Файл: Руководство к лабораторным занятиям по физике учеб. пособие.pdf

II. Определение модуля сдвига при помощи крутильных колебаний

Принадлежности: проволока из исследуемого материала, грузы, секундо­ мер, микрометр, рулетка, масштабная линейка.

Экспериментальная установка состоит из длинной вертикально висящей проволоки, к нижнему концу которой прикреплен гори­ зонтальный металлический стержень с двумя симметрично распо­ ложенными грузами. Их положение на стержне можно фиксировать.

Верхний конец проволоки зажат в цангу и при помощи спе­ циального приспособления вместе с цангой может поворачиваться вокруг вертикальной оси. Таким образом в системе можно воз­ буждать крутильные колебания. Запишем для этого случая урав­ нение движения

Здесь М — момент сил, обязанный своим происхождением упругим деформациям, J — момент инерции стержня с грузами, <р — угол поворота стержня.

Если амплитуда колебаний невелика, то для определения момента сил ЛК можно воспользоваться законом Гука в форме (1). Момент М в этом случае вызван деформацией проволоки и стре­ мится уменьшить, а не увеличить угол ср. В формуле (1) необходимо

Таким образом, ш является угловой частотой крутильных коле­

Следует заметить, что последняя формула получена для неза­ тухающих колебаний, в то время как на самом деле колебания стержня всегда затухают. Если, однако, затухание невелико, т. е. изменение амплитуды колебаний за период много меньше самой амплитуды, то формулой (6) можно пользоваться. Крите­ рием ее применимости служит неравенство

где п — число полных колебаний, после которого амплитуда умень­ шается в 2—3 раза.

Отметим, что период Т, как видно из формулы (6), не зависит от амплитуды (р0. Однако при больших амплитудах закон Гука нарушается и такая зависимость может проявиться. Таким обра­ зом, вторым условием применимости описываемого метода явля­ ется соблюдение равенства

в котором выполняется условие (8). Для этого укрепите грузы на некотором расстоянии от проволоки и возбудите в системе кру­ тильные колебания. Измеряя время нескольких (не менее десяти) полных колебаний, найдите период 7\. Уменьшив амплитуду вдвое, тем же способом найдите соответствующий период Т2- Если Ті = То, то для проведения измерений можно выбрать любую амплитуду не больше первой. Если же окажется, что Тг ф T.z, то амплитуду необходимо уменьшить до такого значения Ф, начиная

Определение величины f проведите для нескольких (не менее пяти) пар значений Lx и І 2. Величину f можно также найти из наклона прямой в графике, по осям которого отложены L2 и Т2. Разработку этого вопроса мы предоставляем читателю.

значениях М. Почему? Совпадут ли оба полученных таким образом результата, если трение в осях блоков Б будет значительным?

3. При определении модуля сдвига динамическим способом указывалось, что период колебаний не зависит от амплитуды только при сравнительно неболь-

ших значениях последней. Объясните качественно, как будет меняться период при возрастании амплитуды?

4.Какому методу определения G вы отдадите предпочтение на практике, статическому или динамическому?

5.Как при динамическом определении G измерять величины Lx и Lä? Имеет ли смысл выбирать их малыми?

6.Как оцепить ошибку измерений по графику зависимости Т2 от L2?

Принадлежности: гироскоп в кардановом подвесе, секундомер, набор грузов, штангенциркуль, отдельный ротор электромотора, цилиндр из материала извест­ ной плотности, крутильный маяі ник, измерительная линейка.

На рис. 56 изображен ги­ роскоп, укрепленный в кар­ дановом подвесе. Наружное кольцо А карданова подвеса может свободно поворачивать­ ся вокруг вертикальной оси аа. Внутреннее кольцо Б свя­ зано с кольцом А горизон­ тальной осью бб. В кольце Б укреплен гироскоп Г, ось вра­ щения которого вв перпенди­ кулярна оси бб. Центр тяжести гироскопа находится на пере­ сечении всех трех осей и при любом повороте колец сохра­ няет свое положение в прост­ ранстве.

Движение гироскопа с зак­ репленным центром тяжести описывается уравнением мо­ ментов

где М — момент внешних сил, N — момент количества движения гироскопа. Дальнейшие выкладки поясняются векторной схемой рис. 57; расположение гироскопа и обозначения осей те же, что и на рис. 56.

ростью со, так что N = J со == const (J — момент инерции гироскопа относительно оси вращения). Если затем к оси гироскопа прило­ жить вертикальную внешнюю силу Р, то возникнет момент сил УИ, лежащий в горизонтальной плоскости. Обратившись к уравнению

(1) и рис. 57 и 58, нетрудно понять, что векторы УИ и УѴортого­ нальны друг другу, а вектор dN направлен так же, как и УИ, поэтому сила Р, не изменяя величины вектора УѴ, заставляет его конец описывать окружность в горизонтальной плоскости. За

где а — угол, который вектор УѴ составляет с вертикалью. Таким образом, угловая скорость £2 вращения вектора УѴравна

Если ось гироскопа горизонтальна (рис. 58), то вместо (2) получим

В быстро вращающемся гироскопе направление вектора момента количества движения приблизительно совладает с направлением оси самого гироскопа. Поэтому под действием внешнего момента УИ