Файл: Руководство к лабораторным занятиям по физике учеб. пособие.pdf

с угловой скоростью Ö, описывая в пространстве конус. Поскольку вектор М поворачивается вместе с N таким образом, что их взаим­ ное расположение не меняется со временем, вращение оси гироскопа при постоянной силе Р оказывается равномерным. Это вращение называется регулярной прецессией, а величина Q — угловой Скоростью прецессии.

Как уже отмечалось выше, приведенные рассуждения справед­ ливы лишь для быстро вращающегося гироскопа, т. е. при

инерции гироскопа относительно его собственной оси вращения. Тогда

Скажем несколько слов по поводу неравенства (3). Нетрудно видеть, что вектор полного момента количества движения гироскопа при наличии прецессии содержит две компоненты: Jw и J1Q (Jx — момент инерции гироскопа относительно его диаметра). Таким образом, вектор полного момента количества движения N, строго говоря, не совпадает по направлению с вектором угловой скорости (о (с осью гироскопа). Этим несов­ падением можно, однако, прене­

оказываются величинами одного порядка; в этом случае условием

новка (рис. 59) состоит из вы­ сокооборотного электромотора М, питающегося током повышен­

ной частоты ( ~ 400 Гц). Мотор укреплен в полукольце А и может поворачиваться вокруг горизонтальной оси. Гироскопом является ротор электромотора, представляющий собой массивный стальной

цилиндр. Изображенный на рис. 59 рычаг В является как бы про­ должением оси вращения ротора. Подвешивая к нему различные грузы Р, можно изменять момент внешних сил, действующих на гироскоп. Подвеска гироскопа снабжена двумя лимбами Лх и Л.2 и устройством С, служащим для балансировки.

До сих пор мы предполагали подвеску гироскопа идеальной и пренебрегали силами трения, которые существенно усложняют картину прецессии. Силы трения, возникающие при вращении кольца А, вызывают медленное опускание оси гироскопа. При этом несколько изменяется момент силы Р. Читателю рекомен­ дуется самостоятельно разобраться в механизме воздействия сил трения на движение гироскопа и оценить ошибки в определении о, связанные с опусканием оси гироскопа.

Измерения. 1. Сначала стойку, на которой укреплен карданов подвес с гироскопом, установите вертикально. Для этого служат установочные винты (на рисунке не показаны) у основания стойки.

2. При отсутствии внешней нагрузки гироскоп должен нахо­ диться в безразличном равновесии. Для его балансировки служит устройство С (рис. 59). Ось хорошо сбалансированного гироскопа при легком постукивании по стойке не должна поворачиваться.

3.Включите мотор гироскопа и выждите 4—5 минут, чтобы вращение якоря успело стабилизироваться.

4.Убедитесь в том, что гироскоп вращается достаточно быстро: при легком постукивании по рычагу В последний не должен изме­ нять своего положения в пространстве. Объясните причину устой­ чивости оси гироскопа.

5.Закрепив наружное кольцо А, повторите предыдущий экспе­ римент. Ось гироскопа в этом случае должна потерять устойчивость. Это случается со всяким гироскопом, не имеющим трех вращатель­ ных степеней свободы. Почему?

6. Освободив наружное кольцо А и поворачивая его вокруг

вертикальной оси, можно заметить, что ось гироскопа начинает поворачиваться вверх или вниз. При этом кольцо А оказывает «сопротивление» внешнему воздействию. Если ось гироскопа почти вертикальна, то поворот наружного кольца приводит или к пере­

в оси (в какой именно?) приводит к тому, что рычаг В начинает при этом медленно опускаться. Измеряя угловую скорость опус­ кания рычага (по времени поворота на некоторый угол), оцените момент силы трения.

8 . Направьте рычаг В несколько вверх от горизонтальной плоскости (на 5—6 °). Подвесьте к нему груз Р и с помощью секун­

домера измерьте угловую скорость й регулярной прецессии. Изме­ рение времени ведите до тех пор, пока рычаг не опустится на 5—6 ° ниже горизонтали. Повторите этот опыт не менее десяти раз. Усред­ ните полученные результаты.

9. Проделайте всю серию экспериментов, описанных в п. 8 , не менее чем для пяти различных грузов Р. Результаты изобра­ зите в виде графика й = й (М ).

10. Вычислите угловую скорость со собственного вращения гироскопа с помощью формулы (4). Для этого необходимо измерить входящий в формулу момент инерции якоря J . Измерения произ­ ведите на другом якоре, извлеченном из такого же электромотора. Якорь подвесьте к концу свободно висящей стальной проволоки и оп­ ределите период Т крутильных колебаний полученной системы (определение периода производится по времени 20—30 полных колебаний). Затем на ту же проволоку подвесьте однородный цилиндр, сделанный из ,известного материала. Для вновь полу­ ченного маятника измерите период крутильных колебаний. Как известно, периоды колебаний связаны с параметрами системы простыми формулами

(5)

где f — упругая постоянная подвеса Я- Исключив из уравнений /, найдем

этой оценки выясните, можно ли при вычислении <а пользоваться упрощенной формулой, которая получается из (4), если в ней положить sin а = 1 .

Р а б о т а 18. ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ И ГРАДУИРОВКА

ШКАЛЫ ЧАСТОТ ЗВУКОВОГО ГЕНЕРАТОРА Принадлежности: стойка со струной, звуковой генератор, разновес. I

В работе исследуются колебания натянутой струны. Схема экспериментальной установки изображена на рис. 60. Нижний

9 См. по этому поводу работу 16.

бп/р Л. Л. Гольдина

130 II. МЕХАНИКА

конец вертикально висящей струны С несет чашку весов, верхний конец прикреплен к язычку Я электромагнитного вибратора В, служащего для возбуждения колебаний. Обмотки вибратора пита­

необходимо получить формулу, связывающую частоту стоячих колебаний струны с ее натяжением.

Рассмотрим колебания гибкой однородной струны с закреплен­ ными концами. Проекции силы натяжения струны Т на ось у, взятые в точках х и х + dx (рис. 61), при малых углах а равны

Т sin а (х) ^ Т tg а (х) — Т

Т sin а (x-\-dx) Т

Jf+rfJC

Разность этих проекций есть сила, приводящая в движение учас­