Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 14.10.2024

Просмотров: 203

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Й.5І Р Ё Л а К С Л Ц И Я С У Ч А С Т И Е М Н О С И Т Е Л Е Й Т О К А 525

и энергетические уровни системы, соответствующие нахождению иона Fe2+ на разных неэквивалентных узлах. В результате возникают преимущественные направления переходов электро-» нов, также изменяющиеся с частотой прецессии. И если, к тому же, переходы электронов запаздывают по отношению к измене­ нию энергий, т. е. по отношению к прецессии М, то можно ожидать,

что будет происходить

диссипа­

 

 

 

ция энергии прецессии. Энергия

 

 

 

будет передаваться от магнитной

 

 

 

подсистемы

 

подсистеме ионов

 

 

 

с переменной

валентностью,

а

 

 

 

от нее — решетке,

с

которой

 

 

 

ионы

сильно

связаны. Таким

 

 

 

образом, рассматриваемый про­

 

 

 

цесс

может

 

явиться

каналом

 

 

 

косвенной спин-решеточной ре­

 

 

 

лаксации.

 

теперь,

что

при

 

 

 

Убедимся

 

 

 

наличии

запаздывания перехо­

 

 

 

дов

действительно происходит

 

 

 

упомянутая

передача

энергии,

 

 

 

приводящая к диссипации маг­

 

 

 

нитных

колебаний. Рассмотрим

 

 

 

для простоты случай двух ионов,

 

 

 

находящихся

в

неэквивалент­

 

 

 

ных узлах (рис. 9.5.3, а). Пусть

 

 

 

еі и 8ц будут энергии двух со­

Рис. 9.5,3. Переходы между уровнями

стояний этой пары ионов,

отли­

энергии системы, которая состоит из иар

чающихся

тем, что

«лишний»

ионов железа в неэквивалентных узлах.

а — состояния (J и

II) пары ионов; б —

электрон находится

на одном

переходы между уровнями энергии при их

модуляции в отсутствие

запаздывания;

или на другом ионе. Предполо­

в — переходы при наличии запаздывания.

жим для определенности, что si

Переходы осуществляются

в результате

перескоков электронов между узлами.

и 8д изменяются так, как по­

 

 

 

казано

на

рис.

9.5.3., б и в .

 

 

 

Внутренняя

 

энергия

подсистемы, состоящей

из

таких пар

ионов,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U =

2

Nflj,

 

(9.5.13)

 

 

 

 

 

 

 

 

3 = 1 , И

 

 

 

где N j — число пар, находящихся в состоянии /, т. е. населен­ ность соответствующего уровня энергии ионной подсистемы. Из­ менение энергии подсистемы

(9.5.14)

526 Пр о ц е с с ы р е л а к с а ц и и Ггл. 9

Первый член в правой части (9.5.14) есть работа, совершаемая над системой, т. е. в нашем случае — энергия, передаваемая под­ системе ионов от магнитной подсистемы. Второй член в правой части (9.5.14) — это тепловая энергия, поступающая в систему в данном случае — из решетки. Пусть сначала запаздывание отсут­ ствует. Тогда, как легко видеть из рис. 9.5.3, б, средние значе­ ния обоих членов равны нулю.

Если же рассматриваемая ионная подсистема имеет конечное время релаксации, то восстановление равновесных населенностей будет запаздывать по отношению к изменению энергий ецп, и преимущественные переходы будут происходить так, как пока­ зано на рис. 9.5.3, в. Тогда, как нетрудно убедиться, среднее значение первого члена в правой части (9.5.14) будет положитель­ но, а второго — отрицательно (среднее значение dULlt для рассматриваемого стационарного режима равно нулю). Таким образом, запаздывание переходов привело к передаче энергии от магнитной подсистемы ионам, а от них — решетке. В предельном случае бесконечно большого времени релаксации ионов переходы, вообще, «не будут успевать» происходить и передачи энергии не будет (как и при отсутствии запаздывания, т. е. пулевом времени релаксации). Можно полагать, что максимальная передача энер­ гии будет иметь место при сот ~ 1, где т — время релаксации ио­ нов, а со — частота магнитных колебаний.

Заметим, что рассмотренный механизм релаксации, связанный с запаздыванием установления равновесия в системе, имеет много общего с дебаевской релаксацией полярных молекул (см., нап­ ример, [43]) и с продольной — гортеровской релаксацией в пара­ магнетиках (см. [289]). Для случая, когда переходы системы из одного состояния в другое связаны с диффузией примеспых ато­ мов, аналогичный механизм был предложен Ыеелем. Для случая же электронных переходов между разновалентными ионами та­ кой механизм был предложен Голтом [154, 360], как источник дис­ сипации при ферромагнитном резонансе и торможения при дви­ жении границ доменов в ферритах. Теорию этого механизма раз­ вил Клогстон [359].

Теория Клогстона. Рассмотрим *) систему, состоящую из двух связанных подсистем: магиитоупорядоченной, для простоты — ферромагнитной подсистемы и подсистемы, которую мы назовем ионной. Первая характеризуется вектором намагниченности М, для которого справедливо уравнение Ландау — Лифшица. Вто­ рая состоит из N микрообъектов и характеризуется своими энер­ гетическими уровнями Ej и их населенностями N j, так что

SNj = N.

L)Вывод, который приводится ниже, несколько отличается от [359]-

§ 9 .5] РЕЛАКСАЦИЯ С УЧАСТИЕМ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА 527

В силу связи, существующей между подсистемами (которая в тео­ рии Клогстона ие конкретизируется), уровни зависят от сос­ тояния первой подсистемы и, в частности, модулируются с час­ тотой со при ее колебаниях. Одновременно происходит модуляция с той же частотой равновесных населенностей N j X. Они определя­ ются статистическим распределением (для простоты будем счи­ тать его больцмановским) при мгновенных значениях энергий &j. Будут изменяться с частотой со и мгновенные значения населен­ ностей Nj. Эта модель описывает систему, в которой происходят переходы электронов между разновалентными ионами, но явля­ ется значительно более общей.

В силу запаздывания, о котором шла речь выше, мгновенные

населенности

(t) не совпадают с равновесными Nj*, (£)■ Основ­

ным предположением теории

является

 

 

dNj =

Wjcc— Ni

(9.5.15)

 

dl

г

 

 

Это означает, что все населенности релаксируют к равновесным

населенностям с общим для всей системы

временем релакса­

ции т *).

 

Предположим, что колебания намагниченности и обусловлен­

ную ими модуляцию населенностей Nj*, и N j

можно считать ма­

лыми. Тогда населенности будут изменяться по гармоническому

закону:

(Nj*,)о + п]<хеш ,

(9.5.16)

NJno =

Nj =

(Nj)0+ щ еіы.

(9.5.17)

Подставляя (9.5.16) и (9.5.17) в уравнение (9.5.15), найдем ста­ ционарное решение

Nj - (Nj»)0 +

jito/

(9.5.18)

 

i t O T

 

Ограничимся рассмотрением однородных колебаний намагни­ ченности и пренебрежем влиянием формы образца (полученные результаты будут справедливы для сферы). Пренебрежем также кристаллографической анизотропией, возникающей в магнитной подсистеме (анизотропия, обусловленная влиянием ионной подсистемы, будет учтена теорией). Тогда свободная энергия

!) Как мы увидим в следующем параграфе, это предположение спра­ ведливо лишь для двухуровневой системы,

Рис. 9.5.4. Система коорди­ нат в теории Клогстона.
it

528

П Р О Ц Е С С Ы Р Е Л А К С А Ц И И

[ Г Л . О

системы *)

 

 

 

U = — MH + '%Nfij - S T ,

(9.5.19)

где энтропия системы S = — x2j.A^ln (Nj/N) [36].

У

Линеаризованное уравнение движения магнитной подсистемы запишется в виде

гео п = — у т х ИоГГо — уМ0 х hPrr

(9.5.20)

где Herr 0 и ЬеГГ — постоянная и переменная составляющие эффек­ тивного поля, которое, согласно (2.1.14), определяется следующим образом:

Существенно, что производная в (9.5.21) должна вычисляться при постоянных на­ селенностях. Это следует из того, что пра­ вая часть уравнения (9.5.20) представляет собой момент внешних сил, действующих на систему. При вычислении его, а следо­ вательно, при определении He(t необходимо принимать во внимание лишь первый член в правой части (9.5.14), т. е. учитывать лишь изменения е.) при Nj = const.

Воспользуемся декартовой системой координат с осью z, нап­ равленной вдоль постоянной намагниченности (рис. 9.5.4). Пред­ положим для простоты, что это направление совпадает с направ­ лением постоянного внешнего поля. Рассмотрим свободные коле­ бания — при отсутствии внешнего переменного поля. Введем уг­ лы Ѳ и ф (см. рис. 9.5.4), такие что

(Ѳ — это полярный угол, а ф = cp sin 0, где ср — азимутальный угол в сферической системе координат). Тогда проекции эффек­ тивного поля (9.5.21) запишутся в виде

(9.5.23)

1) См. сноску 2 на стр. 67. Индекс F мы теперь опускаем.

§ 9.5]

Р Е Л А К С А Ц И Я С У Ч А С Т И Е М Н О С И Т Е Л Е Й Т О К А

529

где

величины N j определяются согласно (9.5.18). Разлагая

N jtx

в ряд около равновесной точки Ѳ0, ср0 и ограничиваясь первыми членами этого ряда, нетрудно получить

Nj — (Njoojo +

1 -f-/сот

(9.5.24)

 

 

Эе-

Зе-

 

Производные -щ- и

-щ- также разложим в ряды около равновес­

ного положения Ѳ0, ср0 и ограничимся их первыми членами *). Тогда, подставляя постоянные и переменные составляющие Нец в проекции (9.5.20) и учитывая выражения (9.5.22) и (9.5.24), по­ лучим уравнения движения

^ - М 0\8 + М 0Н 0Ьф-{-% Що,

dN-

9sj

1

 

3 ,

90

А Ѳ + ^ Г

дф 1 + /сот

v-,

/

д%

д%

\

+ h N i« (ж5ф'дѳ +аф5-А^) = 0>

ICO

 

 

 

(9.5.25)

 

 

 

 

т М ^ ф - В Д 4 0 + S

 

 

д * ) Ж І Т 1 Ш +

^

 

/дЧ,

д%

\

'!' 2 ^ * (igr А®+

зѳзть А<^) —0-

Здесь опущены индексы 0

у

и производных; все эти величины

определяются при равновесных углах Ѳ0 и ср0.

 

Условие совместности системы (9.5.25) дает комплексную час­ тоту со = со' -|- іа " свободных колебаний. Предположим, что третьи и четвертые члены уравнений (9.5.25) малы по сравнению с первыми двумя, т. е. что (со' — Г(Н0) и со" малы по сравнению с уН 0. Это предположение будет всегда выполняться, если концент­ рация N достаточно мала. В таком приближении, приравнивая нулю

определитель

системы (9.5.25), получим

 

 

_

/ /

___ L_ р _

1

 

3%,

Р -5-26)

 

 

 

 

[- соЧ2 А ъ ( * щ г + т ) м

ш _

'1

р

сот

 

 

 

(9.5.27)

 

2/Ц0

1 + со'Ч2

’

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

v ( d N J c о д Ч

, â N j ~

d * j

(9.5.28)

 

 

 

 

зѳ ЭѲ

дф

дф

 

 

 

 

 

4 См. вывод уравнений движения в сферических координатах в § 2,1.

Смотрите также файлы