наиболее прост для обработки и использования. Условия его применения следуют из известного в теории массово го обслуживания факта, что сумма значительного числа независимых малых стационарных и ординарных пото ков при весьма общих условиях близка простейшему по току [Л. 34]. Каждый общепромышленный регулятор со стоит из весьма большого числа элементов и поток от казов регулятора является суммой потоков отказов его элементов. Если нельзя выделить элемент с превалирую щим числом отказов (т. е. поток отказов каждого из эле ментов мал) и условия эксплуатации постоянны, то мож но предполагать применимость простейшего потока для описания потока отказов регулятора. Задаваемые ГОСТ и ТУ характеристики надежности регуляторов и их устройств обычно предполагают применение модели про стейшего потока.
Дискретная |
случайная |
величина — число |
отказов |
N(t) |
в этом потоке на |
произвольно расположенном от |
резке |
времени |
длиной |
t |
распределена по закону |
Пуас |
сона |
|
|
|
|
|
|
|
Я { # ( 0 |
= п} = |
^ |
е |
- " > = 0,1,2 - .. ), |
(17-6) |
где и — некоторый параметр, численно равный интенсив ности потока. Положив в (17-6) п = 0, найдем закон рас пределения непрерывной случайной величины Т — вре мени между отказами:
р [N (0 = 0} = Р {Т > 0} = e~ut. |
(17-7) |
Таким образом, в простейшем потоке все времена между отказами распределены по показательному зако ну. Отметим также, что эти времена взаимно независимы.
Наработка на отказ
Верхняя односторонняя граница интенсивности пото ка отказов и„ с доверительной вероятностью 1—q может находиться из соотношения
(17-9)
где А9 (п)—<7-квантиль пуассоновского распределения, таблица которого приведена, например, в [Л. 35].
может быть использована так называемая |
модель пото |
ка отказов со случайной интенсивностью |
(см. [Л. 36]). |
При случайном изменении условий эксплуатации меняет ся и интенсивность потока отказов. Если на каком-либо отрезке времени интенсивность имеет повышенное зна чение, то более вероятно, что на смежном отрезке интен сивность потока также будет иметь повышенное значе ние, т. е. числа отказов на смежных непересекающихся отрезках времени будут зависимыми случайными вели чинами. Следовательно, этот поток имеет последействие. Изменение условий эксплуатации увеличивает разброс числа отказов: если в простейшем потоке на любом от резке времени дисперсия числа отказов равна их средне му числу, то в потоке со случайной интенсивностью от ношение б2 дисперсии числа отказов к их среднему числу больше единицы.
Отметим, что если случайный процесс изменения ус ловий эксплуатации стационарный, то и поток отказов стационарен.
Доверительный интервал интенсивности потока отка зов в этом потоке шире, чем в простейшем [см. соотно шение (17-10)]:
Vn
Заметим, что приведенные выше соображения о, выбо ре той или иной модели потока не являются доказатель ными. Обоснование выбора модели потока достаточно строго может быть проведено только на основании об работки статистических данных об отказах и проверки гипотез о наличии у потока отказов тех или иных свойств (например, по изменению интенсивности потока или по величине отношения дисперсии числа отказов к их сред нему числу). Методика этой обработки применительно к потокам отказов промышленных систем управления рассмотрена в [Л. 37].
Знание вида потока отказов регуляторов и его свойств необходимо для расчета профилактического обслужива ния, анализа влияния внешних факторов, точного расчета количества запчастей. Однако для определения вида по тока отказов необходим большой объем эксперименталь ных данных о надежности. Значительно меньший объем данных требуется для определения таких характеристик, как интенсивность потока отказов, наработка на отказ
или вероятность безотказной работы. Зная эти характе ристики, можно сравнивать надежность различных регу ляторов, выбирать наиболее надежные устройства.
г) ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕМОНТОПРИГОДНОСТИ
Ремонтопригодность регулятора и входящих в него устройств можно измерить с помощью времени восста новления, которое складывается из времени, затраченно го на поиск причины отказа, и времени, затраченного на его устранение. Устранение отказов регуляторов обыч но производится следующим образом. Восстановление после отказов, не требующих много времени и специаль ной аппаратуры для их устранения, проводится на месте установки отказавшего устройства. В иных случаях уст ранение отказа заключается в замене отказавшего устройства на исправное, а ремонт отказавшего устрой ства производится в мастерской. Время ремонта в ма стерской не включается во время восстановления и рас сматривается отдельно. Выбор способа восстановления во многом зависит не только от вида отказа, но и от при нятой системы ремонтов, квалификации персонала, про водящего восстановление на месте установки и в мастер ской, и т. д.
Так как время восстановления является непрерывной случайной величиной, то ее задание осуществляется с по мощью плотности распределения. Количественным пока зателем ремонтопригодности является среднее время восстановления /восст.ср- Его статистическое определение (точечная оценка) находится из соотношения
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
2 |
'вос^восст і |
|
|
|
|
^воест.ср = |
> |
|
(17-12) |
где /восстг |
— результат 1-го замера времени |
восстановле |
ния; т — число замеров. |
|
|
|
Нижняя и верхняя |
доверительные |
границы среднего |
времени |
восстановления при числе замеров |
m>20-f-30 |
с доверительной |
вероятностью |
1—q определяются соот |
ношениями |
|
|
|
|
|
|
/ |
~ Г |
! _ е |
• |
|
|
'восст.н |
' "-восст-ср |
|
<//2> |
|
У т
