Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 14.10.2024

Просмотров: 223

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

§ 9.2] СПИН-СПИНОВАЯ РЕЛАКСАЦИЯ

В ИДЕАЛЬНОМ КРИСТАЛЛЕ

479

условиями сохранения при оц

©пр; предельная частота

©пр

растет с ростом ку [285]. При фиксированной же частоте оц процес­

сы расщепления могут происходить, если кг

/смин. В случае вы­

соких частот (©1

©м) [285]

 

 

*Ьин = 4 -Щ -.

(9.2.41)

Вычисления частоты релаксации при кг =/=0 оказываются до­ вольно громоздкими, и мы приведем лишь приближенное выраже­

ние, полученное в [285] для

сферы при

©х

©м:

 

МоуЛ'ч*

 

Ші

1

 

ln

 

(2ДЯ,)38 = ^ -

Cöl

(9.2.42)

 

М 2

 

1

 

 

 

(Оk,

 

 

 

 

Здесь ©fa и ©/c2 ©hi — частоты спиновых волн с Ѳй = 0 и волно­ выми числами, являющимися корнями уравнения

(н о - - f - Mo)

(9.2.43)

2rj

Зависимость величины (ДНк)33 от къ рассчитанная по формуле (9.2.42), показана на рис. 9.2.4. Как видно из этого рисунка, вклю­ чение процессов расщепления действительно происходит при

Eähita

Рис. 9.2.4. Зависимость параметров

диссипации спиновых волн, обусловленных раз­

личными релаксационными процессами, от волнового числа.

3s — трехмагнонные про­

цессы расщепления, Зс — трехмагнонные процессы слияния,

4sc — четырехмагнонные

процессы рассеяния. Н 0 = 1500 э,

= я/г; комнатная температура: пттрий-желез-

ный гранат.

некотором значении кг; в данном случае оно определяется форму­ лой (9.2.41). При дальнейшем увеличении волнового числа величи­ на (ДSic) за проходит через максимум.

4 80 П Р О Ц Е С С Ы Р Е Л А К С А Ц И И [ Г Л . 9

Трехмагнонные процессы слияния. Для процессов слияния (см. табл. 9.2.1) кинетическое уравнение имеет вид

~ jf — 2

S ^

Пі ~ пз + Ч <№зі I nu пь пз) |2 +

2

3

 

+ | <«i + 1, nt + 1, ns — 1 1Жы I »1, »2, Из) I2]. (9.2.44)

В этом выражении отсутствует множитель 1/2, имеющийся в (9.2.7), так как состояния | пъ п2, п3У и | щ, п3, п2> теперь не эквивалентны. Записывая матричные элементы, входящие в (9.2.44), аналогично (9.2.5) и (9.2.6) и заменяя затем числа пг и п з на их равновесные значения, получим

ü)ri = —jr- 2 2 1 Т 3, и |2 (Иа — и 3) Д ( k i + k2 — k3)6 ( /K Ö I ~|- !іщ— /ісо3).

2 з

(9.2.45)

Из-за наличия множителя Д (lq -f k2 — k3) суммирование в (9.2.45), как и в [9.2.9), должно фактически проводиться только по к2 или к 3. Переходя затем к интегрированию по ^-пространст­ ву, получим аналогично (9.2.11)

о о т : 2 "

<ЙГ1 ~ ~2лУі- ^ ^ ^ I Т 3,12 Р (й2 — й3) 6 (tOj^ -j- йІ2 — ®з) &2 sill Ѳ2Й/с2ЙѲ2с[іро. 0 0 0

(9.2.46)

Формула (9.2.46) справедлива для любых трехчастичных процессов слияния.

Если все квазичастицы являются бозонами, то в высокотемпе­ ратурном приближении (9.2.13) формула (9.2.46) дает

 

О О

75 *£75

соГ1

ІѴ.Гсоі

 

^ I 'F 3,i2p ы~.; (Ml1+ -aia) 5 (t0l+ ю2— щ ) к \ sin92d M M q V

2п-№ ^

0

 

0

0

 

 

 

(9.2.47)

Таким образом, в высокотедшературном приближении частота ре­ лаксации для процессов слияния также оказывается пропорцио­ нальной температуре. Но в случае процессов слияния условие справедливости этого приближения (9.2.13) выполняется хуже, чем для процессов расщепления. Теперь со3 всегда больше, а со2 также может быть больше, чем сод, и условие (9.2.13), даже если оно выполняется для рассматриваемых квазичастиц с заданной частотой оіі, может не выполняться для других квазичастиц, участ­ вующих в процессе. Однако числа этих квазичастиц, обладающих

Рис. 9.2.5. Температур­ ные зависимости пара­ метров диссипации, обу­ словленных трехмагнонпыми процессами рас­ щепления (3s) и слияния (зс) при низких темпе­
ратурах.

§ 9.2] С П И Н - С П И Н О В А Я Р Е Л А К С А Ц И Я В И Д Е А Л Ь Н О М К Р И С Т А Л Л Е 481

большими энергиями, невелики; поэтому формула (9.2.47) будет приближенно справедлива, если хорошо выполняется неравен­ ство (9.2.14).

В другом предельном случае очень низких температур, когда имеют место неравенства, обратные (9.2.13), зависимость юг1 для процессов слияния от температуры становит­ ся, как следует из (9.2.46), экспоненциаль­ ной. Частота же релаксации для процессов расщепления в этом случае, как видно из (9.2.11), перестает зависеть от температуры (рис. 9.2.5). Это различие объясняется тем, что для процессов слияния необходимы тер­ мические магноны (с к2), число которых при низких температурах экспоненциально убы­ вает с понижением температуры. Мы не бу­ дем более подробно останавливаться на этом случае, ибо, как уже отмечалось, для диа­ пазона сверхвысоких частот /ісв/х составляет доли градуса.

Подставляя в формулу (9.2.47) амплитуду возмущения (9.2.4), получим частоту релак­ сации для трехмагнонных процессов слия­

ния, обусловленных диполъ-диполъным взаимодействием, в вы­

сокотемпературном

приближении:

 

 

о о я

2 я ]

 

 

 

сог1 = 4 - т3М окТщ $ $

5 Isin 2Ѳ*еІФ’ +

siQ2ѲіеІФіI2 cos^+cos)

x

0

0

0

 

 

 

 

 

X 6 (cox + (02 — tt>3) fcl sinGad/baC^dcpa. (9.2.48)

Условия сохранения для процессов слияния имеют

вид

 

 

k1 +

kB=

k3,

(9.2.49)

 

 

“ і +

®2 =

со3.

(9.2.50)

Легко убедиться, что эти условия, в отличие от условий сохране­ ния (9.1.5) и (9.1.6) для процессов расщепления, могут выполнять­ ся при любых частотах оц исходных магнонов. Однако они не могут выполняться при кх = 0. Таким образом, процессы слияния для однородной прецессии невозможны; они вносят вклад в релакса­ цию любых магнонов с /% =f=0. Но при кг =f=0 расчеты по формуле (9.2.48), как и по формуле (9.2.15) для процессов расщепления, становятся громоздкими. Поэтому мы ограничимся тем, что при­ ведем некоторые результаты этих расчетов [285, 296] (см. также [20, 287]).

16 А. Г. Гуревич

482

П Р О Ц Е С С Ы

Р Е Л А К С А Ц И И

 

[ Г Л . 9

Для малых къ (когда г| /сх

соі) было получено следующее вы­

ражение [285]:

2ячМя-лТкі

 

 

35

 

 

 

17

sin.4 Ѳ ). (9.2.51)

(2ДЯ*)ае =

Зт]Яо

1 +

-Ö - sin2 Ѳі

 

Из (9.2.51) видно, что параметр диссипации, обусловленный про­ цессами слияния, как и следовало ожидать, обращается в нуль

при кх — 0. Для магнонов с 0г =

л/2, которые возбуждаются при

продольной накачке, из (9.2.51) следует

 

(2ДЯ*)ЗС= —

ЧМдкТкх

(9.2.52)

 

г\Нй

 

На рис. 9.2.6 показана экспериментальная зависимость АНц от А'х, полученная Касуя и Ле Кроу [284]. При kt ^ 1,6-ІО5 эта зависимость может быть аппрок­

симирована прямой

 

 

2ДЯк =

2ДНм + Акѵ (9.2.53)

 

 

Экспериментальное значение коэф­

 

 

фициента

А

составляет

1,1-ІО-6,

 

 

в то время как из формулы (9.2.52)

 

 

следует И

=

0,8-10“®. Таким обра­

 

 

зом, трехмагнониые процессы сли­

 

 

яния вносят

существенный вклад

 

 

в зависящую от Aj часть

2ДНц.

 

 

Что же касается величины

2ДНь0

 

 

(см. рис. 9.2.6), то ее интерпрета­

 

 

ция вызвала в свое время оживлен­

 

 

ную дискуссию. Прежде всего яс­

 

 

но, что эта величина не может

возбуждаемых

при продольной накач­

быть связана с процессами расщеп­

ления, которые при данной частоте

ке, от волнового числа [284]. о>,/2я =

= (0р/4я = 9,7

Ггц. Сфера из иттрий-

и кх = 0 невозможны. Как мы уви­

железного граната: комнатная темпе-

дим ниже, в нее не вносят

замет­

 

ратура.

 

 

ного вклада

и четырехмагнонные

 

 

процессы.

Авторы

работы

[284]

предположили, что величина 2АНк0 обусловлена,

в

основном,

трехбоэонными процессами слияния магнонов с фононами. Они принадлежат к процессам спин-решеточной релаксации и бу­ дут рассматриваться в § 9.4. При высоких температурах не­ которую роль могут играть и трехмагнониые процессы слияния. Законы сохранения запрещают, как мы видели, такие процессы в ферромагнетиках при kj — 0. Однако в ферримагнетиках, каким является иттрий-железный гранат, эти процессы могут происхо­ дить с участием обменных ветвей спектра. Возмущением, которое может обеспечить заметный вклад таких процессов в 2ДЯ/і0, явля-

Смотрите также файлы