Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf

Будем исходить из формулы (9.3.18). Рассмотрим релаксацию однородной прецессии, т. е. примем Ä:X = 0 и = со0. Величина = Ни является в данном случае к-й пространственной гармоникой z-составляющей эффективного поля анизотропии. На. Теперь уже нельзя, как в случае микроскопических неоднородно­ стей, считать Ни — const; величина Ни должна существенно изме­ няться вблизи к == Ш (рис. 9.3.4), где I — средний размер зерен

Для упрощения вычислений примем

чении размеров неоднородностей. Поэтому в случае макроскопиче­ ских неоднородностей для получения данных значений частоты ре­ лаксации требуются уже меньшие величины средних эффективных полей неоднородностей, чем в рассмотренном выше случае ионного беспорядка.

Для кубического ферромагнетика с учетом только первой кон­ станты анизотропии усреднение поля анизотропии по всем ориен­

в формулу (9.3.18) для случая релаксации однородной прецессии, получим (опуская индексы 2)

1/1 л 2“

сог = ~^~х 2і 3Н а і Ц ^ к 2sin 0ftö(cüo— со*) dk d9Ädcpft. (9.3.33)

ООО

Примем приближенное выражение (8.1.16) для спектра спиновых волн, т. ѳ. ограничимся случаем высоких частот. Тогда, переходя в (9.3.33) к дельта-функции разности углов и избавляясь таким

где угол Ѳв (к) определяется из условия вырождения. В данном случае, когда Ml &мако (рис. 9.3.4), можно заменить cos Ѳв на его значение при к = 0, которое для эллипсоида вращения и приб­ лиженного спектра (8.1.16) составляет

Сравнивая выражение (9.3.36) с оценкой (9.3.29), полученной исходя из представления о дипольном сужении, мы видим, что, например, для сферы они различаются лишь численным множи­ телем порядка 1. Однако формула (9.3.36) содержит множитель

I/]/ N z, учитывающий приближенно «степень вырождения» одно­ родной прецессии со спиновыми волнами, которые могут возникать в результате процесса рассеяния на рассматриваемых неоднород­ ностях, т. е. плотность состояний этих спиновых волн. При умень­ шении N z частота однородной прецессии поднимается относительно спектра спиновых волн, углы Ѳ.с вырожденных спиновых волн возрастают и плотность вырожденных состояний увеличивается. Подчеркнем, что формула (9.3.36) справедлива при следующих допущениях: замена точного спектра на (8.1.16) (т. е. высокие час­ тоты) и пренебрежение обменным членом в спектре (к этому сво­ дится, как легко видеть, замена Ѳв (к) на Ѳ0).

Для произвольных частот (т. е. исходя из точного выражения для безобменного спектра спиновых волн) Шлёманн [307] в случае

График этой функции представлен на рис. 9.3.5. Для высоких час­ тот / 2 —»• 1, и (9.3.37) переходит в (9.3.36). При со0 —> 2/3 сом функ­ ция / 2 —» оо, при этом частота однородной прецессии стремится к верхней границе безобменного спектра и плотность вырожденных с однородной прецессией состояний стремится к оо. При со0 < < 2/3 (ом формула (9.3.37) теряет смысл, частота однородной пре­

цессии переходит через верхнюю границу безобменного спектра, в рамках принятых допущений отсутствуют вырожденные с одно­ родной прецессией спиновые волны и процессы рассеяния одно­ родной прецессии на крупных неоднородностях не могут проис­ ходить.

Выражения, аналогичные (9.3.37), получили при произвольных частотах для эллипсоида Гешвинд и Клогстон [305] и Клогстон [310]. Так же как и для сферы, ширина резонансной кривой в случае эллипсоида стремится к оо при подходе частоты однородной прецессии со0 к верхней границе без­ обменного спектра спиновых волн и обращается в нуль при переходе этой границы. Условие перехода имеет вид (7.1.12).

Существенно подчеркнуть, что син­ гулярность величины (2АН)а в точке перехода частоты со0 через верхнюю границу безобменного спектра имеет место только при следующих пред­ положениях:

1) пренебрежение обменным чле­ ном т]№ в спектре спиновых волн;

2)пренебрежение диссипацией вающего плотность вырожденных

го из этих предположений, сингу­ лярность ширины резонансной кривой при переходе частоты

однородной прецессии через верхнюю границу безобменного спект­ ра будет сглажена (см. рис. 9.3.5). Влияние первых двух факторов было исследовано в [307]; было показано, что учет обменного члена приводит к максимальной величине ширины кривой

Отсюда видно, в частности, что особенность в точке перехода <в0 через верхнюю границу безобменного спектра тем резче, чем круп­ нее неоднородности. Роль третьего фактора отмечалась в работах [320, 323]. Влияние второго и третьего факторов было подробно исследовано Шлёманном [325] на модели, учитывающей не только первичные 0 — к процессы, но и вторичные к — к' процессы рас­ сеяния образующихся спиновых волн на неоднородностях.

Оценим вклад рассмотренного механизма релаксации в ширину резонансной кривой поликристаллических ферритов. Для марган-

железного граната (2ДН)а = 6 э.

В реальных кристаллах, как монокристаллах, так и поликристалдических образцах, всегда имеются дислокации. Обусловлен­ ные ими неоднородные упругие напряжения приводят к расшире­ нию резонансных кривых, механизм которого очень близок к рас­ смотренному выше механизму влияния неоднородных полей ани­ зотропии. Теория такого расширения кривых ферромагнитного резонанса была развита Барьяхтаром, Савченко и Тарасенко [3241. Оценки, а также экспериментальные данные говорят о том, что роль этого механизма релаксации обычно невелика.

Поры и шероховатости поверхности. Перейдем теперь к рас­ смотрению «геометрических» макроскопических неоднородностей, к которым относятся поры между зернами поликристаллов, тре­ щины и шероховатости поверхности образцов.

В приближении независимых областей влияние таких неодно­ родностей было рассмотрено в § 2.3. В частности, для ширины резонансной кривой были приведены оценка (2.3.12) и формула (2.3.14), полученная Шлёманяом на модели сферической полости

Теория процессов релаксации, связанных с геометрическими неоднородностями, может быть развита методом возмущений с использованием невозмущенных типов колебаний однородного (сплошного) образца. Но параметром малости будет не отношение эффективного поля неоднородностей к 4лМ0 (оно теперь порядка 1), а отношение объема области возмущения (который одного порядка с объемом пор ѵ) к объему образца. Такая теория может быть по­ строена как методом связанных уравнений движения, так и ме­ тодом вероятностей переходов.

Метод вероятностей переходов был использован в работе Спаркса, Лудона и Киттеля [285] (см. также [20]). В ней была принята та же модель сферической полости, которую использовал Шлёманн при расчете методом независимых областей. Магнито­ статическая энергия для этой модели, выраженная через операто^

к (kRJ/ikR]) от к показана на рис. 9.3.6. Поскольку 1/і?х — 103-н -ьІО 4 значительно меньше, чем Амакс (см. рис. 9.3.4), мы можем, так же как и при учете неоднородных полей анизотропии, прене­ бречь зависимостью cos Ѳк от к. Тогда приведенный на рис. 9.3.6 множитель будет практически полностью характеризовать зависи­ мость от к амплитуд ¥ 0іІС, т. е., согласно (9.3.17), фурье-компонент Нк эффективного поля рассматриваемой неоднородности.

Подставим в формулу (9.3.18) (при кх = 0) величину Н н, свя­

Предполагая далее, что в образ­ це имеется некоторое количество сферических пор (не обязательно

одинаковых) и что вклады их аддитивны, найдем окончательно

Рассмотренная теория была первоначально развита в [285] для учета поверхностных неоднородностей. При этом было сдела­ но предположение, что неоднородности представляют собой полу­ сферические ямки радиуса R ± полностью покрывающие поверх­ ность образца и вносящие тем не менее независимые аддитивные вклады в 2ДН. Амплитуда рассеяния (9.3.39) при переходе к поверхностным полусферам должна быть, согласно [285], умень­ шена в 4 раза: в 2 раза для учета уменьшения эффективности центра рассеяния и еще в 2 раза — для учета уменьшения объема, по которому интегрируется возмущение. Число же полусфер легко получается из условия полного покрытия ими поверхности сфери­