Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf

484 П Р О Ц Е С С Ы Р Е Л А К С А Ц И И [ Г Л . !)

если интересоваться только поперечными составляющими намаг­ ниченности) различные формы записи диссипативного члена приб­ лиженно эквивалентны. При этих условиях уравнения (1.3.2) или (1.3.3) можно использовать и в том случае, когда трехмагионныѳ процессы вносят вклад в диссипацию.

Четырехмагнонные процессы. Четырехмагиониые процессы ре­ лаксации были исследованы Касуя (см., например, [20, 287]), Кагановым и Цукерником [292] и другими. Роль этих процессов в диссипации энергии при ферромагнитном резонансе рассмотрели

но назвать процессами рассеяния магиона на магноне. Про­ цессы расщепления и слияния (при которых изменяется полное число магнонов) не могут быть обусловлены обменным взаимодей­ ствием. Возмущением, вызывающим эти процессы, может быть диполь-дипольное взаимодействие или различные взаимодействия, связанные с магнитной анизотропией. И можно полагать (расчеты [2981 подтверждают это), что вклад четырехмагнопных процессов расщепления и слияния не является существенным. Мы ограничим­ ся рассмотрением процессов рассеяния, которые могут быть выз­ ваны обменным взаимодействием. Члены гамильтониана, ответ­ ственные за эти процессы, имеют вид [9.2.1).

Используя метод вероятностей переходов, для четырехчас­

Множитель 1/2 перед суммой, аналогично (9.2.7), учитывает не­ различимость конечных состояний | п2, п3, гг4> и | пи я2, д4, п3). Принимая для п2, п 3 и я4 их равновесные значения, можно привести (9.2.56) к виду (9.1.8); для частоты релаксации получится.

р 9 .2] СПИН-СПИНОВАЯ РЕЛАКСАЦИЯ В ИДЕАЛЬНОМ КРИСТАЛЛЕ 485

выражение

Если учесть (9.2.2) и условие сохранения импульса, то легко полу­ чить

I Т 12>34 + Т 21>34 + Т 12,43 + .Р2Мз|2 = ( - 0 ) г(к1ка + к3к4)а. (9.2.58)

Примем снова приближенное выражение (8.1.16) для спектра спи­ новых волн. Тогда из условий сохранения энергии и импульса бу­ дет следовать, что

Подставляя (9.2.58) с учетом (9.2.59) в (9.2.57) и переходя к интегрированию по к2- и к 3-пространствам, получим формулу для частоты релаксации магнонов с волновым вектором к4 за счет четырехмагнонных процессов рассеяния:

X б (сох + со2 — со3 — со4) к\ cos2 a12d3k2d3K3. (9.2.60)

Здесь а12 — угол между векторами кх и к2. Из выражения (9.2.60) видно, что con —> 0 при к4 —> 0. Этого и следовало ожидать, так как при кг = 0 не сохраняется число магнонов с к =f=0 и поэтому не сохраняется длина вектора магнитного момента образца 5R. Но оператор энергии обменного взаимодействия коммутирует с опе­

ратором Ш2, и при процессах, обусловленных обменным взаимо­ действием, 3R (как и Эіг) должно сохраняться.

Из примеров, которые были рассмотрены выше, ясно, что рас­ четы по формуле (9.2.60) окажутся очень громоздкими, и мы не будем на них останавливаться. Заметим лишь, что в высокотемпера­ турном приближении «статистический» множитель в квадратных скобках в (9.2.60) примет вид

и частота релаксации окажется пропорциональной Г2. Это явля­ ется общим свойством четырехбозонных процессов в высокотемпе­ ратурном приближении. Однако, так же как и в случае трехмагнонных процессов слияния (см. выше), высокотемпературное приближение плохо выполняется для четырехмагнонных процессов рассеяния; условие (9.2.14) является, конечно, недостаточным.

Расчет частоты релаксации, обусловленной четырѳхмагнойными процессами рассеянш^ с более строгим учетом свойств спило-

§ 9.3] Д В У Х М А Г Н О И Н Ы Е П Р О Ц Е С С Ы 487

может вызывать этот процесс. Он может быть обусловлен, в согла­

Вклад рассмотренных в предыдущем параграфе собственных процессов спин-спиновой релаксации в ширину резонансной кри­ вой однородной прецессии и других длинноволновых типов маг­ нитных колебаний ферро- и ферримагнетиков не превышает вели­ чии порядка 0,1 э. Как будет показано в § 9.4, е к л э д собственных (обусловленных прямым магнон-фононным взаимодействием) про­ цессов спин-решеточной релаксации в диссипацию этих типов ко­ лебаний пренебрежимо мал. В то же время экспериментальные значения ДН в ферритах, а также ферромагнитных металлах из­ меряются часто десятками, сотнями, а иногда даже тысячами эрс­ тед. Кроме того, все собственные процессы релаксации, как мы видели, приводят к росту АН с увеличением температуры, в то время как экспериментальные значения АН часто уменьшаются с увеличением температуры в некоторых интервалах ее изменения. Эти противоречия были отмечены еще в самом начале эксперимен­ тального исследования ферромагнитного резонанса и составили содержание проблемы ферромагнитной релаксации.

Проблема ферромагнитной релаксации была, в основном, ре­ шена в конце 50-х — начале 60-х годов. Стало ясно, что наблюдав­ шиеся большие значения АН и «аномальные» (с точки зрения соб­ ственных процессов) температурные зависимости обусловлены наличием двух дополнительных (не собственных) каналов релак­ сации:

1)спин-спиновой релаксации, связанной с неоднородностями кристалла, и

2)косвенной спин-решеточной релаксации, связанной с на­ личием в кристалле электронов проводимости или ионов с сильной спин-орбитальной связью.

Вэтом параграфе, оставаясь пока в пределах магнитной под­

системы, мы рассмотрим первый из упомянутых каналов. Неод­ нородностями, которые приводят к его появлению, являются, во­ обще говоря, любые нарушения периодичности кристалла. Наи­ большую роль в процессах релаксации магнитных колебаний игра­ ют, по-видимому, следующие неоднородности:

а) нарушения порядка в расположении магнитных ионов в узлах решетки, неоднородности химического состава образцов; б) нарушения постоянства направлений осей кристалла: поли-

кристалличность и блочность;