Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 14.10.2024
Просмотров: 158
Скачиваний: 0
38 НАМ АГНИЧЕННЫ Й ИЗО ТРОПН Ы Й Ф ЕРРОМ АГНЕТИК [ГЛ. 1
индукции, перпендикулярная 1ѵ и сдвинутая по фазе на л/2). Легко
получить, что поле,, при котором ц = О, |
|
||
Я а = ] / ( у ) ' + |
(2яМ 0у - 2пМ0, |
(1.2.37) |
|
а поле (см. рис. 1.2.3), при |
котором |д — | [Д„ |, |
|
|
Н х |
Y - |
Ы М 0. |
(1.2.38) |
Иногда оказывается целесообразным ввести в рассмотрение циркулярные поперечные составляющие векторов h, m и Ь:
/і+ r= hx + ihy, h_ — hx — ihu |
(1.2.39) |
и аналогично т± и Ь±. Тогда, как легко убедиться, справедливы следующие соотношения:
|
|
т± = X \-hь, |
|
(1.2.40) |
г д е |
|
Ь± = |
|
(1.2.41) |
|
уМо |
|
|
|
|
|
|
(1.2.42) |
|
Х± = X ± Ха = “я Т й ’ |
|
|||
шн 4" ам "F ш |
|
|||
[Х± = |
|Д + ца = |
1 + 4лх± = |
(1.2.43) |
|
|
|
|
“я Т “ |
|
Таким образом, |
в новых |
переменных |
тензоры восприимчивости |
|
и проницаемости диагонализируются: составляющая поля h. вызы-
вает |
только составляющие т+ |
и Ь+ |
а составляющая h_ — |
только т_ и Ъ_. |
|
Составляющая Іі+ соответст |
|
вует полю с круговой поляриза цией и правым вращением. Дей ствительно, если имеется только поле /і+, а h_ — 0, то, согласно (1.2.39), hv — —ihx. Это соотно шение (аналогичное соотноше нию (1.2.9)) и характеризует поле с круговой поляризацией и правым вращением. Составля ющая h_ соответствует полю с круговой поляризацией и левым вращением. Такие же поляриза ции имеют, конечно, намагни ченности и индукции, вызванные
этими полями. |
рис. 1.2.4. |
ЗавИСИМОСТИ величин х+ и %_ от Н 0 показаны яа |
|
Из рис. 1.2.4 и из выражения (1.2 42) видно, что только |
(воспри-. |
$ і .з ] |
У Ч ЕТ ДЙЕЙИЙАЦЙЙ |
ЗА |
имчивость для поля с правым вращением) изменяется по резонанс ному закону, величина же %_ не проходит через резонанс и оста ется малой во всей области изменения Н 0 (или со). Этот фундамен тальный факт имеет очень простое объяснение: собственным дви жением намагниченности в ферромагнетике является правая прецессия, и поэтому только поле с правым вращением может вызывать ферромагнитный резонанс.
§1.3. Учет диссипации
Впредыдущем параграфе были исследованы колебания намаг ниченности (или магнитный резонанс) в идеализированном ферро магнетике, в котором отсутствует диссипация энергии. Однако в действительности колебания магнитной системы, по-видимому, не
избежно связаны с диссипацией энергии, т. е. с передачей ее дру гим системам, в конечном счете — кристаллической решетке. Наличие диссипации приводит к тому, что свободные колебания намагниченности затухают, а вынужденные — имеют конечную амплитуду при резонансе и конечную ширину резонансной кривой.
Физические процессы, приводящие к диссипации энергии маг нитных колебаний, будут рассмотрены в главе 9. Однако феноме нологический учет диссипации может быть проведен уже сейчас. Это позволит описать особенности колебаний намагниченности в реальных средах, которые были упомянуты выше.
Диссипативные члены в уравнении движения. Одним из путей феноменологического учета диссипации может явиться соответст вующая коррекция окончательных выражений для компонент
тензора %. Но предпочтительнее другой путь, основанный на вне сении поправок в исходное уравнение движения намагниченности. При этом основной член в правой части уравнения (1.1.62) можно оставить без изменения п добавить сравнительно малый член, учитывающий диссипацию энергии. Уравнение приобретает тогда вид
? = - TM X H + R. |
(1.3.1) |
Перейдем к обсуждению различных форм записи диссипатив ного члена R. Наиболее простым является допущение о том, что на намагниченность действует дополнительное эффективное поле, пропорциональное по величине и обратное по знаку скорости из менения М («трение», пропорциональное скорости). Тогда, введя безразмерный параметр а, полупим уравнение
(1.3.2)
известное как уравнение Гильберта.
40 |
НАМ АГНИЧЕННЫ Й ИЗО ТРОПН Ы Й Ф ЕРРОМ АГНЕТИК |
ІГЛ. 1 |
Если в правой части (1.3.2) заменить, используя для этого уравнение без диссипативного члена, dM/dt на (— X Н) и вме сто а ввести параметр диссипации cod = ауМ, то получится урав нение движения в форме Ландау — Лифшица [111] 1):
9| = - ГМ х Н - ^ М х ( М х Н ) . |
(1.3.3) |
Уравнения (1.3.2) и (1.3.3) эквивалентны не только приближенно, но и точно — при некоторой перенормировке коэффициента у при главном члене. Действительно, как легко убедиться, (1.3.3) превращается в (1.3.2) при замене
ауМ |
|
т > 1 + а2 ’ Cüd —> 1 + а2 ' |
(1.3.4) |
Диссипативные члены в (1.3.2) и (1.3.3) перпендикулярны М и, следовательно, не препятствуют выполнению условия (1.2.3), т. е. постоянству длины вектора М. Заметим, что некоторые про цессы, приводящие к диссипации (см. главу 9), не обеспечивают такого постоянства. При наличии этих процессов уравнения (1.3.2) и (1.3.3) не являются вполне пригодными (но тем не менее часто ис пользуются).
Оба рассмотренных уравнения характеризуются одним парамет ром диссипации. Было много попыток записать уравнения движе ния намагниченности с большим числом таких параметров, кото рые обеспечивали бы, в частности, возможность изменения длины вектора М. Можно, например, следуя Каллену [279], разложить вектор dM/dt по трем взаимно перпендикулярным векторам
^ = cozM - г М х Н - ^ М х (М X Н). |
(1.3.5) |
Это уравнение отличается от (1.3.3) только наличием члена а>]М, который и «препятствует» сохранению длины М. Разложение (1.3.5) является совершенно общим. Но параметры cox и cod могут являться функциями М 0, Н 0 и скорости изменения М, т. е. для гармониче ских процессов — частоты. Предполагая же их постоянство, мы приходим к определенному частному виду уравнения движения.
Также два, но других параметра диссипации входят в уравне ние Блоха [275]
эм |
М_1 |
г0 м г — М) |
(1.3.6) |
^ |
= - т М х н - ^ - |
Ті |
|
|
|
|
|
Здесь Mj_ = М — z0Mz — поперечная |
составляющая вектора |
||
М, a z0 — единичный вектор, направленный вдоль оси z, которая, как обычно, совпадает с направлением равновесной намагничен-*)
*) В работе [111] был введен параметр диссипации X = соd/y.
§ 1 . 3 ] |
У Ч ЕТ |
ДИССИПАЦИИ |
41 |
пости м0. Это уравнение было |
предложено для описания магнит |
||
ного резонанса в магнитно неупорядоченных системах: ядерного магнитного резонанса и электронного парамагнитного резонанса. Иногда его используют и в случае ферромагнитного резонанса. В (1.3.6) параметры диссипации различны для поперечной и про дольной составляющих намагниченности. Для каждой из них ско рость диссипации пропорциональна разности мгновенного и ста тического значений соответствующей составляющей (для попереч ной статическое значение равно нулю).
Однако с термодинамической точки зрения (см., например, [120]) правильнее считать, что скорость диссипации в каждый мо мент пропорциональна разности мгновенной намагниченности и той величины ее, которая установилась бы, если бы было «заморо жено» мгновенное значение поля. Если сделать такое предположе ние и считать, кроме того, что параметры диссипации для попереч ных и продольной составляющих намагниченности одинаковы, т. е. тх — т2 = тг (для ферромагнетиков это допущение является, по-видимому, обоснованным), то можно прийти к следующему урав нению [277]:
™ = - тМ X Н - |
со, (М - ХоН)’ |
(1-3.7) |
где сог = Утг — частота релаксации, а |
|
|
Ь = |
Ж |
<4-3-8> |
— статическая магнитная восприимчивость. Уравнение (1.3.7) (которое называют иногда модифицированным уравнением Блоха), так же как и уравнение Блоха (1.3.6), не дает постоянства длины М и может подойти для описания тех процессов диссипации, при которых это постоянство не имеет места.
' Процессы диссипации при ферромагнитном резонансе (см. гла ву 9) многообразны и сложны, и точно описать реальную ситуа цию при'помощи уравнения'с одним илидаже двумя постоянными параметрами диссипации, конечно, нельзя. Однако для прибли женногоописания явлений, связанных с диссипацией, обычно мож но пользоваться’приведенными выше уравнениями (1.3.2), (1.3.3) или (1.3.7), считая входящие в них параметры не зависящими от> ,*#0 и М 0 неопределенных1пределах изменения этих величин.
Линеаризированные уравнения движения с учетом диссипации. Запишем теперь уравнения движения с диссипативными членами для малых амплитуд переменных составляющих поля и намагни ченности. Рассмотрим сначала уравнение (1.3.2). Подставив в не го (1.2.5) и (1.2.10) и учтя условия малости (1.2.11), и следствие их (1.2.13), получим для комплексных амплитуд переменных намагни ченности и ноля линеаризированное уравнение