Файл: Пенкаля, Т. Очерки кристаллохимии.pdf

Рис. 3.11. Оси симметрии шестого порядка:

а — поворотная 6; 6 —винтовая правая 6і; в — винтовая лравая 62; г —винтовая нейтраль­ ная 63: д —винтовая левая 64; в—винтовая левая 65.

ТРАНСЛЯЦИОННОЕ ПОВТОРЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ СИММЕТРИИ В РЕШЕТКАХ

Элементы симметрии решеток, т. е. обычные плоскости симмет­ рии и плоскости скользящего отражения, а также обычные и вин­ товые оси симметрии, будучи трансляционнр повторенными, дают целые серии (семейства) аналогичных плоскостей и осей, парал­ лельных самим себе. Кроме того, между плоскостями или осями, принадлежащими одному семейству, появляются новые семейства плоскостей или осей симметрии. Основные элементы симметрии яв­ ляются генераторами вторичных элементов симметрии. Например,

.ілоскость симметрии, совпадающая с одной из плоскостей Р-ре- шетки, трансляционно повторяется, порождая семейство парал­ лельных, идентичных плоскостей, находящихся на расстоянии трансляций т (на рис. 3.12 плоскость обозначена А) *. Любая точка или группа атомов /, лежащая с одной стороны плоскости симмет­ рии, повторяется симметрично с другой стороны (2). Группы ато­ мов 1 и 2 повторяются потом трансляционно плоскостями симмет­ рии. В качестве вторичного** элемента симметрии возникает се­ рия параллельных плоскостей симметрии В, лежащих на половине расстояния между плоскостями А. Группы атомов 1 и 2 симмет-

* На рис. 3.12 и далее, кроме приведенных обозначений элементов симмет­ рии (см. табл. 3.4, 3.5), используются: о — центр инверсии; О — проекция атома

в правильной системе точек общего положения; ф — два накладывающихся на

данной проекции атома в правильной системе точек общего положения; 0 —

проекция атома в правильной системе точек, инвертированных центром инвер­ сии; «плюс» — атом расположен над уровнем проекции; «минус» — атом распо­

ложен под уровнем проекции; — , — и т. д. — уровень расположения элемента

симметрии или атома над (с плюсом) или под (с минусом) плоскостью проекции

вдолях трансляции. {Прим, перев.)

**Равнодействующего. {Прим, ред.)

СО

рично расположены по отношению к этим вторичным элементам симметрии.

Подобная зависимость существует также в случае плоскостей скользящего отражения (рис. 3.13).

Если узлы, находящиеся в вершинах элементарной ячейки (рис. 3.14,а), рассматривать как центры симметрии, то любая точка, не совпадающая с ними, или группа атомов (обозначена треугольником со знаком плюс) повторяется симметрично под вер­ шиной на том же самом расстоянии (треугольник со знаком ми­ нус). Пары треугольников трансляционно повторяются при каждой из вершин элементарной ячейки. Видно, что между парами тре­ угольников соседних узлов существуют центры симметрии серии В и С. Два аналогичных центра симметрии порождают на половине трансляции новый центр симметрии. Для всей элементарной ячей­ ки выявляется восемь центров симметрии: в вершинах, центрах граней и ребер, а также в центре элементарной ячейки

(рис. 3.14, б).

Трансляции, перпендикулярные к обычным, инверсионным или винтовым осям симметрии, размножают эти оси и генерируют се­ рии новых осей часто с кратностью, отличающейся от порядка ис­ ходной оси (рис. 3.15—3.18). На рисунках приведены символы про­ странственных групп, отвечающих изображенным сочетаниям эле­ ментов симметрии (см. стр. 62).

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ГРУППЫ

Выведенные Федоровым, а несколько позднее Шенфлисом и Барлоу 230 пространственных групп представляют те геометриче­ ские законы, по которым атомы располагаются внутри кристалли­ ческих построек.

Пространственная группа — комбинация всех элементов сим­ метрии, присущих данной структуре. К одному кристаллографиче­ скому классу могут принадлежать кристаллы, отличающиеся отно­ шением осей. Аналогично к одной и той же пространственной группе принадлежат правильные системы точек с различными трансляционными расстояниями, но одинаковые по симметрии, характерной для данной группы.

Распределение пространственных групп по сингониям и видам (классам) симметрии приведено в табл. 3.6.

Пространственные группы данного кристаллографического клас­ са выводятся для решеток Бравэ данной сингонии.

Вывод основан на дифференциации элементов симметрии дан­ ного класса. Это означает, что обычные оси симметрии, присущие данному классу, заменяются трансляционным набором обычных либо винтовых осей симметрии того же порядка, а плоскости сим­ метрии— трансляционно разложенным набором обычных плоско­ стей либо плоскостей скользящего отражения типа а, Ь, с, п, d. Если в кристалле имеется центр инверсии, его заменяют восемью сериями центров инверсии (см. стр. 62) .

61

1

б

Рис. 3.14. Действие центра инверсии:

а —центросимметричное повторение точки; б —серия исходных (/) и равнодей­ ствующих (2—8) центров симметрии.

Рис. 3.15. Серия поворотных (а) и винтовых (б) осей симмет­ рии второго порядка (I) и им равнодействующие оси (II—IV).

Рис. 3.16. Серия поворотных (а) и винтовых (б, в) осей симметрии третьего порядка (I) и им равнодействующие оси (II, III).

г

Рис. 3.17. Серия поворотных (а) и вин­ товых (б — г) осей симметрии четвер­ того порядка (I) и им равнодействую­ щие оси (ІІ).

Рис. 3.18, Серия осей симметрии шестого порядка и им равнодействующие оси второго и третьего порядков.

64