Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 14.10.2024
Просмотров: 152
Скачиваний: 0
32 НАМ АГНИЧЕННЫ Й ИЗОТРОПНЫ Й Ф ЕРРОМ АГНЕТИК [ГЛ. 1
вектора намагниченности относительно направления постоянного поля с частотой, определяемой формулой (1.2.4). Амплитуда пере менной намагниченности т (радиус прецессии или значение угла 0) остается при этом (как всегда при рассмотрении собственных ко лебаний) неопределенной. Заметим, что никаких предположений о малости т при этом ие делается. Единственным ограничением является т ^ М 0, что следует из (1.2.3).
Линеаризация уравнения движения. Перейдем к рассмотре нию вынужденных колебаний намагниченности, пренебрегая попрежнему диссипацией. Пусть, кроме постоянного поля И0, будет
приложено однородное переменное |
магнитное поле, |
так что |
Н (t) = Н0 + |
he*“', |
(1.2.10) |
где h — комплексная амплитуда, а со — частота переменного поля. Установившуюся намагниченность будем по-прежнему искать в виде (1.2.5), но со теперь — заданная частота вынуждающего поля.
При рассмотрении вынужденных колебаний нам придется сде лать предположение о малости переменных составляющих поля и намагниченности *):
т < 1 Н 0, / і < Я 0. |
(1.2.11) |
Подставим (1.2.10) и (1.2.5) в уравнение движения (1.1.62). Предположение (1.2.11) дает право использовать метод последова тельных приближений. В нулевом приближении
М= х Н о = 0, |
(1.2.12) |
т. е. постоянная составляющая намагниченности направлена по постоянному полю. Эта постоянная намагниченность в данном слу чае совпадает с равновесной намагниченностью:
М= = М„. |
(1.2.13) |
В первом приближении, учитывая (1.2.12) и, сохраняя в уравне нии только члены первого порядка малости, получим так называ емое линеаризированное уравнение движения, которое связывает переменные составляющие намагниченности и поля;
ісот + у т X Н0 = — yM0x h . |
(1.2.14) |
Последующих приближений мы, оставаясь в рамках линейной тео рии, не рассматриваем.
Тензор высокочастотной магнитной восприимчивости. Неиз вестный вектор m теперь (при рассмотрении вынужденных коле баний) определяется однозначно. Для этого можно использовать два пути. Первый путь основан на решении линеаризированного
!) Это предположение будет сохраняться на протяжении всей книги, посвященной научению линейных процессов — малых магнитных колебаний.
§ 1.2І ПРЕЦЕССЙЯ НАМАГНИЧЕННОСТИ Й ВОСПРИИМЧИВОСТЬ 33
уравнения движения в проекциях. Проектируя (1.2.14) на оси координат, получим
|
ттх + |
соятѵ = |
xM Jiy, |
(1.2.15) |
||||
— антх + |
ттпу = |
— уМ 0hx, |
||||||
где обозначено |
|
|
ісото2 = |
О, |
|
|
|
|
|
соя = |
Т-Й'о- |
|
|
(1.2.16) |
|||
|
|
|
|
|||||
Решая (1.2.15), находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уМо(он |
, |
, . |
уМ ой) |
, |
|
||
|
|
|
&Х+ 1~ ---- — К ’ |
|
||||
|
“я — “2 |
|
0)^ — м2 |
|
||||
ТО,, = |
— I |
TcV/rfCO |
!_ |
, |
ТЛ^оСйя |
(1.2.17) |
||
„ |
|
Лж ~Г |
„2 _ |
f.,2 ЛУ’ |
||||
ѵ |
|
'Й?.— М4 |
|
|||||
то. = |
0. |
CDЯ ' |
|
|
|
|
|
|
Выражения (1.2.17), впервые полученные Полдером [113], мо |
||||||||
гут быть записаны в тензорной форме: |
|
|
|
|||||
|
|
|
m = %h. |
|
|
|
(1.2.18) |
|
Магнитная восприимчивость по отношению к переменному полю
(или высокочастотная восприимчивость) х представляет собой тензор второго ранга [35] следующего вида:
X |
Ча |
0 |
(1.2.19) |
X = — Ча |
X |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
где
|
уМь(йн |
|
( 1.2.20) |
|
шн — 0)2 |
|
уМрШ |
Ха — |
( 1.2.21) |
(йң — CD4 |
Зависимости %и от частоты и величины постоянного поля по казаны на рис. 1.2.2.
Другой путь получения выражений (1.2.18)—(1.2.21) основан на решении уравнения (1.2.14) в векторной форме. Перепишем это уравнение следующим образом:
ісот + мнт X z0 = xM 0h± X z0, |
(1.2.22) |
где hx = h — z0 (hz0) — проекция вектора h на плоскость xy. Будем искать решение в виде суммы трех взаимно перпендикуляр ных векторов:
m = ahj_ + bh_L x z 0 + cz0 |
(1.2.23) |
2 А. Г. Гуревич
34 |
НАМ АГНИ ЧЕННЫ Й ИЗОТРОПНЫ Й ФЕРРОМ АГНЕТИК |
[ГЛ. 1 |
Подставляя (1.2.23) в (1.2.22), находим, что с = 0, а для а и Ъ справедлива система линейных уравнений, решая которую полу чаем
m = Xhj_ + iXahj. X Zo, |
(1.2.24) |
где X и Ха имеют тот же вид (1.2.20), (1.2.21). Выражение (1.2.24),
которое эквивалентно (1.2.18) и (1.2.19), можно переписать сле дующим образом:
m = xhjL + ihj. X g,„ |
(1.2.24') |
и вектор |
|
gm = XaZО |
(1.2.25) |
назвать магнитным вектором гирации.
Заметим, что продольная составляющая переменного поля в данном случае (намагниченного до насыщения ферромагнетика) не вызывает переменной намагниченности. Поперечное же пере менное поле вызывает переменную намагниченность, не только
Ряс. 1.2.2. Зависимости компонент тензора высокочастотной магнитной восприимчивости ОТ іі> (при Но = const) И ОТ Но (при ш - const).
параллельную полю, но и перпендикулярную ему. Такое свойство среды называется гиротпропией, оно и приводит к тому, что воспри имчивость для переменных составляющих становится несиммет ричным тензором, имеющим не только диагональные компоненты X, но и антисимметричные (гиротропные) компоненты і%а’_ и
( — Ч а )- |
й»~ |
Существенной особенностью полученного решения является резонансная зависимость как диагональных, так и гиротропных компонент тензора восприимчивости от частоты переменного поля со и величины постоянного поля Н 0 (см. (1.2.20) и (1.2.21) и рис. 1.2.2). Такая зависимость приводит, как мы в дальнейшем убедимся на целом ряде примеров, к резонансному поглощению
§ 1 . 2 ] |
ПРЕЦЕССИЯ НАМАГНИЧЕННОСТИ И ВОСПРИИМЧИВОСТЬ |
35 |
энергии |
электромагнитного поля ферромагнетиком. Это явление |
|
носит название ферромагнитного резонанса. Оно было предсказано, исходя из классических соображений, Аркадьевым (см. [27]) и, исходя из квантовых соображений, Дорфманом [110]. Поскольку обе эти работы были выполнены не только до открытия природы ферромагнетизма, но и до открытия спина электрона, объяснение резонанса в них не могло соответствовать современной точке зре ния. Первая теория ферромагнитного резонанса, близкая к совре менному пониманию природы магнетизма, была развита Ландау и Лифшицем в работе [111]. Экспериментально ферромагнитное резонансное поглощение было обнаружено Гриффитсом [127] и, независимо, Завойским [128] х).
Поскольку мы не учитывали пока диссипации энергии в среде, величины %и х а оказались чисто вещественными и имеюпщми по люсы в точке резонанса (со = уН 0). Это означает, что поглощение энергии электромагнитного поля веществом в предельном слу
чае |
отсутствия |
диссипации происходит только строго при резо |
||
нансе, т. ѳ. ширина резонансной |
кривой |
является бесконечно |
||
малой. |
частоту (1.2.4), |
казалось |
бы, можно получить |
|
из |
Резонансную |
|||
следующих |
простых соображений. Квант электромагнитного |
|||
поля, поглощаясь при резонансе, приводит к изменению на уЛ = = gjAß (см. выражение (1.1.26)) z-проекции элементарного момен та, вследствие чего зеемановская энергия (1.1.28) увеличивается на уѢН0. Отсюда непосредственно следует (1.2.4). Однако такие со ображения, которые в предыдущем параграфе были использованы для получения частоты парамагнитного резонанса, неприменимы к ферромагнитному резонансу. Элементарные магнитные момен ты в ферромагнетике образуют сильно связанную систему многих частиц. В такой системе не может происходить независимых изме нений проекций элементарных моментов отдельных частиц. Под действием квантов поля в ней изменяется z-проекция полного мо мента всего образца, т. е. — на другом языке — рождаются эле ментарные коллективные возбуждения всей системы — магноны. Однако при всех принятых выше допущениях расстояния между зеемановскими уровнями энергии всего образца (либо энергии элементарных коллективных возбуждений) составляют как раз
ЛуН0.
Представляет интерес выяснить, в какой мере вид (1.2.19) тен-
зора X обусловлен конкретной моделью и в какой — он свойствен вообще изотропной среде в присутствии внешнего магнитного поля.
х) Завойский еще раньше [126] обнаружил резонансное поглощение в парамагнетике, что явилось вообще первым наблюдением магнитного рѳэонаиса в веществе,
2*
36 |
НАМ АГНИЧЕННЫ Й ИЗОТРОПНЫ Й ФЕРРОМ АГНЕТИК |
[ГЛ. 1 |
В самом общем случае тензор X может быть записан в виде
Хи |
Хіз |
Xis |
|
X = Хзі |
Хаз |
Хаз |
(1.2.26) |
Хзі |
Хзз |
Хзз |
|
Для того чтобы найти условия, накладываемые на его компонен ты, необходимо учесть, что в изотропной среде существует только одна выделенная осъ — направление постоянного поля. Совместим ее с третьей осью. При любом повороте системы координат вокруг этой оси компоненты тензора не должны изменяться. Формулы
преобразования компонент X при произвольном повороте системы координат имеют вид [35]
з3
Хрѵ = 2 2 app'(1ss'Xps |
(р i s = 1) 2, 3), |
(1.2.27) |
Р = 1 5=1 |
|
|
где а рр. и aSS' — косинусы углов между старыми (р, s) и новыми |
|||
(р’, s') осями. При повороте на угол ср вокруг третьей оси |
|||
а21' = |
22 |
33 |
11 |
— а^' = sin cp, |
(1.2.28) |
||
Ct-XA' = |
^ ' — COS ф> |
& ' = |
|
0-31' = |
П32' = ®13' = |
СЦз' = |
0 . |
Достаточно учесть инвариантность, например, трех следующих компонент: Хіь Хіз и ХзіВыражая их в новой (штрихованной) системе через компоненты в старой системе по формулам (1.2.27)
и учитывая (1.2.28), |
получим |
Х і) |
= |
|
, |
біп2ф (Хз |
— Xu) + sin cp cos cp (Xis + |
0 |
|||
2 |
|
2 |
|
|
|
|
(cos Ф — 1) Хіз + sin ФХаз = |
0, |
|||
|
(COS ф — 1) Хзі — Sin |
ф % 3 2 |
= |
0. |
|
Поскольку угол ф — произвольный, отсюда следует
Хи = %22> Хгі = |
Хі2> |
Хіз = Хгз = Хзі = Хзг |
0- |
Обозначая
Хи = Хгг = X) |
Хі2 : |
Хгі = *Ха> |
Хзз = ^||> |
мы получаем, что тензор магнитной восприимчивости изотропной среды в присутствии постоянного магнитного поля в самом общем случае имеет вид
X |
*Ха |
0 |
(1.2.29) |
|
X |
0 |
|
0 |
0 |
Х„ |
|
Тензор (1.2.19) для намагниченного до насыщения ферромагнети ка отличается от (1.2.29) лишь тем, что Хп = 0-
§ 1 . 2 ] |
ПРЕЦЕССИЯ НАМАГНИЧЕННОСТИ И ВОСПРИИМЧИВОСТЬ |
37 |
Ясно, что вид, аналогичный (1.2.29), будет иметь любой тензорный параметр среды (магнитная проницаемость, электро проводность и пр.) при наличии лишь одного выделенного (сов падающего с третьей осью) направления.
Высокочастотная магнитная проницаемость. В электродина мике широко используется вектор магнитной индукции (1.1.61). Комплексная амплитуда его пе ременной составляющей
b = h + 4ят, (1.2.30)
где h и т — комплексные амп литуды переменного поля и пе ременной намагниченности. Под ставляя (1.2.18) в (1.2.30), полу чим
Ь = ph, |
(1.2.31) |
где тензор высокочастотной маг нитной проницаемости х)
р = 1 -f- 4я%- |
(1.2.32) |
Рис. 1.2.3. Зависимости компонент тензо ра высокочастотной магнитной пронипдемости от Н 0 (при to = const).
Учитывая (1.2.19)—(1.2.21), получим для тензора магнитной проницаемости
|
„ |
р |
іра |
0 |
,(1.2.3 |
|
р = |
—іра |
р |
0 |
|
где |
|
0 |
0 |
1 |
|
|
ия (щн + шм ) - ' |
|
|||
р = |
1 + 4ях = |
(1.2.34) |
|||
|
|
|
СОд- — О)2 |
|
|
Ra = |
4яХа = СОд — со2 |
|
|
(1.2.35) |
|
Здесь введено обозначение |
|
|
|
|
|
|
= |
г4яМо, |
|
(1.2.36) |
|
которое будет часто использоваться и в дальнейшем. Зависимости р и ра от Н0 показаны на рис. 1.2.3.
Следует отметить, что диагональная компонента р отрицатель на в некоторой области постоянных полей от Н2 до резонансного поля (рис. 1.2.3). Это значит, что составляющая переменной индук ции, совпадающая по направлению с переменным полем h, в этой области отличается от него по фазе на я (кроме того, при всех по стоянных полях имеется, конечно, гиротропная составляющая
х) Строго говоря, в (1.2.32) вместо 1 следует писать единичный тензор [35],