Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf

Эффективное поле, действующее на магнитную подсистему, при сделанных предположениях включает в себя только внешнее постоянное поле Н0 и эффективное поле обменного взаимодейст­ вия, которое может быть получено из (9.6.1') по общей формуле (2.1.14). Таким образом,

Эффективное поле, действующее на ионы, состоит, вообще гово­ ря, из тех же двух частей, но внешним полем в этом случае можно пренебречь по сравнению с большим эффективным полем обмен­ ного взаимодействия:

Здесь M0, как обычно,— постоянная составляющая, а m — ком­ плексная амплитуда переменной составляющей намагпиченности.

Предположим, что по своему воздействию на ионы эффектив­ ное поле (9.6.3) эквивалентно обычному магнитному полю. Тогда его постоянная составляющая вызовет постоянный магнитный момент

а переменная составляющая — переменный момент

Здесь %о — статическая магнитная восприимчивость ионной под-

системы, а %—.восприимчивость ее по отношению к переменному полю. Соотношение (9.6.5) связывает комплексные амплитуды m

и т , величина % является комплексной и зависит от частоты. Линеаризованное уравнение движения намагниченности маг­

нитной подсистемы имеет вид

где Hetr то и Ііеггт — постоянная составляющая и комплексная амплитуда переменной составляющей эффективного поля (9.6.2). Подставляя в (9.6.2)

Ш = ПТо + m еіш'

с учетом (9.6.4) и (9.6.5), запишем уравнение движения (9.6.6) в виде

§ 0 .«] И О Н Н А Я Р Е Л А К С А Ц И Я 541

Проектируя уравнение (9.6.7) на оси х и у координатной сис­ темы, в которой ось z совпадает с направлением постоянной на­ магниченности М0, и пренебрегая различием ориентаций Н0 и М0, получим

(^ ---- ^obvxj тх + (Яо + Mtfeozz — Afß^yjy) Uly — 0,

(9.6.10)

(Я0 + M0g0zz — Af0È**) mx — ( ~ -1- M 0lxyI mu = 0.

Приравняем нулю определитель этой системы и учтем, что для

малых концентраций ионов компоненты тензоров £0 и £ много меньше 1. Тогда в первом приближении получим следующее урав­ нение для комплексной собственной частоты:

В этих выражениях содержится общее решение рассматриваемой задачи. Но на пути практического вычисления входящих в них компонент тензоров (9.6.8) и (9.6.9) стоят большие трудности.

Компоненты тензора Л определяют энергетические уровни ионов и могут быть найдены, например, из их оптических спектров в со­ ответствующих кристаллах, как это было сделано для ионов Yb3+ Виккерсхеймом [422]. Однако экспериментальных данных по та­ ким спектрам еще очень мало, а их интерпретация не является

простой задачей. Для вычисления восприимчивостей иопов %0 и

4->

%(ю) необходимо знание эиергстических уровней и волновых функций этих ионов, а также, конечно, тех процессов взаимодей­ ствия их с решеткой и магнитной подсистемой, которыми опре­ деляются времена релаксации иоиов. К краткому рассмотрению этих процессов мы сейчас и перейдем. Предварительно заметим,

что тензоры Л и Лт являются эрмитовыми, и антиэрмитовы ком

поненты £, входящие в (9.6.14) и определяющие диссипацию, свя-

заны исключительно с аптпэрмитовой частью тензора %, которая, в свою очередь, определяется упомянутыми процессами релак­ сации ионов.

Релаксация ионов. Процессы релаксации, посредством кото­ рых рассматриваемый ансамбль ионов стремится к равновесному распределению по своим энергетическим уровням, во многом ана­ логичны процессам релаксации в парамагнетиках [1, 289]. Одиако имеются п различия, связанные с тем, что ионы в данном случае сильно обменно взаимодействуют с магнитоупорядочепной под­ системой. Сшш-спиновая (ион-ионная) релаксация не играет здесь, в отличие от парамагнетиков, существенной роли, так как взаимодействие ионов между собой (особенно, при малых их кон­ центрациях) гораздо слабее, чем взаимодействия с магнитной под­ системой и с решеткой. Далее, на характер процессов релаксации ионов влияет то обстоятельство, что обменное расщепление их энергетических уровней гораздо больше, чем расщепление во внешнем поле для парамагнетиков. И наконец, в нашем случае, наряду с элементарными процессами релаксации, в которых уча­ ствуют фононы решетки, могут идти аналогичные им процессы с участием элементарных возбуждений магнитной подсистемы — магнонов. В отличие от первых процессов, которые можно назвать спин-фононными (под спином при этом понимается момент иона), вторые процессы получили название спин-магнонных [400].

Как спин-фононные, так и спин-магнонные процессы могут происходить с участием одной, двух и, вообще говоря, большего количества квазичастиц — фононов или магнонов. Одиако про­ цессы с участием более чем двух квазичастиц, по-видимому, не­ существенны. Одночастичиые, или прямые, процессы (рис. 9.6.5, а) заключаются в поглощении или испускании фонона или магнона

нона на ионе. Могут быть и иные двухчастичные — так называе­ мые орбаховские [385] процессы (рис. 9.6.5, в), которые как бы состоят из двух стадий (двух прямых процессов): поглощения фонона или магнона с переходом иона на некоторый более высо­