Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf

4 8 8 П Р О Ц Е С С Ы Р Е Л А К С А Ц И Й “ігл. -а

в) неоднородные упругие напряжения, та "частности, вызванные дислокациями;

г) «геометрические» неоднородности: поры, трещины, шерохова­ тости поверхности образцов.

Методы учета влияния неоднородностей на диссипацию энер­ гии магнитных колебаний. Еще Ван-Флек [115] отметил, что одной из причин расширения резонансных кривых при ферромагнитном резонансе в поликристаллах является разброс резонансных частот (или резонансных полей — при постоянной частоте) в различных кристалликах (зернах) вследствие разной ориентации их кристал­ лографических осей. Такой подход к магнитному резонансу в неод­ нородных средах получил название приближения независимых об­ ластей Сем. § 2.3). Следует подчеркнуть, что в приближении не­ зависимых областей расширение резонансных кривых является результатом не какого-то дополнительного механизма релаксации, а, просто, различия условий резонанса в разных точках образца. С этим связано то обстоятельство, что форма резонансной кривой (как мы убедились на примере поликристалла в § 2.3) не является лоренцевой, а определяется законом распределения резонансных полей по объему образца.

Однако приближение независимых областей является очень грубым, поскольку оно полностью игнорирует свяЬь между маг­ нитными колебаниями в различных точках образца. Даже при резонансе в магнитно неупорядоченных кристаллах обменная связь между магнитными моментами приводит, как известно [1], к заметному сужению резонансных линий, расширенных из-за неоднородности поля. В случае же магнитоупорядоченпых крис­ таллов взаимодействие между магнитными колебаниями в разных точках образца, обменное или диполь-дипольное (в зависимости от размера неоднородностей), должно быть решающим фактором. И действительно, в случае поликристаллов приближение независи­ мых зерен справедливо лишь при условии (2.3.1), которое редко выполняется. В приближении независимых областей для образца резко неэллипсоидальной формы ширина резонансной кривой должна быть очень большой — порядка 2пМ 0, ибо именно такого порядка будет разброс внутренних постоянных полей в образце. В действительности же в таком образце могут возбуждаться неод­ нородные типы колебаний, но значения 2АН для каждого из них, как уже отмечалось в § 2.3, не очень сильно отличаются от шири­ ны резонансной кривой эллипсоидального образца с однородным внутренним полем.

Наличие сильной связи — обменной и диполь-дипольной — между переменными намагниченностями в различных точках об­ разца приводит к тому, что нельзя рассматривать, даже в качестве нулевого приближения, независимые колебания (со своими резо­ нансными условиями) в различных точках, а следует говорить о

55'9*Й ДВУХМ АГНОНИЫ Е ПРОЦЕССЫ 489

«■собственных типах колебаний всего неоднородного образца,. Эти колебания, конечно, отличаются от собственных колебаний одно­ родных образцов, которые подробно рассматривались в предыду­ щих главах. Задача об определении структуры полей колебаний не­ однородных образцов и их собственных частот является, вообще говоря, очень сложной. Она может быть решена строго лишь в том случае, если неоднородность носит регулярный характер, так что возможно ее точное математическое описание. Задача о магнитных колебаниях при наличии простой слоистой доменной структуры, которая была рассмот­ рена Ф § 3.2, представляет собой іцр-икгер таких задач.

'Неоднородности, которыми мы интересуемся сейчас (шероховато­ сти поверхности, поры, зернистая структура поликристаллов), явля­ ются нерегулярными — их матема­ тическое описание возможно лишь статистически, на языке теории

лебаний, конечно, не может иметь точного решения. Однако мы мо­

жем ожидать, что частоты возмущенных типов колебаний неод­ нородного образца будут группироваться около частот невоз­ мущенных типов (рис. 9.3.1). Нерегулярный характер неодно­ родностей приведет к тому, что в каждой такой группе будет иметь­ ся, практически, непрерывное распределение собственных возму­ щенных частот. В частности, группа частот неоднородного образца будет расположена вблизи частоты со0 однородной прецессии. Од­ нородное переменное поле будет возбуждать всю эту группу коле­ баний, и ширина резонансной кривой увеличится на величину порядка ширины области их частот. Очевидно, что одновременно частота, соответствующая максимуму поглощения (резонансная частота), может вместиться относительно невозмущенной частоты однородной прецессии.

При такой (наиболее строгой) трактовке влияния неоднород­ ностей обусловленное неоднородностями расширение резонансных кривых носит, как и в приближении независимых областей, «не­ диссипативный» характер в том смысле, что оно не связано с воз­ никновением нового механизма релаксации. Но, в отличие от приближения независимых зерен, расширение резонансной кривой и сдвиг резонансной частоты задаются теперь распределением соб­ ственных частот не разных участков образца, а разные типов ко­ лебаний все?о образца в целом,

490 ПРОЦЕССЫ РЕЛАКСАЦИИ ГГЛ. 9

Собственные типы колебаний неоднородного образца можно искать в виде рядов по собственным типам колебаний однородного образца. Такой путь, конечно, особенно целесообразен, когда не­ однородность мала и может рассматриваться как возмущение. Тогда коэффициенты этих рядов и собственные частоты неоднород­ ного образца можно определить, используя методы теории возму­ щений.

Но в случае малой неоднородности, вообще, не обязательно переходить к возмущенным типам колебаний — нормальным колебаниям неоднородного образца. Можно вести рассмотрение всей задачи «в терминах» невозмущенных колебаний — колебаний однородного образца. При наличии возмущения (неоднородности) они становятся связанными. Связь приводит к перекачке энергии от одного из типов колебаний к другим, а также к сдвигу резонансных частот колебаний.

В классической теории эти эффекты могут быть учтены путем рассмотрения уравнений движения для амплитуд колебаний од­ нородного образца, которые оказываются связанными благодаря наличию неоднородности. Многие важные результаты, касающиеся влияния различных неоднородностей на ферромагнитный резонанс, были получены этим способом, т. е. методом связанных уравнений движения (§ 9.1).

В квантовой теории следует прежде всего выразить оператор энергии, связанной с неоднородностями, через операторы рожде­ ния и уничтожения магнонов. Этот оператор, наряду с членами более высоких порядков, будет содержать члены вида

(9.3.1)

1 2

Такие члены (см. § 9.2) обращаются в нуль в идеальном (бесконеч­ ном, строго периодическом) кристалле, но не обращаются’в нуль при наличии неоднородностей. Операторы рождения и уничтоже­ ния квазичастиц, соответствующих колебаниям неоднородного об­ разца, и собственные частоты колебаний могут быть найдены в результате диагонализации гамильтониана, являющегося суммой билинейного гамильтониана, например, (8.5.38) однородного об­ разца и гамильтониана (9.3.1).

Если неоднородности малы и могут рассматриваться как воз­ мущение и если нас не интересует обусловленное ими изменение резонансной частоты, то для вычисления ширины резонансной кри­ вой может быть применен метод вероятностей переходов (§ 9.1). При этом энергия неоднородностей рассматривается как возмуще­ ние, вызывающее переход энергии от невозмущенных колебаний (т. е. колебаний однородного образца) одного типа к невозмущен­ ным колебаниям других типов. Такой переход можно считать происходящим в результате протекания различных элементарных