Файл: Курносов, А. И. Технология производства полупроводниковых приборов учеб. пособие.pdf

D_

(5.29)

V

при w < х < 0

dCf

,

*C f

(5.30)

*

дх-

dt

’

при .V > 0

dCv

1

й-Ср

’

(5.31)

D.v

дх^

dt

непрерывности, то при диффузии

из источника бесконечной мощ­

ности решением уравнений (5.30),

(5.31) будут выражения:

оо

1 -5

w (2п + 1) + jr

Cf (x) Со

1 + 5

ч

1 - 5

erfс w (2и + 1) — х

(5.32)

1 + 5

. ч

C. W

=

- f ^ S ( - l ^ ) ’ ericf-= ^± il- + ^ l .

(5.33)

rt=0

где

D,

Lf = 2 V D f f,

Lv = 2 V D v t,

D v

Если

Lf

>

, то решение упрощается

Cf (x) — C0(erfc

+

i + J erfc

Lf

(5.34)

c v ( * ) ~

i + 6

e r f c ^ - f

J .

(5.35)

Если

на

границе

раздела

происходит

связывание

примеси

[С„(0,

t)<Cf(0,

t)\ т. е.

коэффициент сегрегации для

атомов при­

меси,

движущихся из пленки в полупроводник k < \,

то на границе

будет

наблюдаться

скачок концентраций, причем

С„(0,

t ) —

=kCf (0, t).

Для случая

>

1

решения будут иметь вид:

Lf

(5.36)

с л *

) -

C „erfc(* +

1 ) .

(5.37)

Рис.

5.13, а

и б характе­

ризует

оба

случая диффу­

зии

примеси

через

слой

окисла в полупроводник.

Представляет

интерес

определение

эффективности

применения

окисного

слоя

на кремнии

в качестве

за­

щитной маски

при

диффу­

зии. Так как обычно в про­

цессе

диффузии

происходит

рост окисной пленки, то гра­

Р и с .

5 .13 .

Д и ф ф у з и я ч ер ез

сл о й

ок и сл а

ница раздела Si—Si02 пере­

б ез

св я зы в а н и я

п р и м еси

н а

г р а н и ­

мещается

в

направлении

ц е (а )

и в сл у ч а е св я зы в а н и я (б )

диффузии со скоростью ро­

ста двуокиси

v

(рис. 5.14).

D F n x i ■

Cf (л*) — С0

1

Л

(5.38)

V

. \

t-w

DF +

—

e r fc —--------=

-

er f —

k

2r y D v -J

Lf

е,,с|Т7ЁГ r

w

(5.39)

Cv(^) — c 0-

1

,

v

DF-

—

e r fc — — ,—

k

2 r

Dv

где г = w —

объемное соотношение

Si02 и Si;

D

Л /

exp

V v Я

,

V

(5.40)

D f

------- ~7=- erfc-----==-;

V

4 rW 7l

2r •/ &f

2r jFF)v

F = v у t

exp

w2

erf-

(5.41)

2Li

Если k порядка единицы,

то членами, содержащими k,

S i02 *

"

Si

можно пренебречь. По име­

♦

*

У

ющимся данным для фосфо­

's

4

ра А <0,1, а

для

бора k =

А

X

= 0,016. Коэффициент сегре­

гации окисел — кремний для

S102

/ /

' /

*

Si

большинства примесей мень­

"

"

4

У

ше единицы, и при окислении

//

//

//

*

происходит возрастание кон­

,

- -

w

X

центрации примеси в по­

g=o

x=o

верхностном

слое

кремния.

Локальная

диффузия.

Р и с . 5 .14 .

М о д е л ь

см ещ ен и я гран и ц ы р а з ­

д е л а S : 0 2 — S i п о сл е д и ф ф у зи и

Для правильного

расчета

характера

распределения

мов в относительных единицах С-- С ( л М ) и £,

С ( х , у , оо, t ) У itDt

соответственно. Эти

Со

Со

кривые определяют положения р-д-перехо-

дов для различных

уровней легирования

полупроводника. Для

Однако

это

обусловит

уменьшение

напряжения

лавинного

пробоя только

при

соотношении

объем­

ной и поверхностной кон­

центраций Св<0,1С0, что

практически

не

встреча­

ется.

Диффузия из источни­

ка с фиксированным

ко­

личеством примеси приво­

дит

к

распределению

с максимальным градиен­

том

концентрации в

глу­

бине полупроводника

на

достаточно большом

уда­

лении

от

края

окисной

маски.

Этот

максималь­

ный

градиент равен гра­

диенту

концентрации,

определяемому

одномер­

ным решением уравнения

Фика.

кривизны

Влияние

р-п-перехода на величину

напряжения

лавинного

пробоя.

Вследствие малой

глубины

залегания

пла­

нарных

р-я-переходов

(обычно 1 —10 мкм)

они

обладают

большой

кри­

визной под краем окисной

маски,

что

вызывает ло­

кальное возрастание элек­

трического поля и умень­

шение

напряжения

про­

боя.

следует

из

Как

рис.

5.15,

боковая грани­

Рис. 5.16. Зависимости напряжений лавин­

ца р-п-перехода

прибли­

ного пробоя планарных р-п-переходов от

женно может быть пред­

концентрации примеси и радиуса кривизны

ставлена

в виде дуги ок­

перехода:

ружности

с

радиусом,

а — для Si; б — для Ge; в — для GaAs