Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf

Формулы (9.3.41) и (9.3.43) содержат множитель АпМ0, обу­ словленный, как уже отмечалось, тем, что возмущением в данном случае служит неоднородное размагничивающее поле, т. ѳ. дипольдипольное взаимодействие, а сужение является тоже дипольным. Множители ѵ/Ѵ в формуле (9.3.41) и R t/R 0 в (9.3.43) связаны с объемным в первом случае и поверхностным — во втором харак­ тером неоднородностей. Множитель 1/cos Ѳ0 учитывает прибли­ женно плотность вырожденных состояний и является характерным для двухмашинных процессов. Он обращается в оо при подходе частоты однородной прецессии со0 к верхней границе безобмениого спектра спиновых волн. Если бы вычисления были проведены с использованием точного спектра спиновых волн, этот множитель заменился бы на более сложное выражение (аналогичное множи­

телю V 3 1, (co0/cöM) в формуле (9.3.37)), но также обращающееся в оо при подходе ю0 к верхней границе спектра.

Все упомянутые множители в формулах (9.3.41) и (9.3.43) не зависят от формы неоднородностей. Необходимо лишь, чтобы фурье-спектр неоднородностей носил такой характер, как показано на рис. 9.3.6, т. е. чтобы критическое волновое число, вблизи которого происходит спад спектральной плотности, было много больше обратных размеров образца, но лежало в практически безобменной части спектра спиновых волн. В отличие от осталь­ ных множителей, вид (9.3.42) множителя G обусловлен принятой

моделью.

Переходя к рассмотрению экспериментальных данных по про­ цессам релаксации, связанным с геометрическими неоднородностя­ ми, остановимся сначала на случае пор в поликристаллах. В § 2.3 отмечалось уже, что пропорциональность 2ДН р относитель­ ному объему пор ѵ/Ѵ хорошо подтверждается экспериментально (см. рис. 2.3.4). Величина коэффициента пропорциональности находится в качественном согласии с формулой (9.3.41); о ко­ личественном совпадении говорить не приходится, так как точное значение множителя G неизвестно.

Вклад пористости в ширину резонансной кривой поликристаллических ферритов, как видно, например, из рис. 2.3.4, велик. В ферритах с небольшой анизотропией он, как правило, превышает вклад различия ориентаций кристаллографических осей. Однако вклад пористости может быть существенно уменьшен, если исполь­ зовать «сверхплотные» поликристаллы (с относительной по­ ристостью р <( 0,01). Уменьшая одновременно кристаллографи­ ческую анизотропию, можно получить поликристаллические об­ разцы ферритов с очень узкой резонансной кривой. Величина

величину составлял ^ 0,9 э, а вклад разориеитации зерен — всего Ä ; 0,2 э. Вклад собственных процессов релаксации (§ 9.2) оцени­

§ 9.3] Д В У Х М А Г Н О Н Н Ы Е П Р О Ц Е С С Ы 507

вался как 0,4 ѳ, а остальные Ä ; 0,5 э составлял вклад ионных про­ цессов, которые будут рассматриваться в § 9.6.

При экспериментальном исследовании ферромагнитного резо­ нанса в поликристаллах очень большое внимание было уделено (см., например, [312, 318, 3201) изучению характерных для двухмагнонных (0-к) процессов особенностей АН, возникающих при переходе частоты однородной прецессии через верхнюю гра­ ницу безобменного спектра спиновых волн. Параметром, изменение

2ЛН.З

Рис. 9.3.7. Частотные и температурные зависимости ширины резонансной кривой поликристаллического иттрий-гадолиний-железного граната [312].

которого вызывает такой переход, может явиться частота, темпе­ ратура (влияющая на М 0) или форма образца. Эти особенности впервые наблюдал Баффлер [312] (рис. 9.3.7). Как видно из рис. 9.3.7 (последующие эксперименты подтвердили это), особенности сильно сглажены и положения максимумов 2ДН не совпадают с теми, которые получились бы в предположении безобменного, не­ диссипативного спектра спиновых волн в однородной изотропной среде. Это может явиться следствием отмеченных выше (см. стр. 503) факторов.

Роль поверхностных неоднородностей в процессах релаксации в ферромагнетиках была впервые четко зафиксирована Ле Кроу, Спенсером и Портером [311] для монокристаллов иттрий-железного граната, для которых вклады других процессов релаксации малы. Дальнейшие исследования (см., например, [283]) показали, что вклад поверхностных неоднородностей в 2ДН, в соответствии с формулой (9.3.43), приблизительно (так как множитель G зависит от М 0) пропорционален М 0 (рис. 9.3.8)ja строго пропорционален 1/7?0 (рис. 9.3.9). Оказалось, что оценка по формуле (9.3.43) дает

правильный порядок величины, если для множителя G принять значения — 1, а в качестве R x подставить величину, несколько меньшую, чем средний размер зерна образива.

Как и для поликристаллов, большое внимание было уделено (см., например, [318]) измерениям ширины резонансной кривой в образцах из монокристаллов с шероховатой поверхностью в облас­ ти перехода а>0 через верхнюю границу безобменного спектра спи­ новых волн. Иногда в точке перехода со0 через верхнюю границу спектра имел место небольшой максимум 2Ь.Н. Однако интеисив-

место, см. рис. 9.3.7). Эти «аномалии» могут быть частично объ­ яснены, если предположить, что в случае шероховатостей поверх­ ности фурье-спектр неоднородностей является более широким, чем для пор и вариацйй поля анизотропии в поликристаллах, про­ стираясь как в область малых к (уокеровских типов колебаний), так и в обменную часть спектра.

Мы уже отмечали, что вид множителя G в формулах (9.3.41) и (9.3.43) обусловлен конкретной моделью — сферических облас-

510 ПРОЦЕССЫ РЕЛАКСАЦИИ [ГЛ . 9

и с компонентами

где Дxp>s — составляющие вектора Дѵ. Сила f, действующая на единицу объема, связана с тензором напряжений ~а:

где cpslm — компоненты тензора четвертого ранга — тензора уп- ругих постоянных (или модулей упругости). Плотность свободной энергии, связанной с упругими деформациями,

Из того, что тензор и является симметричным, следует, что имеется, вообще говоря, 21 независимая компонента cpslm. Однако для кристаллов всех сингоний, кроме триклинной, это число уменьшается. Так, например, для кубических кристаллов имеются только 3 независимые постоянные:

так что остаются лишь 2 независимые упругие постоянные: модуль сжатия сп и модуль сдвига с44.

где р — плотность. Решение уравнений движения для случая однородных плоских волн показывает, что могут существовать три типа волн с различными скоростями распространения, т. е.

где coj — частоты этих волн, a q — волновое число. Для изотроп­ ной среды две волны являются поперечными и имеют одинаковые