Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 14.10.2024

Просмотров: 229

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

470 ПРОЦЕССЫ РЕЛАКСАЦИИ [ Г Л . 9

Для диапазона сверхвысоких частот это условие выполняется уже при температурах, измеряемых единицами °К.

Выражая равновесные числа магнонов в (9.2.11) по формуле (8.4.22) и принимая во внимание (9.2.13), а также условие сохра­

нения

энергии

сох =

со2 +

соз, получим

 

оо л 2~

 

 

 

 

®п =

Ѵ'АТCÜ

 

ш-

12 ____ t_____

V

АлЧі3

0

1,33 '

<±>2 (Ші — СОа)

' '

 

0 0

X б(со!— со2 — co3)/c2sia02d/c2d92dcp2. (9.2.15)

В высокотемпературном приближении частота релаксации оказа­ лась пропорциональной температуре. Как мы увидим ниже, это имеет место и для процессов слияния и, вообще, является свойст­ вом трехбозонных процессов.

Подстановка в (9.2.11) или в (9.2.15) выражения (9.2.4) приво­ дит к формулам для частоты релаксации, обусловленной диполъдиполъными процессами расщепления. В высокотемпературном приближении

 

СО П 27*

сйг1 =

^ ^ I sin 2Ѳ2еіф»-f sin 203ei4,>|2 x

 

ooo

X

6 (Mi — M2 — cü3) kl sin 02d/r2d02dtp2. (9.2.16)

Наличие в выражении (9.2.16) дельта-функции приводит к тому, что интегрирование фактически производится по некоторой поверх­ ности, вид которой, как и пределы интегрирования, определяется спектром спиновых волн и законами сохранения. При вычислениях оказывается полезным от дельта-функции разности частот перейти при помощи формулы*)

6 [f (я) — 1Ы ] - щідх 5 {х — яд)

(9.2.17)

к дельта-функции одной из координат в к2-пространстве, а затем исключить интегрирование по этой координате, используя следую­ щее соотношение [301:

хг

 

Ц/ (х) 6 (х — х0) dx — / (х0)

(х0 лежит в интервале хх х2).

(9.2.18)

Вычисления частоты релаксации могут быть, однако, доведены до конца лишь в некоторых частных случаях и при определенных упрощающих предположениях.

*) Частным случаем формулы (9.2.17) является (9.2.12).

§ 9.2] СПИН-СПИНОВАЯ РЕЛАКСАЦИЯ В ИДЕАЛЬНОМ КРИСТАЛЛЕ 471

Процессы расщепления для случая однородной прецессии.

Пусть кх = 0, а со! = ш0 (где со0 — частота однородной прецессии). Тогда из условия сохранения импульса к2 = — к 3 = к с учетом условия сохранения энергии получим

 

 

со2 =

со3 = щ = щ/2.

(9.2.19)

Выражение (9.2.16)

в

этом

случае примет вид

 

 

СО

7Г

 

 

©го = 4ят3^°'/Г

J J sin2 20,. sin ѳ* 6 (ш0 - 2оц.) k4kdQk.

(9.2.20)

 

о о

 

 

Очевидно, что условие сохранения энергии может выполняться теперь только в том случае, если половина частоты однородной прецессии лежит выше нижней границы спектра спиновых волн.

Легко убедиться, что условием это­ го для эллипсоида вращения яв­ ляется

Н 0< (Nz + 7Vj_) М 0. (9.2.21)

Таким образом, релаксация

одно­

 

 

 

родной прецессии путем трехмаг-

 

 

 

нонных процессов расщепления мо­

 

 

 

жет происходить только при малых

 

 

 

магнитных полях, т. е. при

доста­

 

 

 

точно

низких частотах.

 

Рис. 9.2.1.

Пределы интегрирования

сферы;

по к для процессов растепления одно­

Ограничимся

случаем

родной прецессии и магнонов с к -* 0

тогда

из

(9.2.21)

следует (7.1.13),

и Ѳк = я/2.

ш0 — частота

однородной

что

является

одновременно

прецессии,

— частота

магнонов.

условием

перехода со0

через

 

 

 

верхнюю границу спектра безобменных магнитостатических волн. Если условие (7.1.13) выполняется, то допустимые законами сохра­ нения значения к (рис. 9.2.1) лежат в пределах от 0 до кт, где

/4 = Ыпр°2~ - -

(9-2.22)

С целью упрощения дальнейших расчетов примем для спектра спиновых волн приближенное выражение (8.1.16). Это выражение получается (см. § 8.5), если пренебречь третьим преобразованием Холыптейна — Примакова, что является также условием спра­ ведливости принятого нами выше выражения (9.2.4). Но (8.1.16) выполняется лишь при 77,0 2л; М 0, что, казалось бы, резко про­ тиворечит условию (7.1.13). В действительности, однако, (8.1.16) приближенно справедливо и при не очень больших полях; как по­ казано в [296], использование выражения (8.1.16) не вносит

472

П Р О Ц Е С С Ы Р Е Л А К С А Ц И И

[ Г Л . 9

особенно большой ошибки, если только со0 не очень близко к

0)пр о-

При выполнении условия (9.2.19) каждому значению к в пре­ делах от 0 до кт соответствует некоторый угол 0fe = 0^. Приняв для спектра выражение (8.1.16), получим

si*a0‘ = Ä

(fc™-Ä2)-

(9-2.23)

В частности, «начальное» значение (при к = 0) угла Ѳ(. определится следующим образом:

(9.2.24)

Таким образом, интегрирование в (9.2.20) должно производиться (см. рис. 9.2.1) по к от 0 до кт и по 0;,- от Ѳ0 до 0. Наличие в (9.2.20) дельта-функции позволяет исключить интегрирование по одной из переменных. Исключим, например, интегрирование по Ѳк. Для этого перейдем с помощью формулы (9.2.17) к дельта-функции разности углов 0(-:

б К - 2щ) = -g jjä ö - б (0, - 0І-),

(9.2.25)

А*

где Ѳ/ определяется выражением (9.2.23). Вычисляя ди>/ддк диф­ ференцированием (8.1.16) и используя затем формулу (9.2.18), получим

 

 

кт

к2sin2 ѳ; cos Q'kdk.

 

 

Cör0 =

jj

(9.2.26)

 

 

О

 

 

 

Поскольку

значения

угла

Ѳк <

0О невелики

(см. рис. 9.2.1),

а расчет все

равно приближенный,

можно принять cos Ѳ{. = 1.

Тогда интеграл в (9.2.26) с учетом (9.2.23) берется элементарно и

 

4

х2Ч|*»,

(9.2.27)

С°г0 ~

15я

Moffo

 

Окончательно с учетом (9.2.22) х)

 

2сого

У 2

гкт

(9.2.28)

(2АЯ)35 =

15л

і7,(шпр о — щ)

 

М оНоІ

 

Как и следовало ожидать, вклад процессов расщепления в ширину

*) Полученная величина (2АЯ)зв представляет собой ширину резонансной кривой внутреннего тензора восприимчивости. Согласно (1.4.48) ширина резонансной кривой сферы будет содержать дополнительно множитель

Но / { н о - ^ ~ Мо) .

§ 9.2]

С Я й й - с п и М о

в а й і 1>ё л а К с а ц и я

в

й д ё а л Ь н о м К р и с т а л л е

 

4 7 3

резонансной кривой равен нулю

при

Н0 = соПро/Т и

возрастает

при

уменьшении

Н 0.

Однако область применимости

формулы

(9.2.28) невелика,

так

как по мере приближения Н 0к

— —

=

 

 

 

 

 

 

»

у

 

= -g- 4яМ0,во-первых,резко возрастает ошибка,связанная с исполь­

зованием приближенного выражения (8.1.16), а, во-вторых, обра­ зец становится ненасыщенным, возникает доменная структура и расчет, игнорирующий это обстоятельство, теряет смысл.

Для оценки примем: Т — 300 °К; М 0 — 140 гс, г\ = 0,1 (иттрийжелезный гранат) и Н 0 — 800 э. Тогда по формуле (9.2.28) получим

(2АH)3S = 0,08 в,

что составляет заметную часть полной ширины резонансной кривой (— 0,3 э) лучших образцов иттрий-железного граната. Таким об­ разом, трехмагионные процессы расщепления могут вносить вклад в диссипацию однородной прецессии, конечно, при тех условиях (достаточно низкая частота), когда они разрешены законами со­ хранения. Однако прямого экспериментального подтверждения их вклада в диссипацию однородной прецессии пока не имеется. Одна из причин этого заключается в следующем: в сферах (с которыми обычно проводятся эксперименты) одновременно с переходом ш0/2 через нижнюю границу спектра происходит переход со0 через верхнюю границу спектра безобменных спиновых волн. Выход CD0 из пределов (безобменного) спектра приводит, как мы увидим в следующем параграфе, к «выключению» механизмов релаксации, связанных с рассеянием магнонов однородной прецессии на неодно­ родностях кристалла, которое может маскировать более слабый эффект «включения» трехмагнонных процессов расщепления. Поэ­ тому было бы очень интересно экспериментально исследовать процессы релаксации в таких условиях, когда рассеяние на неоднородностях не играет существенной роли. Оказывается, это возможно, если интересоваться не шириной резонансной кривой однородной прецессии или какого-либо другого типа колебаний, а нелинейными процессами — порогами нестабильности опреде­ ленных групп спиновых волн.

Спиновые нестабильности. При достаточно больших уровнях возбуждения, например, при больших величинах переменного маг­ нитного поля, в магнитной системе магнитоупорядоченных крис­ таллов возникают разнообразные нелинейные явления. Некоторые из них (например, появление второй гармоники и др.) могут быть объяснены нелинейностью уравнения движения намагниченности для одного — возбуждаемого полем, типа колебаний. Наряду с такими нелинейными явлениями [516, 6] возникают (причем, как правило, при меньших амплитудах переменного поля) другие не­ линейные явления, связанные с взаимодействием различных типов

Смотрите также файлы