Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf

Подставляя (9.5.8) в (9.5.7) и учитывая, что ег должно зависеть от ер по тому же закону е~іф, найдем

(9.5.9)

Подставляя эту величину в (9.5.2) и производя интегрирование, получим затем по формуле (9.5.3) с учетом (6.4.7)

сталлах, в частности в ферритах, величина о, учитывающая раз­ личные виды электрических потерь, сильно зависит от частоты и значительно превышает статическую проводимость.

Как и следовало ожидать, параметр диссипации оказался пропорциональным (k0R)z, поскольку он связан с учетом «эффекта запаздывания», т. е. с использованием полного (а не магнитоста­ тического) уравнения Максвелла. Интересно сравнить полученную формулу (9.5.10) с выражением (7.3.37) для сдвига резонансного поля, обусловленного учетом того же эффекта. Можно ожи­ дать, что (АН)а будет представлять собой мнимую часть выраже­ ния, которое получится в результате подстановки комплексной электрической проницаемости е = в' — іг” в (7.3.37). Действи­ тельно, выражение для (ДЯ)0, к которому мы приходим таким образом, отличается от (9.5.10) лишь множителем порядка 1.

Оценим величину (2АН)а. Для стехиометрических монокри­ сталлов ферритов с узкой резонансной кривой, например, для иттрий-железного граната в сантиметровом диапазоне волн при комнатной температуре г" ~ 0,001 [314, 371]. Тогда, как легко видеть, для малых образцов, используемых обычно при резонанс­ ных измерениях (k0R < 0,1), вклад рассмотренного механизма пренебрежимо мал. Однако для тех же кристаллов, но с неболь­ шим содержанием Fe2+, когда е" может быть, например, 0,05 [371], и для несколько больших образцов (2ДН)а может дости­ гать 1 э. Что же касается многих ферритов со структурой шпине­ ли, особенно нестехиометрических, то для них джоулевы потери вихревых токов являются существенным источником расширения

резонансной, кривой. Проводимость ферритов носит полупровод­ никовый характер, и е" быстро растет с ростом температуры. Это приводит к росту 2ДН при увеличении температуры, тем более резкому, чем больше размер образца (см., например, рис. 9.5.2).

Если проводимость достаточно велика, обратной реакцией вихревых токов на намагниченность пренебречь нельзя, и приве­ денный расчет становится несправедливый!. При этом, как извест­ но, действие вихревых токов приводит к поверхностному эффекту

(скин-эффекту) — переменное электромагнитное поле в среде убывает по мере удаления от поверхности образца по закону е~ік"ѵ. Величину б = 1//«" называют глубиной проникновения поля в среду или толщиной скин-слоя. Ясно, что условием спра­ ведливости принятого выше допущения о неискаженной токами однородной прецессии в сфере, т. е. условием справедливости приведенного расчета (2ДН)а, является

Для оценки величины б можно использовать формулу (5.2.10), понимая под цЭфф, например, диагональную поперечную компо-

ненту тензора ц. При этом следует учесть (см. § 1.4), что для всех образцов, кроме предельного случая бесконечно тонкого нор­ мально намагниченного диска, вблизи ферромагнитного резо-

зонанс. Поэтому при не очень широких резонансных кривых можно

Для металлов, в отличие от ферритов, можно считать, что ст мало зависит от частоты. Тогда оценка по формуле (9.5.12) показывает, что на сверхвысоких частотах б ~ ІО“4 см, т. е. б (кроме случая тонких пленок) во много раз меньше размеров образца. При этом в образце, естественно, не может быть однородной прецессии. Внешнее однородное поле будет возбуждать в нем спиновые вол­ ны, распространяющиеся от поверхности вглубь образца и зату­ хающие вследствие различных механизмов релаксации, в том числе и джоулевых потерь электрических токов, связанных со спиновыми волнами.

Задача о возбуждении таких спиновых волн имеет много об­ щего с задачей о возбуждении стоячих спиновых волн в тонкой пленке, которая рассматривалась в § 8.3. Однако теперь не­ обходимо использовать не магнитостатические уравнения, а полные уравнения Максвелла. Граничное условие (8.3.16) нак­ ладывается теперь только на одной поверхности, вследствие чего спектр возбуждаемых спиновых волн является не дискретным, а непрерывным, с максимумом, лежащим в области к = 1/6. Это приводит к дополнительному расширению резонансной кривой.

В качестве величипы, которая характеризует ферромагнитный резонанс в металле, удобно рассматривать импеданс поверхности металла, т. е. отношение амплитуд переменных электрического и магнитного полей на поверхности. Амент и Радо [253] вычислили поверхностный импеданс, приняв граничные условия (8.3.21). Сравнение с экспериментами, выполненными на пермаллое в малых постоянных полях [256], показало, что упомянутое рас­ ширение кривой, связанное с возбуждением спиновых волн, яв­ ляется в данном случае существенным вкладом в АН.

Новые особенности ферромагнитного резонанса в металлах возникают [361], когда имеет место так называемый аномальный

4) Магнитный резонанс в маиштоупорядочонных металлах имеет инте­ ресные особенности (см., например, [3, 363]), рассмотрение которых выходит за рамки этой книги. И мы остановимся очень кратко лишь на некоторых вопросах, связанных с этой проблемой.

524 П Р О Ц Е С С Ы Р Е Л А К С А Ц И И [ Г Л . ö

скин-эффект, т: е. когда длипа свободного пробега электронов проводимости превышает толщину скип слоя (это осуществля­ ется в чистых металлах при низких температурах).

В основе механизма передачи энергии из магнитной подсисте­ мы металла в решетку в виде джоулева тепла вихревых токов лежит взаимодействие образующих магнитпую подсистему 3d-или 4/-электронов с орбитальным движением s-электронов проводи­ мости. Но в металлах может сказываться и взаимодействие (в первую очередь, обменное) магнитных моментов 3d-или ^-элект­ ронов со спинами s-электронов. Как отмечалось в § 1.1, такое s = d (или s = /) обменное взаимодействие (см. [5]) играет, повидимому, существенную роль в магнитном упорядочении в металлах. Его роль в процессах релаксации также может быть существенной [362, 363].

Релаксация, связанная с перескоковыл характером проводи­ мости. Для механизма релаксации, обусловленного джоулевыми потерями, важна была только величина проводимости, а природа ее не была существенна. Однако в ферритах имеется и другой механизм релаксации, к рассмотрению которого мы сейчас пе­ рейдем, также обусловленный проводимостью, по связанный с определенным ее характером.

Большинство ферритов являются полупроводниками с малой подвижностью носителей тока. Проводимость их часто бывае связана с наличием в кристалле одноименных ионов с разной валентностью, например ионов Fe3+ и Fe2+. Для качественного описания такой проводимости обычно используется - модель, ко­ торую предложили Вервей и де Бур (см., например, [19]). Согласно этой модели заряд переносится в результате переходов («переско- кав») электрона с иона Fe3+ на ион Fe3+. При каждом переходе ионы меняются местами, в результате чего происходит как бы диффузия иона Fe2+. В отсутствие внешнего электрического поля процесс носит хаотический характер; при наличии поля переходы происходят преимущественно в направлении, противоположном полю, и возникает ток.

Преимущественные направления переходов электронов могут быть вызваны также прецессией намагниченности. Для этого од­ ноименные разновалентиые ионы должны занимать кристаллогра­ фически неэквивалентные положения в решетке. Б ферритах со структурой шпинели имеется, например, четыре типа таких не­ эквивалентных октаэдрических узлов (см. § 4.4), в которых на­ ходятся ионы Fe3+ и Fe2+. Их локальные оси образуют с намаг­ ниченностью разные углы, и энергия системы зависит от того, на каком из неэквивалентных узлов находится «лишний» элект­ рон, т. е. ион Fe2+. Во время прецессии намагниченности углы, образуемые вектором М с локальными осями, все время изменя­ ются, причем по-разному для неэквивалентных узлов. Изменяются