Файл: Болдырев, А. И. Физическая и коллоидная химия учеб. пособие.pdf

Найдем численное значение константы R , применив уравнение (1,16) для 1 кмоль газа, находящегося при нормальных условиях. Так как п — 1, то

ИЛИ

/? = 8,313 дж/моль-град.

Универсальная газовая постоянная R может быть выражена и в дру­

гих единицах.

Физический смысл универсальной газовой постоянной легко можно установить, если в ее выражение ввести при Р — const два значения температуры Т1 и Т2 и соответствующие им объемы Vx и V2. При усло­ вии, что Т 2 > Тг, а У2> Уъ значение универсальной газовой посто­ янной будет равно:

Из этого соотношения следует, что универсальная газовая постоян­ ная есть не что иное, как работа расширения одного киломоля газа при нагревании его на 1° при постоянном давлении.

§ 3. Молекулярно-кинетическая теория газов

Основы молекулярно-кинетической теории газов, которая объ­ яснила физический смысл газовых законов, были заложены еще в рабо­ тах М. В. Ломоносова. В 1744—1748 гг. он разработал теорию атомно­ молекулярного строения вещества, впервые обосновал кинетическую теорию теплоты и на основании этого объяснил многие не известные до него явления. В XIX в. молекулярно-кинетическая теория газов полу­ чила свое дальнейшее развитие в работах Клаузиуса, Максвелла и Боль­ цмана. На новейшем ее этапе эта теория была в современном виде раз­ работана Я- И. Френкелем.

В основе кинетической теории идеальных газов лежат следующие простые допущения.

1. Каждый газ состоит из молекул, которые можно рассматривать как однородные совершенно упругие шарики. Причем, размеры этих шариков-молекул настолько малы по сравнению с межмолекулярными расстояниями, что их можно рассматривать как отдельные материаль­ ные точки.

2.Столкновение молекул между собой подчиняется законам уда­ ра упругих шаров.

3.Молекулы не взаимодействуют друг с другом, пока не столкнут­

ся.

4.Движение молекул в газе хаотично и непрерывно поступательно. Молекула в разные моменты времени обладает самыми разнообраз­

ными скоростями как по величине, так и по направлению. Поэтому трудно описать движение отдельной молекулы. Однако в целом к

— 18 -

огромному количеству молекул вследствие беспорядочности их движе­ ния можно применять законы теории вероятности.

Известно, что при множестве движущихся молекул (или атомов) число частиц, обладающих скоростью, лежащей в данном интервале значений, остается постоянным. Теоретические подсчеты, произведен­ ные Максвеллом в 1860 г., показали, что молекулы газа по своим ско­ ростям движения при данной температуре распределяются строго опре­ деленным образом. В качестве примера приведем данные распреде­ ления по скоростям движения для молекул кислорода при 0°С (табл.1).

зависит только от температуры; оно не изменяется во времени, хотя каждая отдельная молекула постоянно изменяет свою скорость.

Из данных табл. 1 видно, что примерно половина всех молекул обла­ дает скоростями, близкими к некоторой определенной средней величи­ не. Однако есть молекулы, скорости которых меньше или больше, чем средняя величина.

На рис. 5 приведены кривые распределения молекул по скоростям их движения. Как видно из рисунка, с повышением температуры мак­ симум кривой смещается в сторону больших скоростей и становится более пологим.

Молекулярно-кинетическая теория объяснила многие свойства газов, например, стремление их занять возможно больший объем, воз­ никновение давления на стенки сосуда, медленный характер процесса, диффузии, рост давления с повышением температуры и др.

Вследствие многочисленных столкновений друг с другом молеку­ лы газа движутся зигзагообразно, всякий раз проходя в одном направ­ лении очень малый отрезок пути (примерно 10~7 м). Отдельные молеку­ лы вырываются из общего скопления и летят в окружающее простран­ ство, чем и обусловливается стремление любого газа занимать макси­ мальный объем.

Молекулы ударяются о стенки сосуда, создавая тем самым газовое давление. Мерой этого давления является сила ударов движущихся молекул о поверхность в 1 лга в 1 сек. С повышением температуры ско­ рость движения молекул увеличивается, вместе с тем увеличивается и число молекул, ударяющихся о стенки сосуда, г. е. растет давление газа.

—19 —

В каждый отдельный момент молекула имеет разные скорости как по величине, так и по направлению, но для каждой постоянной средняя скорость движения молекул есть величина постоянная.

Различают среднюю арифметическую и среднюю квадратичную ско­ рости. Средняя арифметическая скорость определяется соотношением:

гцеиа — средняя арифметическая скорость; ии и2, ..., ип — скорости движения отдельных молекул газа; п — общее число молекул газа.

Рис. 5. Кривые распределения молекул по ско­ ростям их движения

Средняя квадратичная скорость может быть вычислена путем деле­ ния суммы квадратов скоростей отдельных молекул на общее число мо­ лекул:

«! + и? + ... + Ц*

откуда

+ «! + +ы*

(1 , 22)

Применяя к хаотическому движению молекул в газе законы механики, удалось получить основное уравнение, которое связывает объем и давление со средней квадратичной скоростью движения молекул газа:

- 20 -

В случае когда имеется 1 кмоль газа, можно записать основное урав­ нение:

где N0 — число Авогадро.

Уравнение (1,24) называется основным, потому что из него можно математически вывести все рассмотренные выше законы идеальных газов, рассчитать кинетическую энергию молекулы, среднюю скорость движения молекул газа и ряд других важных следствий.

Например, нужно вывести закон Бойля—Мариотта. Для этой цели исполь­ зуем уравнение (1,23):

PV =>1/ЗЛ/тн2.

Необходимо доказать, что при постоянной температуре PV = const. Для этой цели рассмотрим величины, находящиеся в правой части уравнения (1,23):

Для обоснования других газовых законов найдем связь между абсолютной температурой газа и кинетической энергией его молекулы.

Используем уравнение (1,24) для 1 кмоль газа:

PV = \i3N0 mui,

но при п — I PV = RT, тогда

R T = l/3 N a ти\

тТ = —1 • N—* imp. 3 R

Умножим и разделим правую часть равенства на 2:

2 Na mu1

Г = -

R 2

Тогда = екип—кинетическая энергия одной молекулы газа, а произведение

выразит среднюю кинетическую энергию всех молекул, содержащихся 8 1 км >ль газа.

Следовательно,

Из уравнения (1,27) вытекает, что абсолютная температура пропорциональна кинетической энергии поступательного движения молекул газа. Чем выше темпе­ ратура, тем быстрее движутся молекулы газа, т. е. их кинетическая энергия воз­ растает. И наоборот, с понижением температуры наблюдается уменьшение ки­ нетической энергии молекул.

—21

Из уравнения (1,27) также следует, что если Т = 0, то и EKVt„ = 0. Иными словами, абсолютный нуль приобретает конкретный физический смысл: при этой температуре в о в с е п р е к р а щ а е т с я п о ­ с т у п а т е л ь н о е д в и ж е н и е м о л е к у л . Однако следует подчеркнуть, что и при абсолютном нуле некоторые виды движения внутри молекул и атомов сохраняются.

Из основного уравнения кинетической теории газов можно вывести и закон Авогадро. Предположим, что имеется два различных газа. Для первого массу молекулы обозначим т ь среднюю квадратичную

скорость и\, число молекул Nt. Массу молекулы второго газа /п2>ск°-

Так как при одинаковой температуре кинетическая энергия моле­ кул одинакова, т. е.

следовательно Nx — N2.

Пользуясь основным уравнением (1,24), можно вывести простое соотношение, чтобы вычислить средние квадратичные скорости движе­ ния молекул различных газов для разных температур. При этом необ­ ходимо заменить произведение N()m равной ему молекулярной массой

М

Из уравнения (1,28) следует, что средняя квадратичная скорость за­ висит от температуры и природы газа. Для данного газа при постоян­

ной температуре и является величиной постоянной и выражается в м/сек. Так, для водорода, азота и кислорода средние квадратичные ско­ рости молекул при 0° С соответственно равны 1845, 493 и 461 м/сек.

— 22 —