Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 14.10.2024

Просмотров: 211

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

§ 9.4]

С П И Н - Р Е Ш Е Т О Ч Н А Я Р Е Л А К С А Ц И Я

511

скорости ѵг — ѵ2= Pj_, а третья волна е ѵ3= ѵц является про­ дольной.

Упругие волны в непрерывной среде, как и магнитные волны (§ 8.4), могут быть проквантованы, им соответствуют квазичасти­ цы — фононы с законом дисперсии (9.4.7). Вектор смещения

Ar (г, t) можно выразить [335, 34] через операторы

и bqj рожде­

ния и уничтожения магнонов.

 

Задача об упругих колебаниях кристалла может быть рассмот­ рена и на дискретной модели — материальных точек с массами

ионов, расположенных в узлах кристал­

а

Оптическая ВстВь

ла. Ее решение

приводит

(см., напри-

мер, [32, 34]) к трем отличиям от конти­

 

 

нуальной трактовки:

 

 

 

 

1) волновой

вектор фононов, как и

 

 

в случае магнонов (§ 8.5), определяется

 

 

теперь с точностью до векторов обрат­

 

 

ной решетки, и для устранения неодно­

 

 

значности следует ограничить область

 

 

q-пространства первой зоной Брил­

 

 

люэна;

 

 

 

 

 

ГраницазоныВритзна

2) закон дисперсии (9.4.7) заменяет­

ся более сложным законом

(рис. 9.4.1),

Рис. 9.4.1. Спектр упругих волн

переходящим

в

(9.4.7) при

aq < ^l (где

в кристалле (схематически). По­

а — постоянная

решетки);

 

 

казаны

только одна акустиче­

ветвей,

за­

ская и

одна оптическая ветви.

3)

кроме

акустических

Пунктир — спектр в непрерыв­

коны

дисперсии которых

при aq

1

 

ной среде.

имеют

вид (9.4.7), возникает 3 (п — 1) новых ветвей колебаний,

где п — число

различных

ионов в элементарной ячейке. Для

этих — оптических ветвей

(см. рис. 9.4.1) частота не стремится

к нулю при q —^ 0. Всем ветвям колебаний соответствуют свои ква­ зичастицы — фононы, акустические или оптические. Заметим, что оптические ветви фононов аналогичны высокочастотным — обмен­ ным ветвям магнитных колебаний в многоподрешеточных магнито­ упорядоченных кристаллах (которые содержат несколько различ­ ных в магнитном отношении ионов в магнитной элементарной ячейке).

Переход к операторам рождения и уничтожения фононов в дискретной модели производится [274] следующим образом: опе­

ратор смещения иона в узле / из состояния равновесия

 

Д‘г, = - Х = 2 2

P r f ( ä r f O * + Sie-1 №'-V>,

(9.4.8)

' Л Ч І

 

 

где Pqj — единичный вектор поляризации фононов /-й ветви с волновым вектором q; суммирование по q производится в пределах первой зоны Бриллюэна, а по у, вообще говоря, — по всем Зп. ветвям фононов.

512

П Р О Ц Е С С Ы

Р Е Л А К С А Ц И И

[ Г Л . 9

^ Взаимодействие магнитных

и упругих колебаний.

До сих пор

магнитная подсистема и подсистема упругих степеней свободы кристалла («решетка») рассматривались независимо. В действи­ тельности же они связаны. Эта связь приводит, в маетности, к явлению магнитострикции (5, 348]. Она же является, как уже от­ мечалось в § 9.1, причиной спии-решеточной релаксации.

Один из механизмов магнитоупругой связи заключается в том, что обменная энергия и энергия магнитного (диполь-дипольного) взаимодействия зависят от расстояний между ионами и, таким образом, изменяются при деформациях кристалла. Этот меха­ низм, как источник релаксации, был исследован в уже неоднократ­ но упоминавшейся работе Ахиезера [274].

Исходным в [274] являлось выражение для гейзенберговского гамильтониана (8.5.1) с добавлением диполь-дипольной энергии (1.1.50). Входящее в (8.5.1) и (1.1.50) расстояние между ионами

может быть представлено

в

виде

 

г/;'

=

г//'о + А1-/' — Д|7>

(9.4.9)

и гамильтониан может быть разложен по степеням Д17. Считая деформации малыми, можно ограничиться нулевым и первым чле­ нами этого разложения. Если затем выразить Дг/, согласно (9.4.8), через операторы рождения и уничтожения фононов, а от спиновых операторов перейти к операторам рождения и уничтожения магнонов, то гамильтониан примет вид

Ж ( Г „ .) = Ж (.-//-о) + Эёг М. У. +

м. у . ■+ • • •,

( 9 .4 .1 0 )

где Ж (г//'о) — не возмущенный колебаниями решетки гейзен­ берговский гамильтониан, который использовался в §§ 8.5 и 9.2. Остальные члены в (9.4.10) описывают магнитоупругую связь и имеют вид

Ж2м.у. = 2

2

2 ( ‘* W / & i + 3 .c .)A (k -q ),

(9-4.11)

 

 

k

q

J

 

Жъ м. у.= 2 2

2

2

кг qjâkAktbqj + Э. С.) Д (кх — к2 — q) +

к, к-

q

j

 

 

 

+

( 'Efcikj, qj âklâk,bqj + э. с.) Д (kx k2 — q)].

(9.4.12)

Аналогично рассмотренным в § 9.2 процессам внутри магнит­ ной подсистемы различные члены в (9.4.11) и (9.4.12) соответствуют элементарным процессам взаимодействия между магнонами и фо­ нонами. Билинейные члены, входящие в (9.4.11), описывают двух­ частичные процессы взаимного превращения магнонов и фононов. Как видно из (9.4.11), эти процессы протекают при равенстве импульсов квазичастиц. В первом порядке теории возмущений усло­ вием их протекания является совпадение и энергий частиц

§ 0.4]

С П И Н - Р Е Ш Е Т О Ч Н А Я Р Е Л А К С А Ц И Я

513

(lm lc = h a qj). Таким образом, двухчастичные процессы превраще­ ния магиоиов в фононы и обратно в этом приближении происходят лишь в точках пересечения их спектров (рис. 9.4.2).

Как отметили Туров и Ирхип [332], более строгим является рассмотрение вещества как единой системы, состоящей из связан­ ных друг с другом магнитной и упругой подсистем. Для того чтобы найти элементарные возбуждения такой системы, следует приба­ вить к гамильтониану (9.4.10) оператор упругой энергии (9.4.4),

выразив его через операторы bqj и £>£,-. Затем необходимо провести диагонализацию суммы всех билиней­ ных членов: магнитных, упругих и членов связи (9.4.11). В результате мы получим новые операторы яв­ ляющиеся линейными комбинаци­ ями операторов рождения и уничто­ жения магнонов и фононов. Они явля­ ются операторами рождения и унич­ тожения новых — смешанных квази­ частиц, соответствующих нормальным колебаниям системы. Спектр этих ква­ зичастиц показан схематически на рис. 9.4.2. Как видно из рис. 9.4.2, отличие его от невозмущенных спект­ ров магнонов и фононов существенно лишь вблизи точек пересечения невоз­ мущенных спектров.

Высшие смешанные члены в гамильтониане (9.4.10)— З^зм.у. и т. д., аналогично высшим членам спинового гамильтониана, соот­ ветствуют элементарным процессам расщепления, слияния и рас­ сеяния, но с участием не только магнонов, но и фононов. Эти чле­ ны ответственны за процессы спин-решеточной релаксации.

Однако рассмотренный выше механизм — изменение обменной и диполь-дипольной энергий вследствие смещений ионов при де­ формации решетки, не является единственным источником магнитоупругой связи. Другим ее источником является спин-opбатальное взаимодействие, т. е. взаимодействие спиновых моментов электро­ нов, ответственных за магнетизм, с их орбитальными моментами, которые, в свою очередь, связаны с решеткой. Как отмечалось в § 2 .2 , спин-орбитальное взаимодействие является основным ис­ точником кристаллографической магнитной анизотропии. Оно же является важнейшим источником магнитострикции (см., напри­ мер, [348]). Очевидно, что спин-орбитальное взаимодействие не может быть строго учтено в гейзенберговской модели, в которой вообще не фигурируют орбитальные моменты. Современное сос­ тояние микроскопической теории спин-орбитального взаимодейст-

17 А. Г. Гуревич

514

П Р О Ц Е С С Ы Р Е Л А К С А Ц И И

£ Г Л . 9

вия не дает возможности надежно учесть его вклад в магнитоупру­ гую связь! Поэтому остается единственная возможность — пост­ роить феноменологическую теорию, которая связала бы амплитуды 'Ft, gj и др. в смешанных — магнитоупругих членах гамильтониа­ на с некоторыми постоянными, которые могли бы быть, например, определены экспериментально. Этот путь был предложен Абрахам­ сом и Киттелем [3311. Его использовали Ахиезер, Барьяхтар и Пелетминский [333], которые исследовали смешанные мапштоупру-

гие волны (обусловленные членами второго порядка Жъм.у.), и Каганов и Цукериик [335], изучавшие процессы спин-решеточной

релаксации (связанные с членами третьего порядка Ж зм.у.)- При таком феноменологическом рассмотрении исходным явля­ ется выражение для магиитоупругой свободной энергии, которое записывается в виде, допускаемом симметрией данного кристалла, т. е. инвариантном относительно операций, входящих в его группу симметрии. Если ограничиться членами, линейными относительно компонент тензора деформаций 1) и квадратичными по составля­ ющим намагниченности 2), то это выражение в общем случае можно

записать следующим образом:

o p s I т

(9.4.13)

где р , s, I, т, п, г = I, 2, 3. Постоянные bpslm обусловлены ре­ лятивистскими взаимодействия лги: спиновым диполь-дипольным и спин-орбитальным (последнее, как уже отмечалось, играет глав­ ную роль), а постоянные hpslmnr — обменным взаимодействием.

Рассмотрим кубический кристалл, но при записи обменных членов будем для простоты считать его изотропным; тогда выраже­ ние (9.4.13) примет вид [335]

Строго говоря [3], свободную энергию следует раскладывать не по компонентам симметричного тензора деформацій uPs, а по компонентам тензора д (hxp)ldxs. Однако это не приводит, по-видимому, к существенным качественным отличиям, и мы, следуя традиции [331—335], используем разложение свободной энергии по компонентам тензора деформаций.

2) Как уже отмечалось в § 2.2, членов, линейных по намагниченности, в энергии кристалла пе может быть.

§ 9.4]

С Г Ш И - Р Е Ш Е Т О Ч Н А Я Р Е Л А К С А Ц И Я

515

Для случая изотронной среды в этом выражении Ъг= Ъ2 — Ъ. Если, считая магнитные колебания малыми (М=М„ + m и | т\ М 0), ограничиться членами до второго порядка малости но составляю­ щим т , то переменные члены в (9.4.14) запишутся в виде

Uм.I у.-

2h

 

m , j U у , ) −|− Mln i x v i - g U ,X y

+

 

 

Mo (^ n iX U X Z

 

 

 

 

h

+ m l U VV —

К +

m \) и гг\ +

 

 

 

+

J f i \ K

 

 

 

 

■ л V V d ' n + d m _

. . V "V dm, dm_

U

(9.4.15)

 

+

Л і

U P S +

 

dxp dxp

 

 

p

s

 

 

 

 

(p # s )

Здесь rri-1- = mx + imy, а ось z направлена, как обычно, по М0. Выражая в (9.4.15) составляющие намагниченности через опера­

торы ân и ât, а компоненты тензора деформаций — через операто­

ры b qj Xi bqj, можно прийти снова к выражениям вида (9.4.10)— (9.4.12). В амплитуды 4я войдут теперь феноменологические кон­ станты Ь1і2 и Хь2.

Спектр сдіешанных магнитоупругих колебаний может быть най­ ден путем диагонализации билинейных членов полученного гамиль­ тониана совместно с квадратичными членами магнитного и упру­ гого гамильтонианов. Однако теперь — при феноменологическом подходе — весьма целесообразно использовать метод решения уравнений движения намагниченности и упругих смещений. На­ личие смешанных членов (9.4.13) в свободной энергии приведет к тому, что уравнения окажутся связанными. В уравнение Ландау — Лифшица для составляющих m войдет эффективное поле магнито­ упругого взаимодействия, которое может быть получено из выра- ж еітя для магнитоупругой свободной энергии с помощью общей формулы (2.1.14) и будет содержать составляющие вектора смеще­ ния Дѵ. В уравнение движения упругой среды войдут составляю­ щие намагниченности. Совместное решение этих уравнений, на­ пример, для бегущих волн позволит не только найти их спектр (который был показан схематически на рис. 9.4.2), но и исследо­ вать структуру волн: поляризацию, соотношения между амплиту­ дами намагниченности и упругого смещения.

Магнитоупругие волны, а также колебания ограниченных об­ разцов представляют очень большой интерес как одно из проявле­ ний магнитоупругого взаимодействия. Изучение этих колебаний и волн имеет и практическое значение в связи с задачей создания магнитоакустических сверхвысокочастотных устройств, например управляемых линий задержки1). Однако рассмотрение магнито-

*) Как указывалось в § 8.3, для этой цели могут быть использованы тг чисто магнитные волны.

17*

Смотрите также файлы