нейчатый случайный процесс |
вида |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где В д — с л у ч а й н а я |
|
г д р |
(0 = |
ЛД (0. |
|
|
|
величина, |
распределенная нормально с матема |
тическим ожиданием |
Ьд = |
0,1 |
мв/ч |
и среднеквадратическим |
отклоне |
нием |
6 д = 0 , 0 3 же/ч; |
|
|
|
|
|
|
4) |
коэффициент |
усиления |
термопары № [ ( 0 ) = 0 , 1 мв/град, |
ко |
эффициент |
усиления |
предвключенного усилителя |
№ 2 ( 0 ) = 2 0 0 . |
|
Начнем с расчета надежности по внезапным отказам. Согласно |
(17-17) интенсивность потока |
внезапных отказов |
регулятора |
и в н е з = |
= 400-10~6 |
1/ч; согласно |
(17-18) |
наработка на |
внезапный |
отказ |
