Файл: Курносов, А. И. Технология производства полупроводниковых приборов учеб. пособие.pdf

Описание диффузионного процесса невозможно без коэффици­ ента диффузии, который зависит от температуры, энергии связи примесных атомов в решетке, концентрации вакансий, постоянной решетки, частоты колебаний атомов решетки и ряда других вели­ чин. Из’ анализа кинетики процесса диффузии можно получить

135

температуре диффузии, то коэффициент диффузии изменяется по толщине диффузионного слоя вследствие неравномерного распре­ деления концентрации примеси. Из-за большого различия в коэф­ фициентах диффузии примесных атомов и создаваемых ими под­ вижных носителей заряда, перемещающихся более быстро, возни­ кает область объемного заряда, создающая электрическое поле. Это поле ускоряет диффузию примесных атомов любого типа. Если примесь акцепторная, то подвижные дырки опережают фронт диф­ фузии и создают электрическое поле, тянущее отрицательно за­ ряженные ионы примеси. При диффузии положительно заряжен­

ных доноров тянущее поле создают электроны. Зависи­ мость коэффициента диффузии от концентрации имеет вид

D C = D[ 1 -г С (4nf-v С-)-Щ,

Сх, t ^ 0 при t — 0;

Со, t = С0 при t > 0 и х = 0.

При этих условиях распределение концентрации примеси по глубине диффузионного слоя в момент времени t описывается выражением

Символом erfc обозначена функция дополнения интеграла ошибок до еди­ ницы (сокращение от error function complementary). Между нею и функцией ошибок erf существует зависимость:

erfc z = 1 — erf г;

136

У™ J

z

erf (—г) = —erf г.

Иногда требуется вычислить интеграл или производную от функции ошибок:

d2

—— (erf г) = ■ Г— ехр (—г2);

dz у®

\ erf zdz = z erf г -j- —7= exp (— г2) + const.

V^

В табл. 5.1 даны значения функции erfc z, а на рис. 5.6 она представлена в полулогарифмическом и линейном масштабах.

В выражение (5.6) входит произведение Dt, определяющее «длину диффузии» примесных атомов. Пластина полупроводника, содержащая диффузионный слой, может подвергаться многократ-

137

ному воздействию повышенной температуры, например, при после­ довательной диффузии ряда примесей. Для расчета распределения

.Сх, t в этих случаях следует использовать эффективное значение

£^эфф = -j- D2t2+ D3t3+ ... .

Если ведется двойная последовательная диффузия сначала до­

норной (Со, D, t{), а потом акцепторной (С0, D", t2) примесей в полупроводник p-типа, равномерно легированный с концентраци-

ей Св, при различных температурах, то суммарное распределение имеет вид:

где D' — коэффициент диффузии акцепторов при температуре диф­ фузии доноров.

Если полупроводник равномерно легирован примесью и такая же примесь является диффузантом, что встречается при создании п-п+- и р+-р-переходов, и пренебречь концентрацией Св нельзя, то

В случае двухстадийной диффузии в слаболегированный полу­ проводник одной и той же примеси, распределение имеет вид:

Сх. t = С01 erfc -■/ у - _ 1 _ = + (С0 2 - С01) erfc ■ <6у D±t\ Оп*2

138

При расчете транзисторов необходимо знать максимальное зна­ чение концентрации в базе Сьтах и соответствующую координату Хьтзх- После двойной последовательной диффузии, упростим для удобства записи выражение (5.7) с учетом (5.11):

Подставив (5.14) в (5.12), можно определить Сб1йах. Из выра­

жения (5.14) видно, что отношение ■^бтах не зависит от времени,

уПЯ

а, следовательно, Сь тах также инвариантно во времени.

Электрические параметры р-п-переходов. Характер распределе­ ния примеси вдоль диффузионного слоя определяет такие электри­ ческие параметры р-л-перехода, как емкость (Cg) и напряжение ла­ винного пробоя (Uв). На рис. ВЛ,е в произвольном масштабе по­ казано распределение примеси в диффузионном слое, распределе­ ние плотности объемного заряда %и электрического поля Е. Шири­ на р-л-перехода w = w'+w".

На рис. 5.7 построены кривые w =f(U /CB), которые определены с помощью численного решения уравнения Пуассона для отноше­

139

ния Св/С0= Ю~5, часто встречающегося в практических случаях диффузии. При использовании графиков для 3- 10-6< C B/C0< 3 - 10~5 максимальная ошибка не превышает 5%.

В левой части графиков линии имеют очень малую кривизну и идут почти параллельно. Эта область хорошо соответствует ли­ нейной аппроксимации р-п-перехода. При высоких напряжениях линии сходятся в одну прямую, что соответствует резкому пере­ ходу.

На рис. 5.8 дана зависимость w'/w = f(U/CB) для Ge и Si, кото­ рую можно использовать при 10_6<Хв/Со <10-4, что не повлечет ошибки более 10% • С ростом'глубины диффузии переход становит­ ся более плавным и лучше соответствует модели перехода с линей­ ным распределением примеси. В плавном переходе Е\(х) и Е2(х) симметричны относительно £ шах и w'/w = w"/w = 0,5. Чем меньше глу­ бина диффузии, тем меньше область w' и тем лучше приближение к резкому переходу. В резком переходе w '^0 , w = w" и максималь­ ное значение напряженность поля имеет на самой границе, убывая в направлении х.

140